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1、初中数学总复习知识点1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像3，0.101001叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n、质数、合数。科学记数法：（1a10,n是整数）,有效数字。3（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。4数轴：定义（“三要素”）；点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。5非负数：正实数与零的统称。（表为：x0）(1)常见的非负数有:6去绝对值法则：正数的
2、绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。7实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。10. 算术平方根： （正数a的正的平方根）； 平方根：11. （1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；（2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式
3、A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。13.指数：n个a连乘的式子记为 。（其中a称底数，n称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。14. 幂的运算性质：am an=am+n; aman=am-n; (am)n=amn; ( ab )n =anbn ; 15.分式的基本性质 = = （m0）；符号法则：16.乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2; (a+ b)2= a2+2ab+b2; a2-b2=（a+b）（a-b）; a2+2ab+b2 = (a+ b)217算术根的性质： ; ; (a0,b0); (a0,b0)18
4、.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。（2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）（3） 极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差：（4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。（5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图：19.概率:用来预测事件发生的
5、可能性大小的数学量（1）P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0P（不确定事件A）1。（2）树形图或列表分析求等可能性事件的概率 ；（3）游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等(“牌，球”游戏中放回与不放回的概率是不同的)。20. （1）两点之间，线段最短(两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离)；（2）点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）；（3）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）；(4)同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；(5)同垂直于一条直线的两条直线平行。21.性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的
6、距离相等；判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。22.性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。23.同角或等角的余角（或补角）相等。24.性质：两直线平行，同位角(内错角)相等，同旁内角互补；判定：同位角(内错角)相等（同旁内角互补），两直线平行。25.三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。三角形三个内角的和等于180度；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；第三边大于两边之和，小于两边之差；重心：三条中线的交点； 垂心：三条高线的交点；外心：三边中垂线的交点； 内心：三角平分线线的交
7、点。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立。300角所对的边等于斜边的一半；Rt中，等于斜边的一半的边所对的角是300。26.全等三角形：全等三角形的对应边，角相等。条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。27.等腰三角形：在一个三角形中 等边对等角；等角对等边；三线合一； 有一个600角的三角形是等边三角形。28.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半29.n边形的内角和为（n-2）.1800，外角和为3600，正n边形的每个
8、内角等于 。30.平行四边形的性质：两组对边分别平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分。判定：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分。31特殊的平行四边形：矩形、菱形与正方形。32. 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。梯形可分直角梯形等腰梯形。等腰梯形同一底上的两个内角相等； 等腰梯形的对角线相等。33.梯形常用辅助线：34.平面图形的密铺（镶嵌）：同一顶点的角之和为3600。35.轴对称：翻转1800能重合； 中心对称（图形）：旋转180度能重合。36.命题（题设和结论）、定义、公理、定理； 原命题，逆命题； 真命题
9、，假命题；反证法。37. 轴对称变换：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段,对应角相等。图形的平移：对应线段,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的两要素。图形的旋转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。位似图形：它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点位似中心）；对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有
10、一个。位似中心，位似比是它的两要素。38.相似图形：形状相同，大小不一定相同（放大或缩小）。（1）判定平行；两角相等；两边对应成比例，夹角相等；三边对应成比例。（2）对应线段比等于相似比；对应高之比等于相似比；对应周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（3）比例的基本性质：若 , 则ad=bc；（d称为第四比例项）比例中项：若 ， 则 。（b称为a、c的比例中项；c称为第三比例项）(4)黄金分割：线段AB被点C黄金分割（AC0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当ba+cb+c abacbc(c0) abacbc(cb,bcac ab,cda+cb+d.（用文字
11、怎么叙述？）（5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除负数要变方向，但要注意乘除正数不要要变方向）（6）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）42.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；（1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。（2）两点间的距离： AB=Xa-Xb ； CD=Yc-Yd ； 。（3）X轴上Y=0；Y轴上X=0；一、三象限角平分线，Y=X；二、四象限角平分线，Y=-X。（4）P(a, b)关于X轴对称P(a, -b)； 关于Y轴对称P(a, -b)； 关于原点对称P(-a, -b).43.函数定义： 44.表示法：解析法;列表法;图象法。 描点法：列表;描点;连线。45.自变量取值范围：分母0；被开方数0；几何图形成立；实际有意义xoy(k0,b0)xoy(k0)xoy(k0,b0)xoy(k0,b0)46.正比例函数
