《点到直线的距离公式45160》由会员分享，可在线阅读，更多相关《点到直线的距离公式45160（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.1 点到直线的距离公式,若M(x0y0)是平面上一定点,它到直线l:Ax+By+C=0的距离d为,试用向量方法给出简单的证明,证明 如图, M(x0,y0) 是直线外一定点,P(x,y)是直线上任意一点,由直线l:Ax+By+C=0,可以取它的方向向量v=(B,-A).,P(x,y),M(x0y0),n,l,x,y,设n=(A,B),因为,nv=(A,B) (B,-Aa) =AB-BA=0,所以n v,故称n为直线l的法向量.,与n同向的单位向量,所以,点M(x0y0) 到直线l:Ax+By+C=0的距离等于向量 在n0方向上射影的长度.,又因为P(x,y)为l上任意一点,所以c=-(Ax
2、+By),故,例1 求点P(1,2)到直线l：2x+y+1=0的距离。,解 由点到直线的距离公式，得,所以点P(1,2)到直线l的距离为,分析：,以A为原点建立直角坐标系，应该有四个解.,例2 若向量 =(2,3), =(1,k), k R，ABC为直角三角形，求k的值.,分析：在所求直线上任取一点P,则 a ,利用向量平行的条件写出方程.,解:设点P(x,y)是所求直线上的任意一点,则 =(x+1,y-2).,例3 求过点A(-1,2),且平行于向量a=(3,1)的直线方程.,a,所求直线的方程为,解:设点Q(x,y)是所求直线上的任意一点,则 =(x-1,y+1).,练习 求过点P(1,-1),且与向量n=(4,-3)垂直的直线方程.,所求直线的方程为,小结： （1） 点M(x0,y0) 到直线l:ax+by+c=0的距离等于向量 在l的单位向量n0上射影的长度,； （2）利用直线的法向量,用两向量垂直的充要条件可求直线方程.,
