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1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系(B卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1空间两个角，的两边分别对应平行，且60，则为()A60 B120C30 D60或120解析：选D由等角定理可知60或120.2已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是()AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交解析：选D若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线3.如图，正方体ABC
2、DA1B1C1D1中，DA1与BC1平行；DD1与BC1垂直；BC1与AC所成角为60.以上三个结论中，正确结论的序号是()AB CD解析：选C错，应为DA1BC1；错，两直线所成角为45；正确，将BC1平移至AD1，由于三角形AD1C为等边三角形，故两异面直线所成角为60，即正确命题序号为，故选C.4已知l是直线，、是两个不同的平面，下列命题中的真命题()A若l，l，则 B若，l，则l C若l，则l D若l，l，则 解析：选D对于A，若l，l，则或与相交，所以A错；对于B，若，l，则l或l或l或l与相交，所以B错；对于C，若l，则l或l，所以C错；对于D，若l，l，则，由面面垂直的判定可知选
3、项D正确5如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45解析：选CMNPQ，由线面平行的性质定理可得MNAC，从而AC截面PQMN，B正确；同理可得MQBD，故ACBD，A正确；又PMQ45，故D正确6，是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是()A或 B或C或 D只有解析：选C若填入，则由a，b，b，b，又a，则ab；若填入，则由a，a，则a是三个平面、的交线，又b，b，则ba；若填入，不能推
4、出ab，可以举出反例，例如使，b，画一草图可知，此时能有a，b，但不一定ab，有可能异面从而A、B、D都不正确，只有C正确7平面平面a，平面平面b，平面平面c，若ab，则c与a，b的位置关系是()Ac与a，b都异面Bc与a，b都相交Cc至少与a，b中的一条相交Dc与a，b都平行解析：选D如图，以三棱柱为模型ab，a，b，a.又a，c，ac.abc.8如下图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是()A平行 B相交且垂直C异面 D相交成60解析：选D还原几何体，如图可知D点与B点重合，ABC是正三角形，所以选D.9在一个45的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45，则
5、此直线与二面角的另一个面所成的角为()A30 B45C60 D90解析：选A如图，二面角l为45，AB，且与棱l成45角，过A作AO于O，作AHl于H.连接OH、OB，则AHO为二面角l的平面角，ABO为AB与平面所成角不妨设AH，在RtAOH中，易得AO1；在RtABH中，易得AB2.故在RtABO中，sinABO，ABO30，为所求线面角10如图(1)所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图(2)所示，那么，在四面体AEFH中必有()AAHEFH所在平面BAGEFH
6、所在平面CHFAEF所在平面DHGEFH所在平面解析：选A折成的四面体中有AHEH，AHFH，AH平面HEF.故选A.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长AA1，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于_解析：A1B1AB，AB与BD1所成的角即是A1B1与BD1所成的角连接AD1，可知ABAD1，在RtBAD1中，AB1，AD1，tanABD1，ABD160，故A1B1与BD1的夹角为60.答案：6012如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB1，D在棱BB1上，且BD1，则AD与平面AA1C1C所成角的
7、正弦值为_解析：取AC，A1C1的中点E，E1，连接BE，B1E1，EE1，由题意知平面BEE1B1平面AC1，过D作DFEE1于F，连接AF，则DF平面AC1.DAF即为AD与平面AC1所成的角可求得AD，DF，sinDAF.答案：13设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的命题是_(只填序号)解析：由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相
8、交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确答案：14给出下列命题：若平面上的直线a与平面上的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么c至多与a，b中一条相交；若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；一定存在平面同时和异面直线a，b都平行其中正确的命题为_(写出所有正确命题的序号)解析：中，异面直线a，b可以都与c相交，故不正确；中，直线异面不具有传递性，故不正确；中，过直线b上一点P作aa，则a、b确定一平面，则与该平面平行的任一平面(平面内不包含直线a、b)都与异面直
9、线a、b平行，故正确答案：三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算过程)15.(本小题满分10分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线解：在平面AA1D1D内，延长D1F，D1F与DA不平行，D1F与DA必相交于一点，设为P，则PD1F，PDA.又D1F平面BED1F，AD平面ABCD，P平面BED1F，P平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB，PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线如图所示16(本小题满分12分)在右图的几何体中，面ABC面DEFG,
10、BACEDG120，四边形ABED是矩形，四边形ADGC是直角梯形，ADG90，四边形DEFG是梯形， EFDG，ABACADEF1，DG2.(1)求证：FG面ADF；(2)求四面体 CDFG 的体积解：(1)连接DF、AF，作DG的中点H，连接FH，EH，EFDH，EFDHED1，四边形DEFH是菱形，EHDF，又EFHG, EFHG，四边形EFGH是平行四边形，FGEH，FGDF，由已知条件可知ADDG，ADED，所以AD面EDGF，所以ADFG.又FG面ADF.(2)因为DHAC且DHAC，所以四边形ADHC为平行四边形，所以CHAD，CHAD1，由(1)知AD面EDGF，所以CH面DE
11、FG.由已知，可知在三角形DEF中，EDEF1，DEF60， 所以，DEF为正三角形，DF1，FDG60，SDEGDFDGsinFDG.四面体CDFGSDFGCH1. 17(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADAB，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，N为线段PB的中点，G在线段BM上，且2.(1)求证：ABPD；(2)求证：GN平面PCD.证明：(1)因为PA平面ABCD，所以PAAB.又因为ADAB，ADPAA，所以AB平面PAD.又PD平面PAD，所以ABPD.(2)因为ABC是正三角形，且M是AC的中点，所以BMAC.在直角三角形A
12、MD中，MAD30，所以MDAD.在直角三角形ABD中，ABD30，所以ADBD，所以MDBD.又因为2，所以BGGD.又N为线段PB的中点，所以GNPD.又GN平面PCD，PD平面PCD，所以GN平面PCD.18(本小题满分12分)(浙江高考)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC2，A1A4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点(1)证明：A1D平面A1BC；(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值解：(1)证明：设E为BC的中点，连接AE，A1E，DE，由题意得A1E平面ABC，所以A1EAE.因为ABAC，所以AEBC.又因为A1E，BC
13、平面A1BC，A1EBCE，故AE平面A1BC.由D，E分别为B1C1，BC的中点，得DEB1B且DEB1B，从而DEA1A且DEA1A，所以四边形AA1DE为平行四边形于是A1DAE.又因为AE平面A1BC，所以A1D平面A1BC.(2)作A1FDE，垂足为F，连接BF.因为A1E平面ABC，所以BCA1E.因为BCAE，AEA1EE，所以BC平面AA1DE.所以BCA1F.又因为DEBCE，所以A1F平面BB1C1C.所以A1BF为直线A1B和平面BB1C1C所成的角由ABAC2，CAB90，得EAEB.由A1E平面ABC，得A1AA1B4，A1E.由DEBB14，DA1EA，DA1E90，得A1F.所以sinA1BF.19(本小题满分12分)如图，在三棱柱AB
