广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟测试(数学理)

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1、ABCD图 1广东省江门市 2012 年普通高中高三第一次模拟测试（数学（理科）本试卷共 4 页，21 题，满分 150 分，测试用时 120 分钟参考公式：1锥体的体积公式 ShV31，其中是锥体的底面积， h是锥体的高2用最小二乘法求线性回归方程系数公式 21xnybinii，xbya 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知复数 iz1（是虚数单位），若 Ra使得 z，则 aA 2 B 2 C 2 D 2已知函数 |lg)(xf，且 0x，则 )(xf是A奇函数且在 ) ,0上单调递增 B偶函数且在 )

2、 ,0(上单调递增C奇函数且在 (上单调递减 D偶函数且在上单调递减从一个五棱锥的顶点和底面各顶点（共 6 个点）中随机选取 4 个点，这 4 个点共面的概率等于A 21 B 31 C 41 D 51如图 1， C中， A，， o90，是的中点，则 DA 0 B 135 C 17 D 17有人收集了春节期间平均气温 x与某取暖商品销售额 y的有关数据如下表：平均气温（） 2356销售额（万元） 20 23 27 30根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额 y与平均气温 x之间线性回归方程 axby的系数 4.2b则预测平均气温为 8时该商品销售额绝密启用前试卷类型： B43正视图

3、侧视图俯视图图 22 ,1si开始 21s1si是输出 i结束否图3为A 6.34万元 B 6.35万元 C 6.3万元 D 6.37万元下列命题中，真命题的个数是A 1 B 2 C D 4不等式 1|3|x的解集是 ),4(命题“任意素数都是奇数”的否定是“任意素数都不是奇数” 平行于同一平面的两平面互相平行抛物线 2xy的焦点坐标是 )21 ,0(如图 2，某几何体的正视图和侧视图都是对角线长分别为 4 和 3 的菱形，俯视图是对角线长为 3 的正方形，则该几何体的体积为A 6 B 18C 12 D 6定义 bcadc ，其中 a， b， c， 4 ,321 ,d，且互不相等则b 的所有

4、可能且互不相等的值之和等于A 201 B 201 C 0 D以上都不对二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分(一)必做题（913 题）已知数列 na的前项和为 nSn)1(，则 na 在平面直角坐标系 xOy中，以点 ,M为圆心，且与直线 0yx相切的圆的方程是以初速度 sm/40垂直向上抛一物体， t时刻( 单位： s)的速度为 tv1(单位： s/)，则物体能达到的最大高度是（提示：不要漏写单位） OABCDE图4已知 x、 y满足 024yx，则 2的最大值是执行如图 3 所示的程序框图，输出的 i (二)选做题（14、15 题，考生只

5、能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）如图 4， AD是 C的高，AE是 BC外接圆的直径。若 6B， 5，4D，则图中与 E相等的角是，（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为sin1coyx（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C的极坐标方程为三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分 12 分）已知函数 )3cos()3sin() xxf （ 0）的最小正周期为求 127(的值；若 ABC满足 )(2)()AfBff，证明： BC是直角三角形（本小题满分 14 分）甲、

6、乙两名同学在 5 次英语口语测试中的成绩统计如图 5 的茎叶图所示现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于 80分的次数为，求的分布列及数学期望 E图6ABCDE1AB1（注：样本数据 1x, 2, n的方差 22212 xxxsn ，其中表示样本均值）（本小题满分 14 分）如图 6，四棱柱 1DCBA的底面是平行四边形，且 B，2BC， 0A， E为的中点，1平面 D证明：平面 1平面 1；若，试求异面直线 A与 D1所成角的余弦值（本小题满分 12 分）已

7、知直线 03yx经过椭圆C： 12ba（ ba）的一个顶点B和一个焦点 F求椭圆的离心率；设 P是椭圆 C上动点，求 |PBF的取值范围，并求|取最小值时点的坐标甲乙5 7 77 5 8 3 6 73 0 9 7图 5（本小题满分 14 分）某学校每星期一供应 1000 名学生 A、B 两种菜。调查表明，凡在这星期一选 A 种菜的，下星期一会有 %20改选 B 种菜；而选 B 种菜的，下星期一会有%30改选 A 种菜设第 n个星期一选 A、B 两种菜分别有 na、 b名学生若 501a，求 2a、 3；求 n，并说明随着时间推移，选 A 种菜的学生将稳定在 60名附近21（本小题满分

8、14 分）已知 2)(xf， xgln)(，直线 l ： bkxy（常数 k、 Rb）使得函数 y的图象在直线的上方，同时函数 )(g的图象在直线 l的下方，即对定义域内任意， 2lbk恒成立试证明： 0k，且 41nk；“ e21 ”是“ 2lxbx”成立的充分不必要条件理科数学评分参考一、选择题 CBBD AADC二、填空题 )12(n（列式完整但未化简扣 1 分；列式不完整扣 2 分） 5)()(22yx（或等价方程） m 80（数值对 4 分，全对 5 分；数值错 0 分） 2 3 CAD（3 分）， 21（2 分） sin2三、解答题 xfsin2)(2 分（振幅 1 分，角度

9、 1 分）， 2T3 分，4 分，所以 67sin)(f6 分（未化简 )(xf而求 T，扣 2 分）由 )(2)()AfBfCf得 ABC2sin)2i(i7 分，Asnsinsin(8 分，得 0co9 分，所以 0co或 02i10 分，因为 A0，，所以 2B或，ABC是直角三角形12 分（“ 2B或 ”只得到一个，扣 1 分） 86593087甲x1 分，63乙2 分，6.378960878751 2222 甲s3 分，4.63622乙4 分，因为乙甲 x， 2乙甲 s，所以派甲去更合适5 分甲高于 80 分的频率为 4，从而每次成绩高于 80 分的概率 5p6 分，取

10、值为 0，1，2，3， )5 ,3(7 分，直接计算得 124)(03CP， 125)(4)1(13CP，12584)2(23， 2564)(0311 分，分布列为0 1 2 3p255481612 分所以， 51264312581250E（或 43np）14 分（列式 1 分，计算 1 分）依题意， CDABECB211 分，所以 ABE是正三角形，06A2 分，又 003)28(3 分，所以9D， 4 分，因为 1平面 CD，平面BC，所以 E15 分，因为 AE，所以平面 AE16 分，因为 D平面 A1，所以平面 1平面 E17分取 1的中点 F，连接、 F8 分，连接 CB1，

11、则 CB/9 分，所以 E是异面直线 E与 DA所成的角10分。因为 3DE， 211A，所以 2111 分，2F， 62FA12 分，所以 6cos22EF14 分（列式计算各 1分）（方法二）以 A为原点，过且垂直于 BC的直线为 x轴， AD所在直线为 y轴、1所在直线为 z建立右手系空间直角坐标系1 分，设 a1（ 0），则 )0 ,(， )0 ,2(D， ) ,(1aA， )0 ,23(E3 分设平面 EA1的一个法向量为 ,pnm，则0231apnnm4 分，，取 1，则 3n，从而 )0 ,3 ,1(n5 分，同理可得平面 DEA1的一个法向量为 )2 ,13(2an7

13、07 分。设 ) ,(nmP，由 |P得 13nm9 分，由 0134210 分，解得或 13811 分，所求点 P为 ) ,(和 )13 ,8(P12 分 50%)50(%)201(52 a 2 分，733 4 分。 Nn，， )21(1nnba5 分；3021%30)10(%)2(11 nnn aaa 7 分所以 660n 9 分，a是以 1a为首项， 2为公比的等比数列10 分，1)60(nn11 分， 112)60(nna12 分，随着时间推移，即越来越大时， 12n趋于 13 分，所以112)60(na趋于 0， na趋于 60并稳定在 60附近14 分21.依题意 x， xbkl恒成立，所以 xbkln1 分，因为 k、b是常数，所以当充分大时， ln，从而 0l2 分。（用反证法亦可）因为 2xbk即 0bk恒成立，所以 4)(2bk3 分，所以 44 分。因为 xbkln即 0lnxbk恒成立，设 xbkxhln)(，则xh1)(/5 分，由 )(/

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