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1、初中数学习题解决的基本策略通过数学问题、数学习题的解决，可以充分发展学生的数学能力(包括数学基础知识、数学运用能力、思维品质、意志力和心理素质)，从而形成学生的数学思维习惯。数学知识的各章节具备系统性，同时又有局部的特点。就某些类型的问题而言，可以系统化、逻辑化。在初中数学教学中，多注重解题策略的归类，引导学生不断摸索数学习题的解题规律和解题策略，有目的性集中整理，掌握解题的表述要求，形成局部的解题方案，是相当有必要的。在本章，我将结合历届初中学生在数学解题中的一些习题分析，简单说明初中数学习题解决的基本策略。(一)审题策略 精审题意，严把条件著名数学教育家波利亚说：“最糟糕的情况是学生没有弄
2、清问题就进行演算和作图。 他告诉我们，正确习题解决之前必须弄清问题，即审题。提到审题，同学们会说，那不就是读题吗?那谁不会呢? 可是这个被大部分学生认为简单的事情常常是学生没有认真审题，凭借自己想当然，从而陷入事倍功半或前功尽弃的境地。审题是习题解决的基础，也是正确解题的关键。审题包括将习题的条件、结论理清，弄清它们之间的内在联系，确定解题的思路和方法。那么，如何正确分析习题中的相关信息，合理把握题目中展示的条件，正确分析条件与结论的关系，从而选择恰当的解题方法呢?1认真读题，收集全信息我们教师在进行习题教学时，很容易重视对知识点学习的梳理和引导，而不在意学生审题能力的培养。学生也比较容易拿到
3、题后，立即下手，结果造成了一步错、步步错、全题皆错“竹篮打水一场空”的后果。宋朝大学问家朱熹有日“读书有三到。可谓：心到，眼到，口到。这对于我们数学习题解决也完全适用，而且我们还应进入我们的数学元素符号语言。即心想、眼看、口念、手写，将条件中的关键处翻译为数学语言：数学图形和数学符号。这样有意识的系统训练，才能在学生的头脑中逐渐增强感知，养成相关联想的习惯，从而使学生做到心中有数、目标明确、有的放矢，帮助学生正确信息整合，打开思路，形成正确习题解决的条件分析习惯。2找出隐含，实现纵横联系由于隐含条件总是隐藏在许多知识点之中，很容易被忽视，所以审题时特别需要留心题目是否藏有玄机，另有所指这样有机
4、地将许多知识与习题中的条件结合起来，联想相关内容、定理、公式，真正实现纵横联系，就可以挖掘习题中相关的隐含条件，为正确解题指明方向。教师在日常的习题教学中就应该不断训练学生审题思维的缜密性，才能逐渐提高学生的数学习题解决能力。3严把条件，确定解题思路教师在习题教学中要指导学生认真审题。首先要粗略读题，使自己大致了解题意：其次要精读题，要逐字逐句地读，既要确切理解题目的明显条件，又要不遗漏题目中的不显著条件；最后要用自己的语言复述题意，使题意直观化、形象化。这样有意识的强化训练后，容易让学生解题时迅速进入角色，充分挖掘条件，探求条件与结论的联系，以形成正确的解题思路，并有利于培养学生的数学分析能
5、力、综合能力和语言表达能力，从而形成数学素养。 (二)分析策略一抓住特征，寻求启示每个数学习题都有它的特征，只不过表现的形式不同。有的表现为图形的特征方面，有的表现为数与式的结构方面，有的表现为文字表达方面，有的表现为数学符号方面。在习题解决中这些特征常常给人以启示、提醒或暗示，认真而正确分析这些特征，就可以快捷地找到解题途径。1正确把握文字反映的数量关系在平时的教学中，应该有意识地对学生进行训练，让学生经常复述题意，流畅地阐述题目；独立找到已知量与未知量，实现文字语言与数学符号、几何图形地转换；做到熟悉题目和理解题目。2理清图形的几何特征平面几何图形大多数是由基本图形复合而成。在解决许多初中
6、几何习题时，熟悉图形及其特征，熟练地分解图形至基本图形，常常是顺利找到思路的有效途径。在解题过程中，就要求我们分析题目中所蕴含的基本图形，分解图形，进行解题。(三)联系策略 纵横交错，贯通思路乔治波利亚(GPolya) 曾讲到“发现解法，就是在原先是隔开的事物或想法(已有的事物和要求的事物，已知量和未知量，假设和结论)之间找到联系。被联系的事物原来离得越远，发现联系的功劳也就越大。“这种联系就像一座无形的桥。寻求习题解决的全过程，就是找到题目中所给信息之间纵横交错的联系，同时结合自己已有的数学知识，在信息之间建立桥梁，通过转化和整合，找到恰当的思路将问题解决。1广泛联想产生直觉教师要指导学生在
7、解题时，充分认识、认真分析题目的条件和结论后，使原有的经验与题目情境发生联系，通过广泛的联想、迅速地局部推理，产生一种解题的直觉。这种解题策略的产生不是盲目的，而是由问题的结论为指向，在总体上或局部地大量地找问题的相似处，由因导果、执果索因，在已知条件、题目结论之间广泛联系，以已有经验知识为载体，通过化繁为简、变异为同、由远及近、转暗为明，从而形成解题思路，使问题解决成为可能。2抓住问题实质，形成准确思路研究一个数学问题或解决一道数学习题，应该首先明确问题，只有在问题的指引下，弄清题目的条件，所求目标或要求，方可准确抓住问题的实质，形成正确的解题思路，有效解决问题。(四)方法策略 寻求方法，解
8、决问题遇到数学习题，如何能够比较迅速地将其解决呢?深入而全面地分析习题，作习题的图示，目的都是寻找习题解决的方案。在我们的初中数学教学中，作为数学教师的我们，更应该在平时的教学中不断总结数学习题解决的思想好方法，为学生的数学学习起到真正的指导作用。下面就以几种方法为例进行说明。1数学建模法在数学教学中，将一个实际问题，经过数学抽象，建立数学模型，从而通过解数学模型，达到解决现实生活中的数学问题的思想方法称为数学建模法。2分类讨论法在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一
9、种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在初中教学占有重要的位置。3分析法、综合法、综合一分析法在平时解题时，会感到有些题无从下手，思路难求。这有时也体现在分析法、综合法运用不娴熟。(1) 综合法综合法是从已知条件入手去探明解题途径。概括地说，就是“从已知，看未知，逐步推向未知。即 “看图想型，发展条件 ”。在数学图形中许多性质是显露的，而一些条件是隐蔽的。这就需要我们从已知条件出发，挖掘和题目中的条件联系比较紧密的相关性质，设法寻找未知与已知之间的桥梁和通道，从而找到解题
10、思路。综合法的思路如下：在图中，A 表示已知条件，由 A 可得性质B、C、D，由 B 可得性质E、F，由 C 可得G、H而得到结论M 的只有 G。所以我们可得解题途径 ACGM。(2)分析法分析法是从结论入手逆求使它成立的条件，直到和已知条件沟通为止，从而找到解题途径。概括地说就是“从未知，看需求，逐步靠近已知” 。在利用分析法解决数学习题时，需要我们经常总结归纳一些局部地解题思路，形成一些解题习惯和经验，可以加强习题解决的针对性，避免盲目性，加快解题速度。分析法的解题思路：欲求结论 D 成立，可能有 C，C ，C：三条途径，而欲使 C 成立，又有 B 这条途径，欲使C。成立，又有 B。这条途
11、径，欲使 C。成立，又有 B。 、 B。这两条途径。在 B、 B 、B2、B。中，只有 B 可以得到A，于是便有了 ABCD 的解题途径。(3)综合一分析法在解题时，除了采用综合法、分析法之外，我们也常常采用把二者结合起来的方法进行探究，即“综合一分析法” 。也就是先分析己知条件，挖掘出图形和题目中的隐含条件，然后再从求证出发，探求解题规律，从而找到解题途径。4归纳类比法在初中数学中，不少数之间、式之间、形之间都存在着内在的规律，这些规律需要按照一定的思想方法加以探求，归纳与类比的方法便是其中的一种重要方法。正如数学家波利亚说的那样“人们总认为数学是一门系统的演绎科学，但往往忽略了它形成过程中
12、的特点又是一门实验性很强的归纳科学” 。而问题解决的一般原则和步骤有：第一，用联想、类比和归纳方法发现问题。第二，简化问题( 转化问题形式或分解成若干“子问题”或“小问题”)。在初中数学习题中，许多时候习题涉及的条件数量较大，直接思考和计算地困难较大，处理这类问题时，我们可以采用华罗庚教授提出的“以退为进的思想去考虑。即先退，退到不能再退，又不失本质为止，得到结论，然后再进，又得到结论，然后总结出规律，最后解决开始的问题。总之，习题教学在初中数学教学占据着很重要的地位，作为一名初中数学教师，经常进行习题总结、进行教学反思是相当有必要的。在新课程理念指导下，我作为一名一线数学教师还需在教学中逐步摸索，在经常性的教学反思中不断总结经验，提升自己，努力在实践中发现问题，记录问题，并进行专题研究，力图使自己成为研究型教师。
