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1、桂林电子科技大学物理实验中心 物理实验教案 三线摆测物体转动惯量三线摆测物体转动惯量 【实验目的】 1 学会使用三线摆（IM1 新型转动惯量测定仪） 2 了解掌握霍尔开关的原理 3 掌握转动惯量的多种测量方法 4 设计数据处理方法 【实验仪器】 IM1 新型转动惯量测定仪、霍尔开关传感器、多功能毫秒计、游标卡尺、 米尺。 【仪器外形】 【预习要求】 1 理解该实验的实验原理 2 掌握 IM1 新型转动惯量测定仪的使用及基本操作方法 3 掌握霍尔开关的原理及应用范围 4 测量数据的设定及数据处理方法 【实验原理】 依照机械能守恒定律， 如果扭角足够小， 悬盘的运动可以看成简谐运 动，结合有关几何
2、关系得如下公式： 1 悬盘空载时绕中心轴作扭摆时得转动惯量为： 2 0 2 0 0 4 T H gRrM I= （31） 其中 0 M是圆盘质量；g是重力加速度（ 2 80 . 9 smg=） ；r、R分别指 上下圆盘中心的到各悬线点的距离；H是上下圆盘之间的距离； 0 T是圆盘 转动周期。 2 悬盘上放质量为 1 M物体，其质心落在中心轴，悬盘和 1 M物体对于中 心轴共同的总转动惯量为： () 2 1 2 10 1 4 T H gRrMM I + = （32） 其中各量与 1 中相对应。 桂林电子科技大学物理实验中心 物理实验教案 将式 32 变形可得质量为 1 M物体对中心轴的转动惯量
3、1M I： 011 IIIM= (33) 3 质量为 2 M的物体绕过质心轴线的转动惯量为I， 转轴平行移动距离d 时，其绕新轴的转动惯量将变为 2 2d MII+=，将两个质量相同的圆柱体 2 M对称地放置在悬盘的两边，并使其边缘与圆盘上同心圆刻槽线切，如图 31 所示，若实验测得摆动周期为 2 T，则两圆柱体和悬盘对中心轴的总转 动惯量为： 1 () 2 2 2 20 2 4 2 T H gRrMM I + = 34 2 则两个质量为 2 M的圆柱体对中心轴的总转动惯量为： () 022 2 1 IIIM= 35 3 1悬盘 2. 同心圆刻槽线 3. 圆柱体 图 31 4由平行轴定理，可从
4、理论上求得： 2 2 2 22 2 1 dMrMIM 柱 = 36 5 改变上下圆盘之间的距离H（5 次） ， 测量下悬盘摆动的周期 0 T（5 次） ， 用作图法处理 数据。 【仪器调节】 1 三线摆调节： （1） 调节上盘水平：把水平仪放在上圆盘上，调节启动盘锁紧旋钮。 （2） 调节下盘水平：把水平仪放在下圆盘上，调节上圆盘的三个摆 线调节旋钮。 2 调节霍尔开关探头和计时仪 桂林电子科技大学物理实验中心 物理实验教案 （1） 调节霍尔开关探头的位置，使其恰好在悬盘下面粘着的小磁钢 的下方 10mm 左右，此时计时仪的低电平指示发光管处于刚好 能亮。起动盘启动后须复位到起始位置。 （2）
5、调节计时仪的次数位置（预设次数小于 65 次） ，然后按 RESET 键复位， 一旦计时仪开始计时， 次数预置改变无效。 须按 RESET 键复位后才有效。 【仪器结构】 1、起动盘锁紧螺母 2、摆线调节锁紧螺栓 3、摆线调节旋扭 4、启动盘 5、摆线 6、悬盘 7、霍尔开关传感器 8、底板调节螺钉 9、底板 10、计时毫秒仪 11、磁钢 【实验步骤】 1.读出悬盘质量 0 M,测出圆环和圆柱质量 1 M、 2 M,填入表中。 2.调节 8，使 9 水平 3.松开 2，调节 3，改变 5 的长度，使 6 水平。 4.安装 7，使之在 11 正下方 510mm 处，并连接 10。 5.计时毫秒仪
6、预置次数的设定：根据霍尔开关一个周期输出两次 低电平，若测 10 个周期的时间，计时毫秒仪预置次数应设置为 20。 （注意： 一旦计时仪开始计时，次数预置改变无效。须按 RESET 键复位后才有效。 ） 6.使 6 静止，打开电源，松开 1，向左向右小于 5 度对称转动 4。 7.观察 11 是否对称 7 扭摆，是就按 10 的 RESET（复位）键。 8.当 10 计时停止，记录数据，填入表 1 中，再按 10 的 RESET（复 位）键，再记录数据。若摆角减小到霍尔开关不能一个周期两次 输出低电平时，重新摆动悬盘。直至记录需要的数据。 9.把圆环放在悬盘上，其质心落在悬盘的 桂林电子科技大
7、学物理实验中心 物理实验教案 中心轴上，重复 4、5、6，并记录数据， 填入表 1 中。 10.取下圆环，把两个圆柱按右图 1 放好，重 复 4、5、6，并记录数据，填入表中。 右图 1 11.用米尺测量 4 与 6 之间的距离 H，用游 标卡尺测量 6 的直径 D，圆环的内径和 外径、圆柱的直径、D槽（如右图 1） 、4 和 6 线点间的距离 a、b（如右图 2） ，填 入表中。 右图 2 12.整理实验仪器。 【实验内容】 1 测量下悬盘的转动惯量 0 I: （1）测量上下圆盘旋点到盘中心的距离r和R，其方法如下： 32 下圆盘 R 的测量 示意图 用游标卡尺测量下圆盘各旋点间的距离 1
8、a、 2 a、 3 a 用游标卡尺测量上圆盘各旋点间的距离 1 b、 2 b、 3 b 用 公 式aR 3 3 =和br 3 3 =， 其 中 3 321 aaa a + =， 3 3 21 bbb b + =。 （2）用米尺测量上下圆盘间的距离H。 桂林电子科技大学物理实验中心 物理实验教案 （3）记录圆盘测定质量 0 M。 （4）测量下圆盘摆动的周期 0 T：轻轻旋转上圆盘，使下圆盘悬盘作扭转 摆动（摆角小于 5 度） ，记录数据。 2 测量悬盘加圆环的转动惯量 1 I （1）用物理天平测量圆环的质量 1 M。 （2）在下悬盘上放上圆环并使之中心对准悬盘的中心。 （3）测量加上圆环后摆动周
9、期 1 T。 （4）用游标卡尺测量圆环的内、外径 内 D和 外 D。 3 验证平行轴定理 （1）用物理天平测量圆环的质量 2 M。 （2）将两个相同的圆柱体按照下悬盘上的刻线对称地放在悬盘上，相距 一定地距离 柱槽D Dd =2 （3）测量摆动周期 2 T。 （4）测量圆柱体地直径 柱 D和悬盘上圆柱体所处地刻线直径 槽 D。 【实验数据记录】 1 表 1 个周期地测定 测量项目 悬盘质量= 0 M圆环质量= 1 M 圆柱质量 = 2 M 预设次数 20 20 20 1 2 3 4 总时 间t （秒 s） 5 桂林电子科技大学物理实验中心 物理实验教案 平均时间 平均周期 2 表 2 上下圆盘
10、几何参数及其间距离（cm） 测量项 目 1 D H a b aR 3 3 =br 3 3 = 1 2 次 数 3 平均值 3 表 3 圆环、圆柱体几何参数（cm） 4 表 4 下圆盘之间的距离H（5 次）与下悬盘摆动的周期 0 T（5） 距离 = 1 H = 2 H = 3 H = 4 H = 5 H 预设次 数 20 20 20 20 20 1 2 3 4 总 时 间 5 平均值 平均周 期 测量项目 内 D 外 D 柱 D 槽 D 柱槽D Dd =2 1 2 次 数 3 平均值 桂林电子科技大学物理实验中心 物理实验教案 【数据处理】 1 计算下悬盘的转动惯量 0 I的绝对误差 0 I。
11、2 写出结果表达式 000 III+=，用科学计数法表示，要求尾数对齐。 3 计 算 圆 环 的 转 动 惯 量 1M I的 绝 对 误 差 1M I， 公 式 为 2 0 0 2 1 1 2 1 1 + = I I I I I I M M , 1 I和 0 I由各自地误差传递公式计算。 4 写出结果表达式 111 III+=，用科学计数法表示，要求尾数对齐。 5 把公式 2 1 2 0 0 4 T H gRrM I= 变形为 2 0 2 0 0 2 0 4 TT I gRrM H= ， 根据表 4 的数据，作出 2 0 TH 图，求出斜率，并求出转动惯量 0 I。 【思考练习】 1 实验中误
12、差来源有哪些？如何克服？ 2 比较两种方法求 0 I的优劣？ 3 总结霍尔开关在实验中应用注意事项。 桂林电子科技大学物理实验中心 物理实验教案 【参考数据记录参考数据记录】 1 转动惯量的测量 （1） 表 1 10 个周期地测定 测量项目 悬盘质量 = 0 M479.0g 圆环质量 = 1 M201.3g 圆柱质量 = 2 M200.7g 预设次数 20 20 20 1 13.828 14.313 14.296 2 13.820 14.309 14.280 3 13.816 14.308 14.279 4 13.805 14.303 14.278 10 个 周期 的总 时间 t （s） 5
13、13.798 14.294 14.270 平均时间(s) 13.813 14.305 14.281 平均周期(s) 1.3813 1.4305 1.4281 （2） 表 2 上下圆盘几何参数及其间距离（cm） 测量项目 1 D H a b aR 3 3 =br 3 3 = 1 14.808 48.11 12.8946.720 2 14.816 48.07 12.5086.706 次 数 3 14.810 48.06 12.4566.868 平均值 14.811 48.08 12.6196.765 7.286 3.906 桂林电子科技大学物理实验中心 物理实验教案 （3） 表 3 圆环、圆柱体几
14、何参数（cm） 【参考数据处理】 1. 转动惯量的数据处理 （1） 各量的平均值：见各表中。 （2） 计算 R、r 的值：见表 2。 （3） 计算 d 的值：见表 3。 （4） 悬盘空载时的转动惯量： 实验值： 232 2 2 22 223 2 0 2 0 0 .10343. 13813. 1 96.18 10335. 1 3813. 1 1008.4814. 34 10906. 310286. 7794. 9100 .479 4 mKg T H gRrM I = = = 理论值： 23223 2 10 0 .10313. 1)10811.14(100 .479 8 1 8 1 mKg DMI = 绝对误差： 测量 项目 内 D 外 D 柱 D 槽 D 柱槽D Dd =2 1 11.378 12.0962.536 2 11.376 12.0982.538 次 数 3 11.392 12.1102.552 平均值 11.382 12.1012.552 12.95410.402 桂林电子科技大学物理实验中心 物理实验教案 2333 00 .1003. 010313. 110343. 1 = =mKgIII 结果表示： 23 0 0 .10)03. 034. 1 ( +=+=mKgIII 相对误差：
