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1、有理数简便运算与技巧有理数是代数的入门，又是难点，是中学数学中一切运算的基础。进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，注意采用运算技巧，不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致。现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。一、归类将同类数（如正数或负数）归类计算。例1 计算：。解：原式 。二、凑整将和为整数的数结合计算。例2 计算：。解：原式 。三、对消将相加得零的数结合计算。例3 计算：。解：原式 。四、组合将分母相同或易于通分的数结合。例4 计算：。解：原式 。五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。例5 计算：。解：原式 。例6 计算：。解：原式 。六、转化将
2、小数与分数或乘法与除法相互转化。例7 计算：。解：原式 。七、变序运用运算律改变运算顺序。例8 计算：解：原式 。例9 计算：。解：原式 。八、约简将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。例10 计算：。解：原式。九、逆用正难则反，逆用运算律改变次序。例11 计算：。解：原式 。十、观察根据0、1、在运算中的特性，观察算式特征寻找运算结果为0、1或的部分优先计算。例12 计算：。解：，。原式。妙用字母解题在我们学习的过程中，常会遇到一些数据大、关系复杂的计算题，令人望而生畏，无从着手这时，如果我们仔细观察数据特点，探究数据规律，巧妙利用字母代替数字，将会收到化繁为简，化难为易的效果例1计算分析：本题显然不能用常规方法直接计算，观察式子的4个小部分，我们发现各部分的相同项很多，如果把相同部分用一个字母来代替，则可使运算大大简化解：设，则原式评注：本题是分数计算题，若直接计算是很繁很难的，本题巧用整体思考，妙用字母代替数就简单多了，这充分说明了用字母表示数的作用例2计算分析：本题若直接进行计算也未尝不可，但通过观察发现：，之间有着特殊的关系，若设，则，这样，原式可化为含字母a的代数式，我们只需合并同类项，然后将a的取值代入进行求值即可，计算量明显减小解：设，则，则原式可化为，将代入，得原式评注：通过观察数字特点，运用字母代替数，使计算过程简化，收到了事半功倍的效果- 5 -
