《高中数学 第1章 坐标系 1.2 极坐标系 1.2.2 点的极坐标与直角坐标的互化学案 北师大版选修4-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第1章 坐标系 1.2 极坐标系 1.2.2 点的极坐标与直角坐标的互化学案 北师大版选修4-4（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.2点的极坐标与直角坐标的互化1.了解极坐标系与直角坐标系的联系.2.理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别.(易错易混点)3.能进行极坐标和直角坐标的互化.(重点)教材整理极坐标与直角坐标的互化1.互化的前提条件把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图123所示.图1232.互化公式设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)(0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：点M直角坐标(x，y)极坐标(，)互化公式2x2y2 tan (x0)在一般情况下，由tan 确定角时，可根据点M所在的象限取最小正角.
2、把极坐标写成直角坐标，把直角坐标写成极坐标.(1)_；(2)_；(3)(0,2)_；(4)_.【解析】(1)x2cos ，y2sin 1，直角坐标为(，1).(2)2，tan ，极坐标为.(3)(0,2)在y轴上，2，极坐标为.(4)x4cos2，y4sin2.直角坐标为(2，2).【答案】(1)(，1)(2)(3)(4)(2，2)预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 化极坐标为直角坐标分别把下列点的极坐标化为直角坐标.(1)；(2)；(3).【精彩点拨】【自主解答】(1)xcos 3cos0，ysin 3sin3.点的极
3、坐标化为直角坐标为(0,3).(2)xcos 4cos2，ysin 4sin2.点的极坐标化为直角坐标为(2,2).(3)cos ，sin ，xcos 4cos4cos，ysin 4sin4sin.点的极坐标化为直角坐标为( ，).1.点的极坐标与直角坐标的互化公式的三个前提条件：(1)极点与直角坐标系的原点重合；(2)极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；(3)两种坐标系的长度单位相同.2.将点的极坐标(，)化为点的直角坐标(x，y)时，要求角的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键.1.把下列各点的极坐标化为直角坐标，并判断所表示的点在第几象限.(1)；(
4、2)；(3)；(4)(2，2).【解】(1)由题意知x2cos21，y2sin2.点的直角坐标为(1，)，是第三象限内的点.(2)x2cos 1，y2sin ，点的直角坐标为(1，)，是第二象限内的点.(3)x2cos1，y2sin，点的直角坐标为(1，)，是第四象限内的点.(4)x2cos (2)2cos 2，y2sin(2)2sin 2.点(2，2)的直角坐标为(2cos 2，2sin 2)，是第三象限内的点.直角坐标化为极坐标分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定0,02).(1)(0,0)；(2)(1，1)；(3).【精彩点拨】【自主解答】(1)由于直角坐标原点(0,0)与极点重合，所以限定0,00,02).【解析】，且，M的极坐标为.【答案】4.若点A的直角坐标为(2,0)，点B的极坐标为，则|AB|_. 【导学号：12990008】【解析】把点B的极坐标化为直角坐标是(1，).则|AB|2.【答案】25.将直角坐标P(1，)化为极坐标(0,02).【解】2，tan ，由于点P(1，)在第三象限，所以，直角坐标P(1，)化为极坐标为.我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)
