历届小学奥数竞赛试题集(含答案)-

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1、2000 小学数学奥林匹克试题 预赛(A) 卷 1. 计算: 1 2-22+32-42+52-62+, -1002+1012=_。 2. 一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是_。 3. 五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是_。 4. 有红、白球若干个。若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50 个白球；若 每次拿走一个红球和3 个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50 个。那么这堆红球、白球共有 _个。 5. 一个年轻人今年（ 2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是 _。 6. 如右图 , ABCD是平行

2、四边形，面积为72平方厘米， E，F 分别为 AB ，BC的中点，则图中阴影部 分的面积为 _平方厘米。 7.a 是由 2000个 9 组成的 2000位整数， b 是由 2000 个 8 组成的 2000 位整数，则 ab的各位数 字之和为 _。 8. 四个连续自然数，它们从小到大顺次是3 的倍数、 5 的倍数、 7 的倍数、 9 的倍数，这四个连续 自然数的和最小是 _。 9. 某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10 度的部分， 按每度 0.45 元收费；超过 10 度而不超过 20 度的部分，按每度0.80 元收费；超过 20度的部分，按每度1.50 元收费。某月 甲用户比

3、乙用户多交电费7.10 元，乙用户比丙用户多交3.75 元，那么甲、乙、丙三用户共交电费 _元（用电都按整度数收费）。 10. 一辆小汽车与一辆大卡车在一段9 千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽 车的速度是大卡车的速度的3 倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车 需倒车的路程的 4 倍。 如果小汽车的速度是50 千米/ 时， 那么要通过这段狭路最少用_小时。 11. 某学校五年级共有110 人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。已知参 加语文小组的有 52 人，只参加语文小组的有16 人；参加英语小组的有61 人，只参加英语小组的 有 1

4、5 人；参加数学小组的有63 人，只参加数学小组的有21 人。那么三组都参加的有 _人。 12. 有 8 级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有_种不同 方法。 预赛(B) 卷 1.计算：=_。 2.2.1 到 2000之间被 3，4，5 除余 1 的数共有 _个。 3.3. 已知从 1 开始连续 n 个自然数相乘， 123, n，乘积的尾部恰有25 个连续的 0，那 么 n 的最大值是 _ 。 4.4. 若今天是星期六，从今日起10 2000天后的那一天是星期 _。 5.如右图，在平行四边形ABCD 中，AB=16 ，AD=10 ，BE=4 ，则 FC=_ 。 6.

5、 所有适合不等式的自然数 n 之和为 _。 7. 有一钟表，每小时慢2 分钟，早上 8 点时，把表对准了标准时间，当中午钟表走到12 点整的时 候，标准时间为 _。 8. 地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波，纵波的传播速度是3.96 千米/ 秒，横波的 传播速度是 2.58 千米/ 秒。某次地震，地震检测点用地震仪接受到地震的纵波之后，隔了18.5 秒 钟， 接受到这个地震的横波， 那么这次地震的地震中心距离地震检测点_千米 （精确到个位）。 9. 一块冰，每小时失去其重量的一半，八小时之后其重量为千克，那么一开始这块冰的重量是 _千克。 10. 五年级一班有 32 人参加数学竞赛

6、， 有 27 人参加英语竞赛， 有 22 人参加语文竞赛， 其中参加了 数学和英语两科的有12 人，参加了语文和英语的有14 人，参加了数学和语文两科的有10 人，那 么五年级一班至少有 _人。 11. 有 2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着。现按其顺序编号为1，2，3，, ， 2000，然 后将编号为 2的倍数的灯线拉一下， 再将编号为 3 的倍数的灯线拉一下， 最后将编号为 5 的倍数的 灯线拉一下，三次拉完之后，亮着的电灯有_盏。 12. 有 25 张纸片，每张纸片的正面用红色铅笔任意写上一个不超过5 的自然数，反面用蓝色铅笔任 意写上一个也是不超过5 的自然数，唯一的限制是：

7、 红色数字相同的任何两张纸片上，所写的蓝色 数字一定不能相同。现在把每张纸片上的红、蓝两个整数相乘，这25 个积的和为 _。 决赛(A) 卷 1. 计算： =_。 2. 原有男、女同学 325 人，新学年男生增加25 人；女生减少 5% ，总人数增加 16 人，那么现有男 同学_人。 3. 一商店以每 3 盘 16 元的价格购进一批录音带， 又从另一处以每 4 盘 21 元的价格购进比前一批加 倍的录音带。如果以每3 盘 K元的价格全部出售可得到所投资的20% 的收益，则 K值是_。 4. 在除 13511，13903 及 14589时能剩下相同余数的最大整数是_。 5. 试将 20 表示成一

8、些合数的和，这些合数的积最大是_。 6.在 123. 100 的积中，从右边数第25 个数字是 _。 7. 如右图所示 , 角 AOB=90 o，C为 AB弧的中点，已知阴影甲的面积为 16 平方厘米，则阴影乙的面 积为_平方厘米。 8. 各数位上数码之和是15 的三位数共有 _个。 9. 若有 8 分和 15分的邮票可以无限制地取用，但某些邮资如：7 分、29 分等不能刚好凑成，那么 只用 8 分和 15分的邮票不能凑成的最大邮资是_。 10.的末两位数是 _。 11.4 只小鸟飞入 4 个不同的笼子里去， 每只小鸟都有自己的一个笼子 （不同的鸟，笼子也不相同） ， 每个笼子只能飞进一只鸟。

9、若都不飞进自己的笼子里去，有_种不同的飞法。 12. 甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。相遇时，甲、 乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达 A地后，都立即按原来路线返航， 两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1 千米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1 小时 20 分，则河水的流速为每小时_千米。 决赛(B) 卷 1. 计算： =_。 2. 一个千位数字是 1 的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，余数都是1，满足这些条件的 最大的偶数是 _ 。 3. 有两个三位数，它们的和是999，如把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之

10、间所成 的数，正好等于把较小数放在较大数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数的6 倍，那么这两 个数的差（大减小）是 _。 4. 一千个体积为 1 立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10 厘米的大立方体，表面涂油漆 后再分开为原来的小立方体，这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是_。 5. 某班有 50 名学生，参加语文竞赛的有28 人，参加数学竞赛的有23 人，参加英语竞赛的有20 人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有_人。 6. 甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20 米处；如果两人各自的速度不变， 要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来的起跑线后

11、移_米。 7. 一水池有一根进水管不断地进水，另有若干根相同的抽水管。若用24 根抽水管抽水， 6 小时即 可把池中的水抽干；若用21 根抽水管抽水， 8 小时可将池中的水抽干。若用16根抽水管抽水， _小时可将池中的水抽干。 8. 如右图 , P 为平行四边形 ABCD 外一点，已知三角形PAB与三角形 PCD 的面积分别为 7 平方厘米 和 3 平方厘米，那么平行四边形ABCD 的面积为 _平方厘米。 9. 甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A地同时出发，分别跑到B，C ，D三地，然后立即往回跑，跑回 A地再分别跑到 B，C ，D ，再立即跑回 A地，这样不停地来回跑。 B与 A相距千米，C与

12、A相距 千米， D与 A相距千米，甲每小时跑 3.5 千米，乙每小时跑4 千米，丙每小时跑 5 千米。问： 若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用_小时。 10. 一个盒子里面装有标号为1 到 100 的 100 张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的 卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少需要抽出 _张卡片。 11.8 点 10 分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60 米的 A，B两地顺时针方向 沿着长方形 ABCD （见右图）的边走向D点，甲 8 点 20 分到 D后，丙、丁两人立即 以相同的速度从 D点出发，丙由 D向 A走去， 8 点 24分与乙在 E点相遇，丁由

13、D向 C 走去， 8 点 30 分在 F点被乙追上，则连接三角形BEF的面积为 _平方米。 12. 今有长度分别为1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 . 、9 厘米长的木棍各一根（规定不许折断），从 中选用若干根组成正方形，可有_种不同方法。 参考答案 预赛 A 1、5151 2、89 3、 130 4、 250 5、 19 6、 48 7、 18000 8、 642 9、 24.05 10、 9/10 11、 8 12、 34 预 赛B 1 、 0.5 2 、 34 3 、 109 4 、星 期 一 5 、 8 6 、 104 7 、 12时8又29分 之8 分 8、 137 9、 80 1

14、0、 47 11、 1002 12、 225 决赛 A 1、2 又 8 分之 5 2、170 3、 19 4、 98 5、 1024 6、 4 7、 16 8、 69 9、 97 10、 76 11、 9 12、 3/8 决赛 B 1、100 2、1996 3、 715 4、 488 5、 35 6、 25 7、 18 8、 8 9、 6 10、 51 11、 2497.5 12、 9 2001 小学数学奥林匹克试题 预赛(A) 卷 _ 。 2. 有三个不同的数（都不为0）组成的所有的三位数的和是1332，这样的三位数中最大的是 _。 3. 四个连续的自然数的倒数之和等于19/20，则这四个自

15、然数两两乘积的和等于_。 4. 黑板上写着从 1 开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后，其余各数的平均数是 ，擦去的数是 _。 5. 图中的每个小正方形的面积都是2 平方厘米，则图中阴影部分的面积是_平方厘米。 6. 一梯形面积为 1400 平方米，高为 50 米，若两底的米数都是整数且可被8 整除，求两底。 此问题 解的组数是 _ 。 7. 在 1000和 9999之间由四个不同的数字组成，而且个位数和千位数的差（以大减小）是2，这样 的整数共有 _个。 8. 有 32吨货物，从甲城运往乙城，大卡车的载重量是5 吨，小卡车的载重量是3 吨，每种大小卡 车的耗油量分别是10 升和 7.2 升，将这批货物运完，最少需要耗油_升。 9. 今年小刚年龄的 3 倍与小芳年龄的 5 倍相等。10 年后小刚的年龄的 4 倍与小芳年龄的5 倍相等， 则小刚今年的