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1、运用盛金公式与盛金判别法解题举例运用盛金公式解题的步骤：按顺序求出 A、B 、C、 的值，代入相应的盛金公式就可得出结果。例 1 判别方程 40X312X 230X25=0 的解解:a= 40，b=12，c=30 ，d=25。A=b2 3ac=122340300。A0，根据盛金定理 5，必定有 0，根椐盛金判别法，方程有一个实根和一对共轭虚根。例 2 判别方程 83X336X 2183X 9=0 的解解:a=8 3，b=36 ，c=18 3， d=9。A=b2 3ac=3623(8 3)(183)=0，B=bc9ad=36(183)9(8 3)9=0。A=B=0，根据盛金判别法，方程有一个三重
2、实根。例 3 解方程 592704X32095632X 22469852X970299=0（使用科学计算器辅助运算）解:a=592704 ， b=2095632，c=2469852 ，d= 970299。A=b2 3ac=(2095632) 235927042469852=0；B=bc9ad=(2095632)2469852 9592704(970299)=0。 A=B=0， 应用盛金公式求解。把有关值代入盛金公式，得:X1=X2=X3=c/b=2469852/( 2095632)=15/28。所以，原方程的解是：X1=X2=X3=15/28。例 4 解方程 5X3691X 224616X50
3、864=0（写出主要步骤）解:a=5 ，b=691，c=24616 ，d=50864。A=108241；B=14720776；C=500506384，= 0。=0， 应用盛金公式求解。K=136。把有关值代入盛金公式，得: X 1=(21/5)；X 2=X3=68。例 5 解方程 X36X 211X6=0解:a=1 ， b=6，c=11，d=6。A=3；B=12；C=13 ，0。 0，应用盛金公式求解。=90。把有关值代入盛金公式，得：X 1=1；X 2=3；X 3=2。这个方程是一个非常简单的方程，用猜根法、试根法、降次法、因式分解法或分组分解法都很容易求解。尽管是很简单的方程，但用盛金公式
4、也很方便求解，直接套用盛金公式就可得出结果，比起用猜根法、试根法、降次法、因式分解法或分组分解法都方便得多，因为不用费脑筋和时间去猜根、试根或思考因式分解或分组分解等问题。在现实中并非解方程的题都是这么简单，有许多题用猜根法、因式分解法等是无法求解的。无论是多么复杂的一元三次方程，只要熟练操作科学计算器，就可用盛金公式直观地快速求解。例 6 解方程 584X327X 218X4=0解:a=584，b=27，c=18 ，d=4。A=30807 ；B=20538；C=0，=20538 2。0， 应用盛金公式求解。Y1=831789；Y 2=35150787 ，3Y1=3831789=931141；
5、 3Y2=3(35150787)=3 31301881，把有关值代入盛金公式，得:X1=(93 31141 31301881) /584；X2，3 =(183 31141 313018813(331141 31301881)i)/1168。例 7 解方程7 3(22)X 363X 227=0（这个方程用其他方法不方便求解，用盛金公式便可直观求解。 ）解:a= 73(22)，b=63 ，c=0，d=27。A=632； B=63277(22)；C=36327，=63 22727( 22)0。0，应用盛金公式求解。=45，cos(/3)=cos15 =(62)/4；sin(/3)=sin15=( 6
6、 2)/4。把有关值代入盛金公式，得:X1=(3(226)14(2 2)/28；X2=(314(22) /14；X3=(3(226)14(22)/28。例 8 解方程 20X372X 241X168=0 解:a=20，b=72，c= 41，d=168。A= 7644；B=27288；C=37969，0。 0，应用盛金公式求解。66.333。把有关值代入盛金公式，得: X 1=1.5；X 2=3.5；X 3=1.6。例 9 解方程 X36X 29X13=0解:a=1 ， b=6，c=9，d=13。A=9；B=171；C=315 ，=17901。0，应用盛金公式求解。Y1=27M；Y 2=27N。
7、其中 M=(15221)/2；N=(15 221)/2。把有关值代入盛金公式，得：X1=2 3M 3N；X2，3 =(4 3M 3N3(3M 3N)i)/2。以上是例 9 的精确结果。以下是使用科学计算器辅助运算求得例 9 的近似结果：Y11.808071911；Y 2403.1919281。把有关值代入盛金公式，得：X10.868621907；X2，3 3.4343109541.780939004i。检验时，用近似结果，使用科学计算器辅助运算较为方便。如例 9 这个方程的解，结果是否正确？用韦达定理检验如下：检验：X1X 2X 36；b/a=6，X1X2X 1X3X 2X3=X1(X2X 3) X2X39；c/a=9X1X2X313；d/a=13。经检验，例 9 解得的结果正确。
