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1、,4.2 平行线分线段成比例,第四章 图形的相似,九年级数学上（BS） 教学课件,1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论; （重点） 2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题. （难点）,学习目标,观察与猜想,下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道: AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？,a,DE=EF,导入新课,D,F,E,讲授新课,如图，小方格的边长都是1，直线 abc，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.,合作探究,图,(1) 计算 ，你有什么发现？,(2) 将 b 向下平移到如图的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分
2、别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？,图,(3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线， 用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？,一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,符号语言：,若ab c ，则 ， ，,归纳：,a,1. 如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？,想一想：,如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D.,D,练一练,如图，直线ab c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
3、,观察与思考,把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.,A1,A2,A3,b,c,m,a,直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？,把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？,( ),A1,A2,A3,b,c,m,a,直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？,把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？,( ),平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.,归纳：,如图，DEBC， ，则 ； FGBC， ，则 .,练一练,例1 如图，在ABC中
4、， EFBC. (1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？,典例精析,解：,解得 AF = 4.,(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多 少？,解：,解得 AC = ., FC = ACAF = .,如图，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则 AC= ；FGBC，AF=4.5，则AG= .,练一练,7.5,6,例2：如图：在ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE/BC、EF/AB.若AD=2BD.,(1)求证： (2)求 的值.,解：DE/BC，EF/AB,又AD=
5、2BD,1.如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是() A. B. C. D.,D,当堂练习,2. 如图，在 ABC 中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm， BC = 4 cm，EF 长 ( ),A,A. 1cm B. cm C. 3cm D. 2cm,2.填空题:,如图:DEBC,已知:,则 .,3.在ABC中，ED/AB，若 ， 则,4. 如图，已知菱形 ABCD 内接于AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的边长.,解： 四边形 ABCD 为菱形，,CDAB，,设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4x) cm，, 解得 x = 菱形
6、的边长为 cm.,5.如图，AB=AC，ADBC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN CP. （1）若AB=6cm，求AP的长； （2）若PM=1cm,求PC的长.,拓展提升,解：(1)AB=AC，ADBC于点D, M是AD的中点, DB=DC,AM=MD. DN CP,又AB=6cm，,AP=2cm.,（2）若PM=1cm,求PC的长.,DN CP,又PM=1cm，,PC=2ND=4PM=4cm.,解：由（1）知AP=PN=NB,课堂小结,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,推论,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例,基本事实,平行线分线段成比例,
