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1、 三角形(一)与三角形有关的线段 第一部分:知识梳理知识点一、三角形的定义 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意:三条线段必须不在一条直线上,首尾顺次相接。1、组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。2、三角形ABC用符号表示为ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.知识点二、三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。知识点三、三角形的高 从三角形的 向它的 作垂线,顶点和垂足之间
2、的线段叫做三角形的高, 注意:高与垂线不同,高是线段,垂线是直线。三角形的三条高相交于一点知识点四、三角形的中线 连接三角形的 与对边 的线段,叫做三角形的中线三角的三条中线相交于一点 拓展:三角形中线分三角形面积相等的两个三角形知识点五、三角形的角平分线 在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交, 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线.三角形三个角的平分线相交于一点提示:1、三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部;2、而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部,直角三角形三条高的交战在角直角顶点,钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。知识点六、三角形的稳定性 三角形具有稳
3、定性第二部分:例题精讲例题1.一个等腰三角形的周长为32 cm,腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.例题2.已知:ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求:ABC的各边的长。例题3.已知ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b,c-a=4cm,求a、b、c的长.例题4.已知等腰三角形的周长是16cm (1)若其中一边长为4cm,求另外两边的长; (2)若其中一边长为6cm,求另外两边长; (3)若三边长都是整数,求三角形各边的长例题5.已知等腰三角形的周长是25,一腰上的中线把三角形分成两个,两个三角形的周长的差是4,求等腰
4、三角形各边的长。例题6.已知:ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求:ABC的各边的长。例题7.如图所示,已知在ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一点,PDAB于点D,PEAC于点E.若ABC的面积为14,问:PD+PE的值是否确定?若能确定,是多少?若不能确定,请说明理由.第三部分:随堂练习1.下列说法错误的是( ). A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点; B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点; D.三角形的三条高可能相交于外部一点2.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是
5、( ) A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、63.已知三角形的周长为15cm,且其中的两边都等于第三边的2倍,则此三角形的最短边为( ) A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm4.已知三角形的三边长分别为4、5、x,则x不可能是( ) A3 B5 C7 D95.等腰三角形的底边BC=8 cm,且|ACBC|=2 cm,则腰长AC为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 6.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.87.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形
6、的一个顶点,那么这个三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形8.如图,在ABF中,B的对边是( ) A.AD B.AE C.AF D.AC (第8题) (第9题) (第10题) 9.已知,如图所示,ABC的顶点坐标分别为A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1),如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点,若设ABC的面积为S1,AB1C的面积为S2,则S1,S2的大小关系为( ) A. S1S2 B. S1=S2 C.S1S2 D. 不能确定10.如图所示,每个小方格都是边长为1的正方形,点A,B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点),在这个的
7、方格纸中,找出格点C,使ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是( ). A.8 B.9 C.10 D.1111.图中有 个三角形,用符号表示为 (第11题) (第12题) (第13题)12.如图,AD是ABC的角平分线,则 = = ;E在AC上,且AE=CE,则BE是ABC的 ;CF是ABC的高,则 = =900,CF AB.13.如图,AD是ABC的中线,AE是ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若BAC=600,则CAE= 14.如图,以AD为高的三角形共有 个 (第14题) (第15题) (第20题)15.如图,ABBD于B, DCAC于C,AC与BD交于点E,则ADE的边
8、DE上的高为 ,AE上的高为 16.长为11,8,6,4的四根木条,选其中三根组成三角形有 种选法,它们分别是 17.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长x的取值范围是_ 若x是奇数,则x的值是_;这样的三角形有_个;若x是偶数,则x的值是_;这样的三角形又有_个18.现有8根木棒,它们的长分别是1,2,3,4,5,6,7,8,若从8根木棒中抽取3根拼成三角形,要求三角形的最长边为8,另两边之差大于2,那么可以拼成的不同的三角形的有 种。19.一个三角形的两边长分别是3和8,则第三边的范围是 20.如上图,BD=DE=EF=FC,那么,AE是_ _的中线。21.三角形三边的比
9、是345,周长是96cm,那么三边分别是_cm.22.已知等腰三角形的周长是25cm,其中一边长为10cm,求另两边长_23.已知a,b,c是三角形的三边长,化简|a-b+c|+|a-b-c|.24.已知a、b、c为ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+c-3=0,且a为方程x-4=2的解,求ABC的周长,判断ABC的形状25.已知三角形三边的长均为整数,其中某两条边长之差为5,若此三角形周长为奇数,则第三边长的最小值为多少?26.已知,ABC的周长为18 cm,BE、CF分别为AC、AB边上的中线,BE、CF相交于点O,AO的延长线交BC于D,且AF=3 cm,AE=2 cm,求BD的长.第四部分:提高讲练1.如图,已知AD、AE分别是ABC的高和中线,AB=8厘米,AC=6厘米,BC10厘米,CAB=900,试求:(1)AD的长;(2)ABE的面积;(3)ACE与 ABE的周长的差。2.如图,AD为ABC的中线,BE为ABD的中线(1)ABE=15,BAD=40,求BED的度数;(2)在BED中作BD边上的高;(3)若ABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?3.如图,在三角形ABC中,ADBC,BEAC,CFAB,BC=16,AD3,BE=4,CF=6,你能求出三角形ABC的周长吗?