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1、学年高中数学第一讲.平行线分线段成比例定理练习新人教A版选修 作者： 日期：2 二平行线分线段成比例定理课后篇巩固探究一、A组1.若ab=cd,则下列各式一定成立的是()A.a+bb=c+dcB.a+cc=b+ddC.a-cc=b-dbD.a-ca=b-dd解析:由ab=cd,得ad=bc,而由a+bb=c+dc,得ac=bd,故A不正确;由a+cc=b+dd,得ad=bc,故B正确;同理知C,D均不正确.答案:B2.在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,下列条件不能判定DEBC的是()A.AD=5,AB=8,AE=10,AC=16B.BD=1,AD=3,CE=2,AE=6C.AB=7,BD
2、=4,AE=4,EC=3D.AB=AC=9,AD=AE=8解析:在C项中,ADDB=34,AEEC=43,ADDBAEEC,故DE与BC不平行.答案:C3.如图,AD是ABC的中线,E是CA边的三等分点,BE交AD于点F,则AFFD等于()A.21B.31C.41D.51解析:因为D是BC的中点,过点D作DGAC交BE于点G,所以DG=12EC.又AE=2EC,所以AFFD=AEDG=2EC12EC=41.答案:C4.如图,DEAB,DFBC.若AFFB=mn,BC=a,则CE=()A.amnB.anmC.amm+nD.anm+n解析:DFBC,AFFB=ADDC=mn.DEAB,ADDC=B
3、EEC=BC-ECEC=a-ECEC=mn.EC=anm+n.答案:D5.如图,在梯形ABCD中,ADBC,E是DC的延长线上一点,AE分别交BD,BC于点G,F,有下列结论:ECCD=EFAF;FGAG=BGGD;AEAG=BDDG;AFCD=AEDE.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:在ADE中,CFAD,故和正确;又由BFAD,得正确;由BFAD,得BDDG=AFAG,故不正确.答案:C6.如图,在ABC中,MNDEBC.若AEEC=73,则DBAB的值为.解析:由AEEC=73,得ECAC=310.由MNDEBC,得DBAB=ECAC,即DBAB=310.答案:3107
4、.如图,l1l2l3.若CH=4.5 cm,AG=3 cm,BG=5 cm,EF=12.9 cm,则DH=,EK=.解析:由l1l2l3,得DHCH=BGAG,故DH=BGCHAG=54.53=7.5(cm).同理可得EK的长度为34.4 cm.答案:7.5 cm34.4 cm8.如图,ACB=90,以BC为边作正方形BEDC,连接AE交BC于点F,过点F作FGAC,交AB于点G.求证:FC=FG.证明:FGACBE,FGBE=AFAE.FCDE,FCDE=AFAE.FGBE=FCDE.又BE=DE,FC=FG.9.如图,在ABC中,AEEB=13,BDDC=21,AD与CE相交于点F.求EF
5、FC+AFFD的值.解:过点D作DGAB交EC于点G,则DGBE=CDBC=CGEC=13,而AEBE=13,即AEBE=DGBE,所以AE=DG,从而AF=DF,EF=FG=CG,故EFFC+AFFD=EF2EF+AFAF=12+1=32.10.如图,AD为ABC的中线,在AB上取点E,AC上取点F,使AE=AF.求证:EPFP=ACAB.证明:如图,过点C作CMEF,交AB于点M,交AD于点N.AE=AF,AM=AC.AD为ABC的中线,BD=CD.延长AD到G,使得DG=AD,连接BG,CG,则四边形ABGC为平行四边形,AB=GC.CMEF,EPMN=FPCN=APAN,EPFP=MN
6、CN.又ABGC,AM=AC,GC=AB,MNCN=AMGC=ACAB.EPFP=ACAB.二、B组1.如图,BD,CE是ABC的中线,P,Q分别是BD,CE的中点,则PQBC等于()A.13B.14C.15D.16解析:延长QP交AB于点M,连接ED.因为P,Q分别是BD,CE的中点,所以M是BE的中点.所以MQ=12BC,MP=12ED=14BC.所以PQ=MQ-MP=12BC-14BC=14BC,即PQBC=14.答案:B2.如图,在ABCD中,N是AB延长线上一点,则BCBM-ABBN的值为()A.12B.23C.1D.32解析:DCBN,BCBM=NDMN.又BMAD,ABBN=DM
7、MN.BCBM-ABBN=NDMN-DMMN=ND-DMMN=MNMN=1.答案:C3.导学号52574006如图,D是ABC中BC边上一点,点E,F分别是ABD,ACD的重心,EF与AD交于点M,则AMDM=.解析:连接AE,AF,并分别延长交BC于点G,H.因为点E,F分别是ABD,ACD的重心,所以AEEG=AFFH=2,所以EFGH,所以AMDM=2.答案:24.如图,E,F分别是梯形ABCD的腰AD,BC上的点,其中CD=2AB,EFAB.若EFAB=CDEF,则AEED=.解析:过A作AHBC,交EF,CD于点G,H.设AB=a,则CD=2a.由EFAB=CDEF,得EF=2a.由
8、EFABCD,得AEAD=EGDH=EF-ABCD-AB=2a-a2a-a=2-1.又AD=AE+ED,故AEAE+ED=2-1,得AEED=22.答案:225.导学号52574007如图,ACBD,AD,BC相交于点E,EFBD.求证:1AC+1BD=1EF.证明:ACEFBD,EFAC=BFAB,EFBD=AFAB.两式相加,得EFAC+EFBD=BF+AFAB=ABAB=1,即1AC+1BD=1EF.6.如图,在ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交AC于点G,交BC于点F.求证:(1)DG2=GEGF;(2)CFCB=ABAE.证明:(1)CDAE,DGGE=CGAG.又ADCF,G
9、FDG=CGAG.DGGE=GFDG,即DG2=GEGF.(2)BFAD,ABAE=DFDE.又CDBE,CFCB=DFDE.CFCB=ABAE. 中华是礼仪之邦，礼是中国文化之心。流传至今的儒家“十三经”中有三部礼学经典，习称“三礼”，一部是仪礼，记述周代冠、婚、丧、祭诸礼的仪式；另一部是周礼，记载理想国的官制体系；还有一部就是礼记，是孔门七十子后学阐发礼义的文集，凡四十九篇，虽以思想隽永、说理宏通见长，但亦不乏细节描述。礼记全书主要有语录、条记、议论等形式，内容贴近生活，文字相对浅近。今人读礼记，至少可以收获礼仪规范。礼在社会生活层面属于行为规范，因而具有鲜明的可操作性的特点。礼记记载了许
10、多言谈举止方面的细节，尽管时代不同了，但其中不少内容依然可以继承。例如礼记提到礼仪场合中的仪容仪态时说，“足容重”，步履要稳重；“手容恭”，拱手要高而端正；“目容端”，目光不可睇视；“口容止”，嘴形静止不妄动；“声容静”，不咳嗽、打喷嚏，哕咳；“头容直”，头部正直，不左右倾斜；“气容肃”，不喘大气；“色容庄”，神色庄重。礼记还提及各种礼仪禁忌，如“毋嗷应”，不要用号呼之声回应对 方的呼唤；“毋怠荒”，体态要整肃，不可懈怠；“坐毋箕”，坐着，不可将双腿向两侧张开；“暑毋褰裳”，即使是暑天，也不要将裳的下摆向上撩起。这些都是文明时代民众必备的知识。如何得体地访客、与尊长相处，也是礼记多次谈到的内容
11、。礼记说：“将上堂，声必扬。户外有二屦，言闻则入，言不闻则不入。”拜访他人，即将上堂时，要抬高说话声，旨在使室内的主人知道客人已到，而有所准备。如果房门口有两双鞋，房内的说话声清晰可闻，就可以进去；如果说话声听不到，说明他们的谈论比较私密，此时不可贸然进入。礼记还说“毋侧听”，就是不要耳朵贴墙偷听别人谈话，这样做很不道德，可见古人把尊重他人隐私作为做人的原则。礼记还屡屡谈及在尊长身旁陪坐时的注意事项，如：“长者不及，毋儳言”，长者还没有谈及的话题，不要插嘴；“正尔容，听必恭”，听长者说话，要端正容貌，虚心恭听；“毋剿说，毋雷同”，自己发言时，要表达主见，不要总是袭用别人的说法，处处与人雷同。礼
12、记还说，在先生身旁陪坐，“先生问焉，终则对”，先生有所询问，要等先生说完后再回话，抢答是失礼的行为。“请业则起，请益则起”，向先生请教学业，或者没听懂，希望先生再说一遍（请益），都要起身，不能坐着，以示尊师重道。礼记中有许多格言，立意深刻，堪称人生准则，是引领人们修身进德、勉为君子的指南，而又朗朗上口，读之令人眼睛一亮，足以铭之左右，终身拳拳服膺。在中国传统文化中，“礼”是内涵最大的概念，相当于西方人所说的“文化”，体系相当庞大，许多人对此不能理解，如果你读过礼记，就不会再有疑虑。若逐篇细读，如网在纲，有条不紊，有助于从源头上把握中国文化体系。 （节选自光明日报，有删改）1.下列关于礼记的表述
13、，不符合原文意思的一项是（3分）A礼记是流传至今的儒家“十三经”中的三部礼学经典之一，另外两部，分别是仪礼和周礼。B礼记是一部阐发礼义的文集，总共有四十九篇，并非一人创作，而是孔门七十子后学的集体创作。C礼记一书思想内容隽永，说理宏通但不都是抽象枯燥空洞的议论，其中亦不乏具体的细节描述。D礼记全书都采用分条记述的语录体形式，以议论为主要表达方式，内容贴近生活，语言相对浅近。2根据原文内容，下列说法不正确的一项是（3分） A礼记对人们的手、足、目、口、头、声等各方面的仪容仪态都有详细而严格的要求，要求人们在礼仪场合要做到言行举止端庄文明。B按礼记的要求，拜访客人要有礼貌，不能贸然进屋，不能偷听别人的谈话，要尊重他人的隐私，这些做人的原则在当今仍有指导意义。C礼记鼓励人们发言要有主见，“毋剿说，毋雷同”，意即不要袭用别人的说法，观点不能与人雷同，提倡独立思考，发扬创新精神。.D礼记要求对尊长要谦恭尊重，听师长讲话要有耐心，不要随意插话，而且还要神态恭敬，请教尊长问题要起身，以示尊师重道。3下列理解和分析，不符合原文意思的一项是（3分） A虽然时代不同了，我们读礼记仍可学到一些社会生活中基本的行为规范，这些行为规范具有鲜明的可操作性。B读礼记我们可学到许多为人处世之道，以及待人接物应注意的事项，例如怎样在尊长旁陪坐，如何得体访客等。C读礼记可以学到许多让人受益终生的
