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1、2019数学中测验题广东初中毕业生学业测验模拟试卷(一)参考答案及评分说明 作者： 日期：2019年广东省初中毕业生学业考试模拟考试（一）数 学 试 卷 参 考 答 案 及 评 分 说 明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910BDCABBCCAB二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11 11 121x213.答案：试题分析：设EF=x，FN=y，正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质、M、N分别为BC、CD的中点及勾股定理即可得到关于x、y、a的方程组，从而求得结果.设EF=x，FN=y，正方形ABCD的边长为a，由题意得，解得则EF:FN的
2、值是.点评：正方形的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.14（2，3）15.答案： 16.答案：三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17解：原式4分6分18.解：原式 =3分 =4分 = 5分 把代入上式，得6分19.【考点】作图复杂作图【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质作出AB的垂直平分线，交AC于点D，进而得出ABD；（2）利用锐角三角形关系得出DE的长，进而利用三角形面积求法得出答案【解答】解：（1）如图所示，ABD即为所求.2分（2）MN垂直平分AB，AB=2m，CAB=30，AE=1m，3分则tan
3、30=，4分 解得：DE=5分故裁出的ABD的面积为：2=（m2）6分【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法、三角形面积求法、锐角三角函数关系等知识，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.解：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：2040%=50（名）；1分则第五组人数为：50482014=4（名）；根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有：1500=420（名）；3分如图：4分（2）画树状图得：7分点评：此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率=
4、所求情况数与总情况数之比21.（1）证明： 四边形是矩形 ， .1分 由折叠可得 ， ， .2分 又 .3分（2）解： 四边形是菱形。 理由如下：.4分由（1）得， .5分由折叠可得 ， .6分 四边形是菱形 .7分22.解：（1）设购进两种型号家用净水器分别为台和台。.1分依题意，得 解得 .3分答：购进两种型号家用净水器分别为台和台。.4分（2）设每台型号家用净水器的利润为元。依题意，得 解得 .5分故每台型号家用净水器的利润至少是元（元）.6分答：每台型号家用净水器的售价至少是元。 .7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.考点：反比例函数综合题 分析：（1）由四
5、边形OABC是矩形，得到BC=OA，AB=OC，根据tanCOD=，设OC=3x，CD=4x，求出OD=5x=5，OC=3，CD=4，得到D（4，3），代入反比例函数的解析式即可（2）根据D点的坐标求出点B，E的坐标即可求出结论；（3）分类讨论：当OPD=90时，过D作PDx轴于P，点P即为所求，当ODP=90时，根据射影定理即可求得结果解答：解：（1）四边形OABC是矩形，BC=OA，AB=OC，tanCOD=，设OC=3x，CD=4x，OD=5x=5，x=1，OC=3，CD=4，D（4，3）1分设过点D的反比例函数的解析式为：y=，2分k=12，反比例函数的解析式为：y=；3分（2）点D是
6、BC的中点，B（8，3），BC=8，AB=3，4分E点在过点D的反比例函数图象上，E（8，）5分SDBE=BDBE=3；6分（3）存在7分OPD为直角三角形，当OPD=90时，PDx轴于P，OP=4，P（4，0）8分当ODP=90时，如图，过D作DHx轴于H，OD2=OHOP，OP=P（，O），存在点P使OPD为直角三角形，P（4，O），（，O）9分点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质三角形的面积的求法，特别是第（3）问注意分类讨论，不能漏解24.考点：圆的综合题分析：（1）利用圆内接四边形的性质得出D=EBC，进而利用互余的关系得出GBE=EBC，进而求出即可；（2）首先得出
7、D=ABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出BCEBGE（ASA），则CE=EG，再利用等腰三角形的性质求出即可；（3）首先求出CO的长，再求出tanABH=，利用OP2+PB2=OB2，得出a的值进而求出答案解答：（1）证明：如图1，四边形ABCD内接于OD+ABC=180ABC+EBC=180，D=EBC.1分GFAD，AEDG，A+ABF=90，A+D=90，ABE=D，.2分ABF=GBE，GBE=EBC，即BE平分GBC；.3分（2）证明：如图2，连接CB，ABCD，BFAD，D+BAD=90，ABG+BAD=90D=ABG，D=ABC，ABC=ABGABCD，CEB=GEB=90
8、.4分在BCE和BGE中BCEBGE（ASA）.5分CE=EG，AECG，AC=AG.6分（3）解：如图3，连接CO并延长交O于M，连接AMCM是O的直径，MAC=90，M=D，tanD=，tanM=，=，AG=4，AC=AG，AC=4，AM=3，MC=5，CO=，过点H作HNAB，垂足为点N，tanD=，AEDE，tanBAD=，=，设NH=3a，则AN=4a，AH=5a，HB平分ABF，NHAB，HFBF，HF=NH=3a，AF=8a，cosBAF=，AB=10a，NB=6atanABH=，过点O作OPAB垂足为点P，PB=AB=5a，tanABH=OP=a，OB=OC=，OP2+PB2=
9、OB2 25a2+a2= 解得：a=AH=5a=.9分（第3问酌情给分）点评：此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和锐角三角函数关系等、全等三角形的判定与性质知识，正确作出辅助线得出tanABH=是解题关键25.【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；动点型【分析】（1）根据折叠的性质可知：AE=OA，OD=DE，那么可在直角三角形ABE中，用勾股定理求出BE的长，进而可求出CE的长，也就得出了E点的坐标在直角三角形CDE中，CE长已经求出，CD=OCOD=4OD，DE=OD，用勾股定理即可求出OD的长，也就求出了D点的坐标（2）很显然四边形PMNE是个矩形，可用时间t表示出AP，PE的长，然后根
10、据相似三角形APM和AED求出PM的长，进而可根据矩形的面积公式得出S，t的函数关系式，根据函数的性质即可得出S的最大值及对应的t的值（3）本题要分两种情况进行讨论：ME=MA时，此时MP为三角形ADE的中位线，那么AP=，据此可求出t的值，过M作MFOA于F，那么MF也是三角形AOD的中位线，M点的横坐标为A点横坐标的一半，纵坐标为D点纵坐标的一半由此可求出M的坐标当MA=AE时，先在直角三角形OAD中求出斜边AD的长，然后根据相似三角形AMP和ADE来求出AP，MP的长，也就能求出t的值根据折叠的性质，此时AF=AP，MF=MP，也就求出了M的坐标【解答】解：（1）依题意可知，折痕AD是四
11、边形OAED的对称轴，在RtABE中，AE=AO=5，AB=4BE=3.1分CE=2E点坐标为（2，4）.2分在RtDCE中，DC2+CE2=DE2，又DE=OD（4OD）2+22=OD2解得：OD=D点坐标为（0，）.3分（2）如图PMED，APMAED，又知AP=t，ED=，AE=5，PM=，又PE=5t而显然四边形PMNE为矩形.4分S矩形PMNE=PMPE=（5t）=t2+t；S四边形PMNE=（t）2+，.5分又05当t=时，S矩形PMNE有最大值.6分（3）若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA（如图）在RtAED中，ME=MA，PMAE，P为AE的中点，t=AP=AE=又PMED，M为AD的中点过点M作MFOA，垂足为F，则MF是OAD的中位线，MF=OD=，OF=OA=，当
