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1、三角函数专项训练1在ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，已知2（sin2Asin2C）（ab）sinB（1）证明a2+b2c2ab；（2）求角C和边c2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsinAacos（B）（）求角B的大小；（）设a2，c3，求b和sin（2AB）的值3已知，为锐角，tan，cos（+）（1）求cos2的值；（2）求tan（）的值4在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5（1）求cosADB；（2）若DC2，求BC5已知函数f（x）sin2x+sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）若f（x）在区间，m上的最
2、大值为，求m的最小值6在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知asinA4bsinB，ac（a2b2c2）（）求cosA的值；（）求sin（2BA）的值7设函数f（x）sin（x）+sin（x），其中03，已知f（）0（）求；（）将函数yf（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg（x）的图象，求g（x）在，上的最小值8在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，a5，c6，sinB（）求b和sinA的值；（）求sin（2A+）的值9ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1）求s
3、inBsinC；（2）若6cosBcosC1，a3，求ABC的周长10ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）8sin2（1）求cosB；（2）若a+c6，ABC的面积为2，求b11已知函数f（x）cos（2x）2sinxcosx（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x，时，f（x）12已知向量（cosx，sinx），（3，），x0，（1）若，求x的值；（2）记f（x），求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值13在ABC中，A60，ca（1）求sinC的值；（2）若a7，求ABC的面积14已知函数f（x）2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为（
4、1）求的值；（2）求f（x）的单调递增区间15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c2acosB（1）证明：A2B；（2）若cosB，求cosC的值16设f（x）2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求f（x）的单调递增区间；（）把yf（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg（x）的图象，求g（）的值17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2BbsinA（1）求B；（2）已知cosA，求sinC的值18在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c2aco
5、sB（）证明：A2B；（）若ABC的面积S，求角A的大小19在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+（）证明：sinAsinBsinC；（）若b2+c2a2bc，求tanB20在ABC中，AC6，cosB，C（1）求AB的长；（2）求cos（A）的值21已知函数f（x）4tanxsin（x）cos（x）（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间，上的单调性22ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）c（）求C；（）若c，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案1在ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1
6、，已知2（sin2Asin2C）（ab）sinB（1）证明a2+b2c2ab；（2）求角C和边c【解答】证明：（1）在ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，由正弦定理得：2R2，sinA，sinB，sinC，2（sin2Asin2C）（ab）sinB，2（）（ab），化简，得：a2+b2c2ab，故a2+b2c2ab解：（2）a2+b2c2ab，cosC，解得C，c2sinC22在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsinAacos（B）（）求角B的大小；（）设a2，c3，求b和sin（2AB）的值【解答】解：（）在ABC中，由正弦定理得，得bsinAasi
7、nB，又bsinAacos（B）asinBacos（B），即sinBcos（B）cosBcos+sinBsincosB+，tanB，又B（0，），B（）在ABC中，a2，c3，B，由余弦定理得b，由bsinAacos（B），得sinA，ac，cosA，sin2A2sinAcosA，cos2A2cos2A1，sin（2AB）sin2AcosBcos2AsinB3已知，为锐角，tan，cos（+）（1）求cos2的值；（2）求tan（）的值【解答】解：（1）由，解得，cos2；（2）由（1）得，sin2，则tan2，（0，），+（0，），sin（+）则tan（+）tan（）tan2（+）4在平面四
8、边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5（1）求cosADB；（2）若DC2，求BC【解答】解：（1）ADC90，A45，AB2，BD5由正弦定理得：，即，sinADB，ABBD，ADBA，cosADB（2）ADC90，cosBDCsinADB，DC2，BC55已知函数f（x）sin2x+sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）若f（x）在区间，m上的最大值为，求m的最小值【解答】解：（I）函数f（x）sin2x+sinxcosx+sin2xsin（2x）+，f（x）的最小正周期为T；（）若f（x）在区间，m上的最大值为，可得2x，2m，即有2m，解得m，则m的最小值为6在A
9、BC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知asinA4bsinB，ac（a2b2c2）（）求cosA的值；（）求sin（2BA）的值【解答】（）解：由，得asinBbsinA，又asinA4bsinB，得4bsinBasinA，两式作比得：，a2b由，得，由余弦定理，得；（）解：由（），可得，代入asinA4bsinB，得由（）知，A为钝角，则B为锐角，于是，故7设函数f（x）sin（x）+sin（x），其中03，已知f（）0（）求；（）将函数yf（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg（x）的图象，求g（x）在，上的最小值【
10、解答】解：（）函数f（x）sin（x）+sin（x）sinxcoscosxsinsin（x）sinxcosxsin（x），又f（）sin（）0，k，kZ，解得6k+2，又03，2；（）由（）知，f（x）sin（2x），将函数yf（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数ysin（x）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到ysin（x+）的图象，函数yg（x）sin（x）；当x，时，x，sin（x），1，当x时，g（x）取得最小值是8在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，a5，c6，sinB（）求b和sinA的值；（）求sin（2A+）的值【解答
11、】解：（）在ABC中，ab，故由sinB，可得cosB由已知及余弦定理，有13，b由正弦定理，得sinAb，sinA；（）由（）及ac，得cosA，sin2A2sinAcosA，cos2A12sin2A故sin（2A+）9ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC1，a3，求ABC的周长【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得SABCacsinB，3csinBsinA2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA2sinA，sinA0，sinBsinC；（2）6cosBcosC1，cosBcosC，cosBcosCsin
12、BsinC，cos（B+C），cosA，0A，A，2R2，sinBsinC，bc8，a2b2+c22bccosA，b2+c2bc9，（b+c）29+3cb9+2433，b+c周长a+b+c3+10ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）8sin2（1）求cosB；（2）若a+c6，ABC的面积为2，求b【解答】解：（1）sin（A+C）8sin2，sinB4（1cosB），sin2B+cos2B1，16（1cosB）2+cos2B1，16（1cosB）2+cos2B10，16（cosB1）2+（cosB1）（cosB+1）0，（17cosB15）（cosB1）0，cosB；（2）由（1）可知sinB，SABCacsinB2，ac，b2a2+c22accosBa2+c22a2+c215（a+c）22ac153617154，b211已知函数f（x）cos（2x）2sinxcosx（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x，时，f（x）【解答】解：（）f（x）cos（2x）2sinxcosx，（co2x+sin2
