《晶体学课程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《晶体学课程课件（91页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,蛋白质晶体学,一、几何晶体学,1.点阵结构及晶胞,(1)点阵结构定义： 任何能为平移复原的结构称点阵结构。能使一点阵结构复原的全部平移形成一个平移群 ua+vb+wc，称为该结构的平移群。u，v，w 为整数，a，b，c 为三个非共面的向量。 点阵结构与其相应的平移群必存在下列关系： (1)从点阵结构中某一点指向点阵结构中的每一点的向量都在平移群中。 (2)以点阵结构中任一点为起点时，平移群中每一个向量都指向结构中一个点。,晶体的点阵结构,点阵分类： 分布在同一直线上的叫直线点阵; 分布在同一平面的叫平面点阵； 分布在三维空间的叫空间点阵。,晶胞和晶格,从一个空间点阵结构中一定可以划出一个平行
2、六面体，这一平行六面体称为晶胞。晶胞由晶体空间点阵中3个不共面的单位矢量a，b，c所规定，其大小形状用晶胞参数a，b，c，,表示。空间点阵按照确定的平行六面体单位划分后，称为晶格。,晶格中的一个晶胞,晶格是晶胞在三维空间中的堆积,晶面指标,晶体的空间点阵可划分为一组平行而等间距的平面点阵。晶体外形中每个晶面都和一组平面点阵平行，可根据晶面和晶轴相互间的取向关系，用晶面指标标记同一晶体内不同方向的平面点阵族或晶体外形的晶面。,晶面指标,设有一平面点阵和3个坐标轴x,y,z相交，在3个坐标轴上的截数分别为r,s,t（以a,b,c为单位的截距数目）截数之比即可反映出平面点阵的方向。但直接由截数之比r
3、：s：t表示时，当平面点阵和某一坐标轴平行，截数将出现，为了避免数，规定用截数的倒数之比1r:1s:1t作平面点阵的指标。由于点阵的特性，这个比值一定可化成互质的整数之比1r:1s:1th:k:l,所以平面点阵的取向就用指标（hkl）表示。,r：s：t=3:3:5,1r:1s:1t=1/3:1/3:1/5 =5:5:3,晶面指标,由平面（100），（010），（001）围成的单个晶胞。用100,010和001表示a、b、c三个方向。,实际晶体中的几个晶面。,晶面交角不变定理,2.最基本的对称元素,点阵结构是很有规律的结构，除了上述的平移群能使它复原外，还存在另外一些能使其复原的对称元素，如对称
4、中心（倒反），镜面，旋转轴，旋转反轴，空间点阵结构中只能容纳有限的几种旋转轴，即二重轴、三重轴、四重轴及六重轴，所以其最基本的对称元素只有七种。,旋转操作n旋转轴Ln,以一个假想直线为轴，绕此直线旋转一定的角度可使图形相同部分重合。直线称为对称轴，以L表示，分为n重旋转轴，其中n360/, 为旋转角度。受点阵结构的限制，晶体中只存在1，2，3，4，6几种旋转轴，用L1， L2 ，L3， L4， L6 表示。,旋转轴 1.2.3.4.6重轴,1,6,2,3,4,镜面m和倒反操作i,镜面：镜像关系 倒反：类似于相机（凸透镜）等大成像,旋转反演操作反轴Lin,旋转倒反,i,m,3i,3m,基本对称元
5、素名称，矩阵表达式及其等效点表,名称 符号 矩阵表达式 等效点 (1) 对称中心 i -1 0 0 X -X 0 -1 0 Y -Y 0 0 -1 Z -Z (2) 镜面 m 1 0 0 X X 0 -1 0 Y -Y 0 0 1 Z Z (3) 二重轴 2 -1 0 0 X -X 0 1 0 Y Y 0 0 -1 Z -Z (4) 三重轴 3 0 -1 0 X -Y Y-X 1 -1 0 Y X-Y -X 0 0 1 Z Z Z (5) 四重轴 4 0 -1 0 X -Y -X Y 1 0 0 Y X -Y -X 0 0 1 Z Z Z Z (6) 四重反轴 4 0 1 0 X Y -X -
6、Y -1 0 0 Y -X -Y X 0 0 -1 Z -Z Z -Z (7) 六重轴 6 0 1 0 X Y Y-X -X -Y X-Y -1 1 0 Y Y-X -X -Y X-Y X 0 0 1 Z Z Z Z Z Z,3.七个晶系,根据晶胞形状，也就是六个晶胞参数，以及晶胞中所容纳的特征对称元素，可以把不同的晶胞分成七个类型，即七个晶系。晶胞参数的特征是各个晶系的宏观表现，是区分七个不同晶系的必要条件但不是充分的条件，只有特征对称元素是区分晶系的关键所在。,七个晶系及其特征对称元素,晶系 特征对称元素 晶胞参数对称元素方向 立方 4个按立方体的对角线 abca a+b+c a+b 取向
7、的三重轴 90 六方 六重轴（平行于C轴） abc c a 2ab 或六重反轴 90 120 四方 四重轴（平行于C轴） abc c a ab 或四重反轴 =90 三方 三重轴（平行于C轴， abcc a 按六方取）或三重 90 反轴 120 正交 二个互相垂直的对称 abca b c 面或三个互相垂直的 90 二重轴 单斜 一个二重轴或对称面 abcb 90 三斜 无或仅有一个对称中心 abc ,4.32个点群,两个对称元素的结合就会产生新的对称元素，在七个晶系中把特征对称元素与基本对称元素进行组合，就会产生32种不同的对称元素组合，这就是32个点群。,二重轴和镜面对称元素的结合 1.两个相
8、交的二重轴必在它的垂直方向产生第三个旋转轴。新轴的基转角是两个相交二重轴夹角的两倍，即2。由于晶体学中只有2，3，4，6重轴，因此只能是30，45，60，90。 2.两个镜面相交，其交线是一旋转轴，旋转轴的基转角是两个相交镜面夹角的2倍。所以也只能是30，45，60，90。 3.二重轴与垂直它的镜面结合，其交点是一对称中心。,5.14个布拉菲格子,有时为了获得较高的对称性，把原有晶胞扩大，使成为带心的晶胞，由此在七个晶系中可以得到14种不同的布拉菲格子，不带心的晶胞称为素晶胞（P），带心的称为复晶胞（I，F，C）。,素晶胞（简单晶胞）和复晶胞,素晶胞,带底心的晶胞,在选取复杂点阵时，除了平行六
9、面体的顶点外，只能在体心或面心有附加阵点，否则将违背空间点阵的周期性，所以只能出现这四类晶胞。,简单三斜aP 简单单斜mP 底心单斜mC(mA,mB) 简单正交oP C心正交oC(oA.oB) 体心正交oI 面心正交oF,Bravais lattice：,R心六方hR 棱方hP 简单四方tP 体心四方tI 简单立方cP 体心立方cI 面心立方cF,可以发现，除了在正交 晶系中四类晶胞可同时出现外，在其他晶系中由于受到对称性的限制或是不同类型阵点可相互转换的缘故，都不能同时出现。 如：立方晶系中，底心点阵与该晶系的对称性不符（在4个按立方体对角线排列的方向上有三重轴），所以不能存在。,6.230
10、个空间群,对称元素和平移向量相结合，可以得到一类含有平移的新的对称元素，即螺旋轴和滑移面。 旋转轴和平移向量结合得到螺旋轴 对称面与平移向量结合得到滑移面 各种对称元素的符号图示 把所有类型的对称元素与32个点群、14个布拉菲格子，按照一定规则的组合就可得到230个空间群。,螺旋旋转操作螺旋轴nm,旋转平移,螺旋旋转操作螺旋轴nm,旋转平移（n为轴次，m为滑移量，mn）,图：三重轴（左）和三重螺转轴（右）；后者通过将一个分子旋转120后再平移半个晶胞距离与另一个分子相关联。,31,11种螺旋轴 21 31，32 41，42，43 61，62，63，64，65,反映滑移操作滑移面g,反映平移,5
11、种滑移面 a,b,c,n,d,空间群的记号及其意义 P1 C2 P212121 I4122 R3 P6122 P23 第一个字母表示Bravias格子类型，接着是对称元素的记号，对称元素所在的位置表示该对称元素在相应晶系中的方向。,如何从空间群（Space group）记号知道晶系： 1.如果在第一位出现高次轴（3、3、4、4、6、6）就相应于三方、四方、六方晶系 2.如果只有一个方向有对称元素且不是高次轴则 ()有2或21轴或镜面滑移面的是单斜晶系 ()仅有i或无对称元素的是三斜晶系 3.如果三个方向都有对称元素且仅仅是2，21镜面或滑移面的则是正交晶系 4.如果在第二位方向上有3或3的则是
12、立方晶系,不对称单位 由于晶胞中有对称元素，所以不是整个晶胞内对象都是独立的，晶胞中最基本的独立单元叫不对称单位。 不对称单位内的所有对象通过晶胞所具有的对称元素的操作可得到整个晶胞所包含的对象。 一个晶胞可以有多种不同形状的不对称单位，但它们的体积是相等的，等于晶胞体积除以等效点数,二、X射线晶体学,Bragg定律,Bragg定律 晶体对X-射线的衍射可以看成晶体中原子平面对X-射线的反射。在同一晶面中所有原子的反射线的相位是相同的，与该晶面平行的一组平面上的原子，要满足Bragg方程时才有相同相位的反射。 2dhklsin =n 图,2dhklsin =n 对某一晶体来说dhkl是确定不变
13、的，当一定时只有特定的值才能满足以上方程，也就是说只有晶体处于某一方位时才能产生衍射。,1.倒易点阵,倒易点阵简便而又形象地说就是衍射照片上的一组点，晶胞（又称正空间）中的点用XYZ来表示，倒易点阵（又称倒易空间）中的点用HKL来表示。 X射线晶体学处理倒易点阵的对称性。,2.11个劳埃群,在倒易点阵的对称性中，几何晶体学中的七个晶系和基本对称元素都不变，在不考虑反常散射效应的情况下，晶体衍射对称性均较原晶体的几何晶体学对称性多一个对称中心，这样使几何晶体学中的32个点群变成X射线晶体学中的11个Laue群。,3.120个衍射群,几何晶体学中带有平移向量的对称元素即螺旋轴、滑移面，会使衍射照片
14、中的特定的点的强度为零，也就是说这些衍射点，在照片中消失了，称为系统消光。 复晶胞也就是带心的Bravais格子，也会使一些特定的点强度为零，产生系统消光。 通过系统消光规律的辨识，就可知道几何晶体学中的230个空间群。遗憾的是，不是所有的空间群都能通过系统消光规律的辨识来唯一确定，通过衍射试验只能把230个空间群分成120个不同的衍射群，也就是说同一个衍射群有可能对应于几个空间群。,system absence of lattic type condition Bravie lattic all hkl 1. h+k+l=2n I 2. h+k=2n h,k,l h+l=2n or all
15、odd F k+l=2n all even 3. h+k=2n C (h+l=2n) (B) (k+l=2n) (A) 4. -h+k+l+3n R,system absence of screw axis h00 h=2n 21,42 h00 h=4n 41,43 0k0 k=2n 21,42 0k0 k=4n 41,43 00l l=2n 21,42,63 00l l=3n 31,32,62,64 00l l=6n 61,65,三、晶体结构测定,1.相角问题,从晶体X衍射图的形状及对称性可以推算晶胞的大小和空间群（可能不是唯一的）。用X衍射方法解晶体结构就是要进一步知道晶胞中原子的分布也就是原子坐标。,根据上述公式只要知道每一衍射点的|Fhkl|和(hkl)就可算出晶胞中每一点的电子密度，从中就可得到原子坐标。在衍射实验中每一衍射点的实验强度信息可以记录，由此可以推出|Fhkl|，但每一衍射点的相角信息(hkl)却丢失了。因此解晶体结构的关键是相角问题，有了相角，原子坐标就迎刃而解了。,2.Patterson法(1)Patterson函数,其意义是晶胞中相距为向量(uvw)二点的电子密度乘积的平均，显然如果两个原子间的距离正好是向量(uvw)，那么它的p(uvw)值最大，所以Patterson函
