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1、第1课时 一元二次方程【学习目标】1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。2、了解一元二次方程的解或近似解。3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为（a、b、c、为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。（1）定义解释：一元二次方程是一个整式方程；只含有一个未知数；并且未知数的最高次数是2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。（2）（a、b、c、为常数，）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。（3）在（）中，a，b，c通常表示已知数。 (4) 强调（）2、一元二次方程的
2、解：当某一x的取值使得这个方程中的的值为0，x的值即是一元二次方程的解。【经典例题】例1、下列方程中，是一元二次方程的是 ； ； ； ； ； ； ；例2、（1）关于x的方程(m4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m_时，是一元二次方程，当m_时，是一元一次方程. （2）如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是关于x的一元二次方程，则a_.（3）关于x的方程是一元二次方程吗?为什么？例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2x+1=0 (2) 5x2+1=6x (3)(x+1)2=2x (4)例4、（1）某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元
3、，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（ ）A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9（2）某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为_.例5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，那么花边有多宽?（列出方程）例6、如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?【练习】一、选择题1、下列关于x的方程：1.5
4、x2+1=0；2.3x2+1=0；3.4x2=ax(其中a为常数)；2x2+3x=0； =2x；中，一元二次方程的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、42、方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是（ ）A.x25x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x5=0D.x2+5=03、一元二次方程7x22x=0的二次项、一次项、常数项依次是（ ）A.7x2,2x,0B.7x2,2x，无常数项C.7x2,0,2xD.7x2,2x,04、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（ ）A.a+b+c=1 B.ab+c=0 C.a+b+c=0 D.abc=0二、填空题1、将化为一般形式为
5、_，此时它的二次项系数是. _，一次项系数是_，常数项是_。2、如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为_.3、已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_.4、某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为x，则方程为_.5、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_.三、解答题1、某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？【课
6、后作业】一、填空题1、方程5(x2x+1)=3x+2的一般形式是_，其二次项是_，一次项是_，常数项是_.2、若关于x的方程是一元二次方程，这时a的取值范围是_3、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程_.二、选择题1、下列方程中，不是一元二次方程的是 ( )A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0 C.5x2+4=0 D.3x2+(1+x) +1=02、方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是 ( )A.x25x+5=0B.x2+5x+5=0 C.x2+5x5=0 D.x2+5=03、一元二次方程的二次项、一次项
7、、常数项依次是 ( )A.7x2,2x,1 B.7x2,2x，无常数项 C.7x2,0,2xD.7x2,2x,-44、方程x2=()x化为一般形式，它的各项系数之和可能是 ( )A.B.C.D.5、若关于x的方程（ax+b）(dcx)=m(ac0)的二次项系数是ac，则常数项为 ( )A.mB.bdC.bdmD.(bdm)6、若关于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，则a的值是 ( )A.2B.2C.0D.不等于27、若x=-1是方程ax2+bx+c=0的解，则 ( )A.a+b+c=1 B.ab+c=0 C.-a+b+c=0D.abc=0第2课时 一元二次方程（配方法）【学习目标】
8、1、会用开平方法解形如的方程。2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。3、经历列解方程解决实际问题的过程，体会转化的数学思想，增强数学应用意识和能力。【知识要点】1、直接开平方法解一元二次方程：（1） 把方程化成有一边是含有未知数的完全平方的形式，另一边是非负数的形式，即化成的形式（2） 直接开平方，解得2、配方法的定义：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。3、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）利用配方法解一元二次方程时，如果中a不等于1，必须两边同时除以a，使得二次项系数为1.（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为
9、常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。【经典例题】例1、解下列方程：（1）x2=4 （2）(x+3)2=9 例2、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2 （2）x2+8x+=(x+ )2（3）x212x+=(x )2例3、用配方法解方程（1）x2+4x5=0 （2） （3） 例4、请你尝试证明关于x的方程，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。【经典练习】一、填空题1、若x2=225，则x1=_,x2=_.2、若9x225=0，则x1=_,x2=_.3、填写适当的数使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2 x2_x
10、+1=(x1)2 x2+4x+_=(x+_)24、为了利用配方法解方程x26x6=0，我们可移项得_，方程两边都加上_，得_，化为_.解此方程得x1=_，x2=_.二、选择题1、方程5x2+75=0的根是 （ ）A.5 B.5 C .5 D.无实根2、方程3x21=0的解是 （ ）A.x= B.x=3 C.x= D.x=3、一元二次方程x22xm=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A.(x1)2=m2+1B.(x1)2=m1C.(x1)2=1mD.(x1)2=m+14、用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（ ）A.加B.加C.减D.减5、已知xy=9，xy=3，则x2+3xy
11、+y2的值为（ ）A.27B.9C.54D.18三、计算题（用配方法解下列方程） （1） （2）(3)x2+5x1=0 (4)2x24x1=0 (5) x26x+3=0 (6)x2x+6=0（7） （8）（9） （10）第3课时 一元二次方程（公式法）【学习目标】1、学会一元二次方程求根公式的推导2、理解公式法，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。3、经历一元二次方程的求根公式的探索过程，体会公式法和配方法的内在联系。【知识要点】1、复习用配方法接一元二次方程的步骤，推导出一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程其中，由配方法有，（1）当时，得；（2）当时，一元二次方程无实数解。2、公式法的定义：利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。3、运用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤：（1）必须把一元二次方程化成一般式，以明确a、b、c的值；（2）再计算的值：当时，方程有实数解，其解为：；当时，方程无实数解。【经典例题】例1、推导求根公式：（）例2、利用公式解方程：（1） （2） （3） （4）例3、已知a，b，c均为实数，且b1(c3)20，解方程例4、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x1与B=3x22相等吗？例5、一元二次
