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1、张俊,第1章 集合,1.5 充要条件,2,3,复习,3、设全集为R，集合A=x|x-2，集合B=x|x 3 ，求CRA和CRB。,解： CRA =x|x -2,CRB =x|x3,4,探究,本班有40名同学，其中团员35人。甲同学要当选团支部书记，必须具备什么条件？,5,新授,一、命题,1、定义：能判断真假的语句叫命题。,2、分类： 1）真命题：正确的命题叫真命题 2）假命题：错误的命题叫假命题,3、表示方法：常用小写字母表示命题。如p，q，r，s,6,例1：判断下列语句是否为命题，若是，请判定其真假。,(1)数学真好玩!,(6)如果x2-10，那么x 1；,(2)x 3；,(3)24=7；,
2、(4)x20；,(5)3x2y30是可能的；,不是命题，无法判断真假,不是命题，无法判断真假,是命题，假命题,是命题，假命题,不是命题，无法判断真假,是命题，假命题,7,例2：说出下面这些命题的条件和结论，并判断其命题的真假。 (条件用p表示，结论用q表示),(1)若ab，c0，则acbc,(6)平行于同一平面的两直线平行；,(2)平行四边形对角线互相平分；,(3)两个全等的三角形面积相等；,(4)垂直于同一直线的两平面平行 ；,(5)偶函数图象关于y轴对称；,p: ab，c0；q:acbc，真命题,p:平行四边形对角线；q:对角线互相平分，真命题,p:两个三角形全等；q:面积相等，真命题,p
3、:垂直于同一直线的两个平面；q:两平面平行，假命题,p:偶函数的图象；q:关于y轴对称，真命题,p:两条直线平行于同一个平面；q:两直线平行，假命题,8,二、充分条件，必要条件,9,例3、用“充分条件”或“必要条件”填空：,1）由于命题“如果a是有理数，那么a是实数”是正确的，因此“a是有理数”是“a是实数”的 ， “a是实数”是“a是有理数”的 。,充分条件,必要条件,2）由于命题“梯形一组对边平行”是正确的，因此“四边形一组对边平行”是“四边形是梯形”的 ， “四边形是梯形”是“四边形一组对边平行”的 。,必要条件,充分条件,10,例3、根据下列各组条件，判断命题“如果p，那么q”真假。若
4、是真命题，请指出p是q的什么条件，q是p的什么条件：,1）p：a=b；q:|a|=|b|. 2）p：三角形的三条边相等；q:三角形的三个角相等,11,1、用“充分条件”或“必要条件”填空：,1）由于命题“如果x5，那么x3”是正确的，因此“x5”是“x3”的 ， “x3”是“x5”的 。,充分条件,必要条件,2）由于命题“正方形是平行四边形”是正确的，因此“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的 ， “四边形是正方形”是“四边形是平行四边形”的 。,必要条件,充分条件,巩固,12,2、下列各组条件中，判断命题“如果p，那么q”真假。若是真命题，请指出p是q的什么条件，q是p的什么条件：,1
5、）p：a=2，b=3；q:a+b=5。 2）p：x-1=0；q:x2-1=0。 3）p：a和b都是偶数；q: a+b是偶数。 4）p：x是2的倍数；q: x是6的倍数。,1）p是q的充分条件，q是p的必要条件,2）p是q的充分条件，q是p的必要条件,3）p是q的充分条件，q是p的必要条件,4）不是真命题,13,探究,命题“两直线平行”是“内错角相等”的什么条件？ 如果是真命题，条件是什么？结论是什么？ 由条件能推出结论吗？结论能否推出条件？ 那么条件p是结论q的什么条件？ 这个命题和上述例题和练习中的有什么不同？,14,三、充要条件：,2、分类：,15,例4、下列各组命题中，p是q的什么条件？,(1)p：x-3=0，q： (x-2)(x-3)=0 (2)p：a=b，q：a-b=0 (3)p：x3 ，q：x5 (4)p：在ABC中，C=90，q：在ABC中，a2+b2=c2。,16,1）x0且y0 xy0;,巩固,2、设p是q的充要条件，r是q的充分而不必要条件，则p是r的（ ）,A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件,17,3、下列各组条件中，p是q的什么条件？,18,课堂小结,1、命题的概念,2、充分条件、必要条件,3、充要条件,19,作业,教材：P22页，习题1-2,
