《人教版高中数学必修一教案-》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版高中数学必修一教案-(56页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课题:1.1 集合教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支,都是建立在集合理论的基础上。此外,集合理论的应用也变得更加广泛。课 型:新授课课 时:1课时教学目标:1.知识与技能(1) 通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;(2) 牢记常用的数集及其专用的记号。(3) 理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。(4) 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的问题。2.过程与方法(1) 学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,深入理解集合的含义。 (2) 学生自己归纳本节所学的知识点。
2、3.情感态度价值观 使学生感受学习集合的必要性和重要性,增加学生对数学学习的兴趣。教学重点:集合的概念与表示方法。教学难点:对待不同问题,表示法的恰当选择。教学过程:一、 引入课题军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3内容二、 新课教学(一)集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体
3、,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)。3. 关于集合的元素的特征(1) 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。例:(2) 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。例:(3) 无序性:只要构成两个集合的元素一样,我们称这两个集合是相等的。例:4. 思考1:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,
4、对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。答案:(1)把3-11内的每一个偶数作为元数,这些偶数全体就构成一个集合。 (2)不能组成集合,因为组成它的元素是不确定的。 5. 元素与集合的关系;(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作aA(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作aA 例:我们用A表示“120以内所有的素数”组成的集合,则6. 常用数集及其记法非负整数集(或自然数集),记作N正整数集,记作N*或N+;整数集,记作Z有理数集,记作Q实数集,记作R(二)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们
5、带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列表法。如:1,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,;例1(课本例1)思考2,引入描述法答案:(1)19内所有偶数组成 的集合(2)不能,因为集合中元素的个数是无穷多个。说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。(2) 描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如:
6、x|x-32,(x,y)|y=x2+1,直角三角形,;例2(课本例2)说明:(课本P5最后一段)思考3:(课本P6思考)强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:整数,即代表整数集Z。辨析:这里的 已包含“所有”的意思,所以不必写全体整数。下列写法实数集,R也是错误的。如果写实数是正确的。说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。(三)课堂练习(课本P6练习)三、 归纳小结本节课从实例入手,非常自然贴切
7、地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。四、作业布置(书面作业:习题1.1,第1- 4题)课题:1.2集合间的基本关系教材分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型:新授课课 时:1课时教学目标:1.知识与技能(1) 了解集合之间的包含与相等的含义;(2) 能用venn图表达集合之间的关系;(3) 理解子集、真子集和空集的概念。2.过程与方法(1) 通过对照实数的相等与不相等的关系,类比出集合之间的包含和相等关系。 (2) 体会使用集合语言,发展运用数学语言进行交流的能力。3.情感态度价值观 感受集合
8、语言在描述客观现实和数学问题中的意义。教学重点:子集与真子集的概念;用Venn图表达集合间的关系。教学难点:弄清楚元素与集合、集合与集合间的关系。教学过程:四、 引入课题1、 复习元素与集合的关系属于与不属于的关系,填以下空白:(1)0 N;(2) Q;(3)-1.5 R2、 类比实数的大小关系,如52,B=x|x5,并表示A、B的关系;(七) 课堂练习(八) 归纳小结,强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系。同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;(九) 作业布置1、 书面作业:习题1.1 第5题2、 提高作业: 已知集合,且满足
9、,求实数的取值范围。 设集合,试用Venn图表示它们之间的关系。课题:1.3集合的基本运算课 型:新授课课 时:1课时教学目标:1.知识与技能(1) 理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2) 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3) 能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 2.过程与方法 学生通过观察和类比,借助Veen图理解集合的基本运算。3.情感态度价值观 进一步树立属性数形结合的思想;体会类比的作用;感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁与准确。教学重点:交集与并集、全集与补集的概念。教学难点:理
10、解交接与并集的概念和符号之间的区别与联系。教学过程:六、 引入课题我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?思考(P9思考题),引入并集概念。答案:A和B都是C的子集;A中的元素和B中的元素合在一起组成的集合正好是集合C。七、 新课教学1. 并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union) ABABA记作:AB读作:“A并B”?即: AB=x|xA,或xBVenn图表示:说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。例题(P9-10例
11、4、例5)说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。集合并的运算性质(思考):;问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。2. 交集一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。记作:AB读作:“A交B”即: AB=x|A,且xB交集的Venn图表示说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。问:如果A与B没有公共部分,他们的交接还是一个集合吗?答案:是,因为空集仍是一个集合。说明:当两个集合没有公
12、共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集。交集的运算性质:;例题(P9-10例6、例7)拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集A BA(B)AB BAB A3. 补集全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,记作:CUA 即:CUA=x|xU且xA补集的Venn图表示说明:补集的概念必须要有全集的限制;一个集合的补集仍然是一个集合。例题(P12例8、例9)4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。5. 集合基本运算的一些性质:ABA,ABB,AA=A,