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1、 第一章 力 学第1章 质点运动学1.1 本章主要内容1.1.1 描写质点运动的基本物理量(1) 位置矢量（矢径）：是描写质点任意时刻在空间位置的物理量。如图所示，质点在A点的位置矢量。(2) 位移：是描述质点在t=t2-t1时间内质点位置变化和方向的物理量。(3) 速度：是描述质点位置变化的快慢和运动方向的物理量。瞬时速度 直角坐标系中 (4) 加速度：是描述质点运动速度变化的快慢和方向的物理量。瞬时加速度 直角坐标系中 1.1.2 种典型运动的运动公式(1) 匀速直线运动： (2) 匀变速直线运动： (3) 匀速率圆周运动： (4) 抛体运动： 当时： (5) 圆周运动： ,() 角量与线
2、量间的关系：,1.1.3 描述质点运动的三种方法(1) 矢量描述法：质点作空间曲线运动位置矢量随时间变化，是质点的矢量运动方程。是质点运动的矢量表示法。(2) 坐标描述法：支点的运动方程可以在直角坐标系中写成分量式(3) 图线描述法：质点在某一坐标方向上的运动可以用坐标随时间的曲线（x-t曲线）、速度随时间变化的曲线（vx-t曲线）和加速度随时间变化的曲线（ax-t）来表示。1.1.4 学习指导(1) 矢径、速度、加速度反映的是在某一时刻 或某一位置上运动状态及其变化情况，具有瞬时性。因此，质点的矢径或速度、加速度，都应指明是哪一时刻或哪一位置的矢径、速度、加速度。(2) 矢径、速度、加速度都
3、是对某一确定的参照系而言的，在不同的参照系中对同一质点的运动描述是不同的，上述各量的大小和方向都可能不同，这就是它们具有相对性。(3) 矢径、位移、速度、加速度都是矢量在描述质点运动时不仅要指明这些量的大小，还要说明它们的方向。(4) 在曲线运动中质点在曲线上任一点的加速度是该点法向加速度和切向加速度的矢量和。其中 ， ，总加速度大小，第2章 牛顿运动定律2.1 本章主要内容2.1.1 牛顿运动定律的内容(1) 牛顿第一定律：当物体不受外力作用或所受的和合外力为零时,物体将保持静止或匀速直线运动状态。(2) 牛顿第二定律：当物体受到外力作用时，作用于物体上的合外力不等于零时，物体所获得的加速度
4、的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。数学表达式： 在正交坐标系中：在曲线运动中： (3) 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力在同一直线上，大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上。2.1.2 三种常见的力(1) 重力：如果不考虑地球自转的影响，地球对地面附近的物体的万有引力就是物体所受的重力P。，方向竖直向下。(2) 弹性力：两物体相互接触，彼此发生相对形变时，物体间的相互作用力称为弹性力。正压力、支撑力、绳中的张力、 弹簧伸长或压缩的弹力都是弹性力。(3) 摩擦力：当两物体接触面间有相对运动趋势或相对运动时，在接触面间产生阻碍物体相对运动
5、的力称为摩擦力。静摩擦力：当物体间仅仅有相对运动趋势时，摩擦力的大小在 00N。滑动摩擦力：当物体间有相对运动时，摩擦力的大小为N。2.1.3 学习指导(1) 第一定律说明了力是物体间的相互作用，是改变物体运动状态的原因，同时也指明了任何物体都具有保持原有运动状态的特性棗惯性。第二定律是力的瞬时作用规律，说明了物体所受的合力与物体产生的加速度之间的瞬时关系。进一步指明了物体的质量是物体平动惯性大小的量度。第三定律说明物体间的作用力是相互的，这种相互作用力同时产生、同时存在、同时消失，它们总是成对出现，分别作用在两个不同的物体上，并且是属于同一种性质的力。(2) 牛顿运动定律适用的条件牛顿第一定
6、律适用质点和惯性参照系；牛顿第二定律适用宏观物体，并且物体的速度远小于光速；牛顿第三定律适用于任何参照系。(3) 运用牛顿定律的解题方法第一步：弄清条件、明确问题；第二步：隔离物体、分析受力；第三步：选定坐标、列出方程；第四步：统一单位、计算数值。第3章 运动守恒定律 3.1 功和能3.1.1 功(1) 恒力的功：力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。数学表达式： (2) 变力作功：如果作用力的大小或方向是变化的，或者移动的轨迹是一条曲线，求这样的力作的功问题就属于变力作功。数学表达式： (3) 功率：单位时间力对物体所作的功。平均功率： 瞬时功率：3.1.2 机械能物体作
7、机械运动所具有的能叫机械能。机械能有动能和势能两种。动能：描述物体运动状态的物理量。重力势能：描述物体系统内部物体相对位置的物理量。弹性势能：描述物体和弹簧组成系统物体所具有的势能。3.1.3 动能定理 当合外力对物体作功时，物体的动能要发生变化，它们之间的关系为： 上式表明：合外力对物体所作的功等于物体动能的增量。3.1.4 重力作功与重力势能的关系 当重力作功时，物体的重力势能要发生变化，它们之间的关系为： 上式表明：重力对物体所作的功等于物体重力势能的减小。3.1.5 械能转换与守恒定律 作用在物体上的力可分为保守力和耗散力，保守力对物体作功与路径无关，只和始末位置有 关。耗散力对物体作
8、功则与路径有关。如果一个物体系统，有外力对它作功时，它的机械能就会改变。如果没有外力，而内力只有保守力对物体作功时，则系统的机械能可以相互转换，其总和保持不变，即： 这一结论就是机械能转换与守恒定律。若内力包含有耗散力，由于耗散力作功，虽然无外力存在，系统的机械能也不守恒。 3.1.6 功能原理 如果一个物体系统，有外力和耗散力（耗散内力）对它作功，这时外力和耗散力所作的功等于系统机械能的增量。 式中表示外力做功耗散内力做功3.1.7 能量转换与守恒定律自然界中各种运动形式在一定的条件下 可以相互转化，伴随着运动形式的转化，各种形式的能量也可以相互转换，但能量的总和保持不变，能量不能创生也不能
9、消灭，只能从一种形式的能量转换成另一种形式。这就是能量转换与守恒定律。3.1.8 学习指导一个力究竟是内力还是外力，主要取决于怎样选取研究对象。如，一物体与地球有相互作用，若选择物体为研究对象，那么地球对它的作用力是外力。若选择物体和地球一起作为研究对象，则物体与地球之间的作用力是内力。功和能是两个既有区别又有联系的物理量，作功总是涉及系统状态的变化，因此它不仅与始末状态有关，而且还和过程有关。能量是物体状态的单值函数，一旦状态确定，能量的数值就可以确定。物体具有能量，但它可以不作功，只有当能量变化时才作功，所以说功是能量变化的量度。 3.2 动量和动量守恒定律3.2.1 动量和冲量动量：物体
10、的质量m与其速度的乘积称为该物体的动量，用表示。.冲量：作用在物体上的力与作用时间的乘积称为力对物体的冲量，用表示。恒力的冲量： 变力的冲量： 3.2.2 动量原理 物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量。这一结论称为动量原理。数学表达式： 3.2.3 动量守恒定律 当系统不受外力作用或所受的合外力为零时，系统内部的总动量保持不变。这一结论称为动量守恒定律。在打击、碰撞等问题中，由于内力很大，作用时间很短，一些恒定的外力（如重力）的冲量一般可以忽略。因此这些问题中也可以应用动量守恒定律。3.2.4 碰撞问题 (1) 弹性碰撞：若系统在碰撞后完全恢复形变，系统动能的总和在碰撞前后保持不变，这种碰
11、 撞称为弹性碰撞。两物体作一维对心弹性碰撞的公式： (2) 完全非弹性碰撞：如果两物体在碰撞后,以同一速度运动,并不分开,这种碰撞称为完全非弹性碰撞。满足动量守恒定律： (3) 非弹性碰撞及恢复系数：在非弹性碰撞中两物体只部分的恢复了形变。恢复系数e：碰撞后两球的分离速度与碰撞前两球的接近速度之比。3.2.5 学习指导(1) 动量守恒定律是自然界的普遍规律之一，它不仅适用于宏观和低速现象，而且也适用于微观和高速现象。(2) 动量是矢量，只要和合力沿某一方向的分力等于零，相应方向的动量就守恒。应用动量守恒定律解题，不需要知道过程的中间状态情况，因此解题方便。(3) 解决碰撞问题，要看清哪是碰前，
12、哪是碰后，不要把包含几个过程的问题笼统地当作一个过程来处理。由于碰撞的时间很短，碰后物体可能有位移一般都可略去。第4章 刚体的转动4.1 本章主要内容4.1.1 刚体转动的角量描述(1) 角位移：在时间内角坐标的增量称为刚体时间内角位移。(2) 角速度：是描述角位移变化快慢的物理量，。(3) 角加速度：是描述角速度变化快慢的物理量，。(4) 角量与线量的关系：路程与角位移的关系：。线速度与角速度之间的关系：。切向加速度与角加速度的关系：。法向加速度与角速度之间的关系：。4.1.2 力矩、转动惯量、转动定律(1) 力矩的定义式为：；矢量表达式为。(2) 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度, 。(3
13、) 刚体转动第一定律：一个可绕固定轴转动的刚体，当它所受的合外力矩为零时，则刚体保持原有的静止或匀角速转动状态。数学表达式：。(4) 刚体转动第二定律：一个可绕固定轴转动的刚体，当它所受的合外力矩不为零时，则刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。数学表达式：。4.1.3 力矩的功(1) 力矩的功定义为：(2) 恒力矩的功为：(3) 转动动能：(4) 转动动能定理：力矩对刚体作的功，等于刚体转动动能的增量。4.1.4 角动量原理和角动量守恒定律(1) 角动量是描述刚体转动状态的物理量，(2) 冲量矩是描写力矩对时间积累作用的物理量。恒力矩的冲量：变力矩的冲量：(3) 角
14、动量原理； (4) 角动量守恒定律：当刚体所受到的合外力矩时，角动量守恒。4.1.5 质点的直线运动和刚体的定轴转动公式对照表质点的直线运动刚体的定轴转动位 移： 速 度： 加速度： 匀速直线运动： 匀变速直线运动：力： 质量： m牛顿第二定律： 平动动能： 动能定理： 动 量： 动量定理：动量守恒定律：当角位移： 角速度： 角加速度： 匀角速转动：匀变速转动：力矩： M转动惯量： J转动第二定律：转动动能： 转动动能定理：角动量： 角动量定理：角动量守恒定律：当 时4.6 学习指导() 解刚体动力学问题，力的分析仍然是关键所在。解题时应注意对每一个物体应逐个分析，并列出每个物体相应的牛顿方程；对于转动的物体求出对定轴的合外力矩，写出转动方程，；有线量与角量的关系，找出联系列出方程。() 转动惯量，（适用于质点系）或，（适用于质量连续分布），是描述物体转动惯性量大小的物理量。转动惯量的大小与刚体的质量、质量分布情况及转轴的位置有关。因此，说到刚体转动惯量时，必须指明是对哪个转轴的转动惯量。() 角速度和角加速度是矢量，在定轴转动中，它们方向都是沿转轴，并规定的方向与转动方向构成右手螺旋关系，而的方向与的方向一致，当我们规定了沿转轴的正方向后，的方向就可以用正、负表示。第2篇 热 学第5章 气体动理论5.1 本章主要内容5.1.1 想气
