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1、1,方差组分估计,历史回顾 各种方法的评价,2,前言,动物繁育工作者们所希望得到的VCE特性 ： 平移不变 估计值在参数空间内 几乎无偏 最小误差偏差 不因选择带来偏差 可以计算,3,方差组分估计方法的回顾,方差分析 ANOVA 最小范数二次估无偏估计MINQUE 最大似然估计 ML 约束最大似然法 REML,4,方差分析,原理： yQiy=E(yQiy) 性质：对平衡数据来说，它是最佳估计值。 缺点：出现负值,5,Henderson三种方法,Henderson（1953）提出三种适合不平衡数据的三种方法，分别叫做Henderson 方法I， Henderson 方法II和Henderson
2、方法III。 Searle（1968, 1971）把Henderson的三种方法用矩阵形式表达出来。 Harvey(1960,1970)编制了FORTRAN程序，使Henderson的方差组分分析方法在畜牧学界得到了广泛的应用。,6,Henderson三种方法,三种方法利用GLS方程 所有效应都当作固定效应处理 方法I： 适用于随机效应模型 没有选择时，无偏而且平移不变,7,Henderson三种方法,方法II： 适用于混合模型，可以计算固定效应与随机效应、固定效应与互作，以及固定效应内的随机效应 利用LS系数矩阵的逆求解，但有唯一解 无偏 平移不变,8,Henderson三种方法,方法III
3、： 可以处理一般的混合模型 无偏和平移不变 称为“拟合常数法”：平方和与亚模型拟合 计算出的约化平方和比需要的多 计算难度大于前两种方法 应用最广泛 致命的缺点：估计值不唯一,9,最小范数二次无偏估计,Rao(1970)推导出了一种方差组分估计方法，当y不是正态分布时，选择的二次型使欧几里德范数最小，当y服从正态分布时，MINQUE估计具有最小方差 的性质。 最小范数二次无偏估计(minimum norm quadratic unbiased estimation, MINQUE) 最小方差二次无偏估计(minimum variance quadratic unbiased estimator
4、s, MIVQUE),10,MINQUE,Henderson(1973)利用混合模型计算MINQUE估计值 性质： 计算时需要先验值 当先验值与真值相等时，具有无偏和平移不变的性质 利用迭代，收敛时的结果与REML相同 我们很少用这种方法,11,最大似然估计,Fisher(1922)提出 Hartley and Rao(1967)开发了一般混合模型、不平衡数据方差组分估计的方法 要求数据的分布已知 一般假定数据服从正态分布 似然函数：,12,最大似然估计,渐近无偏和正态分布，方差等于期望(或者fisher)信息矩阵的逆，当n, 一致性(consistent)，即当n，估计值与真值的差接近零；
5、渐近有效性(asymptotically efficient)，即当n，ML估计出的(协)方差矩阵的置信区间最小。,13,最大似然估计,缺点： ML估计排除了参数空间以外的值 ,这是它的一个优点，但同时也排除了参数空间以外，但可能产生比较高的似然值的估计值 没有考虑混合模型中固定效应导致的自由度的损失 。在动物育种的实际数据中，为了取得比较多的数据，造成固定效应(管理单位)数目会很多 ML在实践中应用不多,14,约束最大似然法,约束最大似然法(restricted maximum likelihood, REML)估计(协)方差组分，最初由Thompson(1962)提出，由Patterson & Thompson(1971)正式描述，要求数据服从多元正态分布，具有平移不变性，最大似然法使结果在可允许的参数空间内（从零到无穷大），REML是有偏估计。,
