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1、在代数知识教学中如何培养学生的数学语言表达能力祁 晓 鸥数学语言是数学思维的载体，数学学习实质上是数学思维的活动，数学学习的过程从本质上讲是理解数学语言、掌握数学语言、运用数学语言的过程。在数学活动中交流是思维活动重要的环节，因此数学课标指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式” ，有效的数学交流成为基础教育数学课程学习的目标之一。现代心理学、教育学认为，语言的准确性体现着思维的周密性，语言的层次和连贯性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性。众所周知数学能力和数学思维相辅相成，而思维的发展同语言的发展又紧密相关，这说明要提高学生思维能力，就必须培养学生的语言表达
2、能力，即通过听、看、想、说、写、画等活动充分挖掘学生的潜能，以培养学生的语言表达能力，从而促进思维能力的发展。如何让中学生从“课堂失语”走向“对话交流”？在数学课堂教学中重视学生数学语言实践活动，是促进学生开展有效的数学交流活动的前提，初中数学教学应该为学生理解、习得和运用数学语言，有效地开展数学语言的交流、表达活动创设良好的课程环境，现结合几年来的教学实践谈谈我的一些具体做法。一、走进生活、解读教材、研究学生，正确处理生活语言、数学语言与学生表达的关系数学教材是学生数学学习活动的主要载体，苏科版数学教材遵循标准的理念，以“生活.数学” 、 “活动思考”为主线展开课程内容，注重体现生活与数学的
3、联系，为学生提供看得见、听得见、感受得到的文本素材，引导学生在活动中理解数学语言、运用数学语言，进行广泛的数学探索和交流活动，促进学生获取数学知识，提高数学素养。依据新课程理念，我们在认真解读教材的基础上，按这样的脉络展开课堂教学“创设生活情境引发数学问题探索问题，生活语言向数学语言转化理解数学语言，构建数学模型运用数学语言，解决数学问题回归生活实践” 。这里首先需要解决的是三种语言的理解和定位、处理的问题，生活情境为我们提供了数学学习的材料、例子和事件，它的呈现往往是故事、画面、实物等形式，是白描式、夸张式、叙事式的，它是以一种“生活语言”的形式呈现的，它是教材中数学知识的源头、原型。但又不
4、同于教材中的文本语言，数学教材所阐述的数学知识是以“数学语言”的形式呈现的，数学语言作为数学理论的基本构成成分，是科学、简洁、通用的，具有“高度抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性” 。数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。各种形态的数学语言各有其优越性，如概念：定义严密，揭示本质属性；术语：引入科学、自然，体系完整规范；符号：指意简明，书写方便，且集中表达数学内容；式子：将关系溶于形式之中，有助运算，便于思考；图形：表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问题解决。学生数学学习的目的是习得数学语言，
5、学会数学思维，即将数学语言内化为自己的知识结构，转化为“学生语言” ，在生活中自如地运用，解决生活中的问题，从而体现出数学学习的价值。数学语言是规范的，学生领会了数学语言，往往对其有自己个性化地解读，在实际运用中常常会以自己个性化地方式表达出来，因此，学生进行数学的交流和表达的内容是数学的，而形式上又不仅仅局限于数学语言，我们要求学生以数学语言的严密、准确、简练、规范为目标，尊重学生个性化的理解和表达，使生活语言、数学语言、学生表达交流语言三者有机对应。例如在八年级（下）不等式的教学中，学生在表述“那么学校实际每天用电量应控制在什么范围？”这一实际问题的结论时出现的答句：学生列出不等式组（略）
6、 ，解得：21X22。生写答句：学校实际每天用电量应控制在 2122 度的范围。分析：题中学生对 X 所处的范围的感性认识是模糊而笼统的，对解集的实际生活意义的描述是不确切的。首先对、两个数学符号语言没有较为敏感的区分，其次没有注意数学符号要和与之对应的生活语言的表述形式建立一一对应的关系，即要注意把数学对客观世界的定量刻画与定性描述有机统一起来。如何正确地理解不等式的解集“21X22”的实际意义呢？这里要准确区分对、的刻画和把握，可以这样表述：“学校实际每天用电量应控制在大于 21，小于或等于 22 度（不超过 22 度）的范围。 ”二、打好数学语言基础，突出数学语言转换，提高理解和运用数学
7、语言的能力中学生的数学理解能力很大程度上依赖于他对数学语言含义的敏感，而这种敏感又来自于其坚实的数学语言基础，这里的基础首先是建立在生活经验之上的，生活中积累的概念会对学生数学语言的理解起决定作用。一个优秀的学生总能从一个关键词、一种关键符号中捕捉住最关键的信息，对题意作出正确的理解和准确的判断。例如七年级（上） “合并同类项”的教学，教材是以“计算学校的占地”引入同类项，然后，课本通过“议一议”引导学生探索“同类项”的本质特征，在给出同类项、合并同类项的名称，体现了“做感受明晰知识”的设计思想。这样的设计思路贴近学生生活，激活了学生的生活经验，学生借助已有经验能感受合并同类项的方法，并在内心
8、产生运用生活语言“相同类型” 、 “合并起来” ，试图去理解和描述其中的数学概念本质的冲动，教师在学生充分议论的基础上适时提升学生的认识，运用规范简洁的语言概括“合并同类项”的意义，将生活语言转化为数学语言，使学生建立起数学化的认识。在教学中，我们注重学生数学语言交流习惯的养成，重视数学语言中术语的使用，使学生语言表述简洁、规范、明确。强化训练学生运用准确的语言传达出数学符号、式子的意义。例如，在有理数的教学中零和正数可以表达为“非负数” ；在不等式的教学中 ab，可以表达为 a 大于等于 b 或 b 不大于 a；在乘方和开方的教学中结合加、减、乘、除把六种运算的数学语言本质讲正确、讲清楚。数
9、学思维过程用文字表达则生动，用符号表达则简练，用图形表达则直观形象，但有些问题用文字表达过于繁冗，用符号表达又嫌抽象，而图形表达有时又未必全面。不少学生不善于对数学语言的多种形式进行转换，尤其是对抽象的符号语言常常有意回避，造成表达死板、思维僵化。因此，在数学语言教学中，突出语言变换的能力，有利于活化学生的思维，提高解题能力。如果把抽象的符号语言转换为直观的图形语言，就可把数量关系问题化为形象的图形性质去讨论，形成“以形助数”的数形结合的数学思想方法。例如：yx-1+x-2+x-3的最小值是-？分析：本题若通过分段讨论求得表达式再求最值则太繁，很多学生因怕烦琐而放弃。如果启发学生理解符号语言a
10、-b的几何意义是：在实数范围表示数轴上代表实数 a、b 的两点间的距离，以形助数，先画出它的图形，再辅之以简单的计算和筛选，就可迅速判断出正确结果。另一方面，有些几何图形问题虽然图形直观，但其已知条件和结论之间的联系不够明显，这时如果把直观的几何图形用符号语言来表示，运用方程或代数的方法来解，形成“以数助形”的方程的数学思想方法和字母表示数的数学思想方法。就可使解题思路更清晰，更具有可操作性。三、强化数学语言准确性，注重建模展开，有效交流思路，提高应用能力华罗庚教授曾教育中学生在数学表达上要做到“想得清楚，说得明白，写得干净”，而事实上，在数学考试中不少学生由于其数学表达不规范、不清晰，使阅卷
11、老师不知所云的现象屡见不鲜，直接造成失分。这些学生平时对数学语言的掌握不够准确或不够重视是造成表达能力差的主要原因。例如中考阅卷中常见的表达错误就有语意含糊、不设先用、乱作推广、增删条件、以图代算、繁简失当、格式不规范等现象。数学具有高度的科学性，每个概念都有确定的含义，每个定理都有确定的条件，因此，数学语言务必清楚、准确、符合科学性。只有这样，才能正确地掌握概念，运用定理，并逐步养成严谨、缜密的思维习惯。学生解决实际应用性问题普遍是个弱项，因为解题时要把日常生活语言翻译成数学语言，把应用性问题转化为数学化的问题。要透过现象和素材准确地理解生活语言，通过分析题目中的数量关系，利用数学、自然科学
12、、社会科学、生产和生活中的规律，建立描述问题的框架结构(包括公式、方程、不等式、表格和图形等)。并用数学语言把问题的内容清晰、简洁地表达出来，也就是我们说的建模。这是解决应用问题的关键性步骤，建立了数学模型才能使应用问题得到解决。建立数学模型是一向很复杂的过程，不同的问题有不同的数学模型，建立数学模型也没有特定的格式和标准，必须具体问题具体分析，只有在解决实际问题的实践过程中，通过观察、分析、综合、抽象、概括演绎和归纳，不断磨练学生的学生语言转化的能力，才能提高建立数学模型的能力。这里涉及到几种情况：一种是术语，它既有专业方面的意义，但它也有数学的意义。例如储蓄的本金、利息、利率、存期、它们都
13、是银行存款的术语，但是它们之间有一定的数量关系，例如存一年定期储蓄，利息=本金*(1+利率)。遇到这种情况，就可以将专业术语化为数学语言。另一种是体现数量关系的日常生活语言。如加减，超过、不足、上升、下降、翻一番等。它们可以化为“+” 、 “一” 、 “”、 “”等数学语言。还有一些日常语言的含义比较隐蔽，需要仔细分析和领会，才能把它转化为数学语言，不论那种情况，都要有较强的语言转化能力，需要在日常的数学学习中，要通过解决一个个实际问题潜移默化、逐步积累。另外，只有当学生能用准确、清楚的语言将有关概念和数学转化的过程表述准确，才能反映出他的思维过程，才能说明他理解了所学的知识，在一定意义上讲：
14、“说题”比“做题”更难，也更重要。因此我们把语言表达的规范、准确作为一个重要的方面来抓，坚持有计划地长期训练。指导同学们学习中考阅卷评分标准，对照课本例题的表达加以分析，明确要求，有法可依；结合平时课堂发言、课后作业和考试练习中暴露出来的问题认真分析，使可能出现的错误消灭在萌芽状态。此外，数学语言教学不能是孤立的，要注重思想方法教学，寓数学思维教学于数学语言教学之中，我们应当在数学语言教学过程中有意识地训练学生数学归纳的技巧和方法，渗透提炼策略和升华思想，将思想方法教学溶于数学语言教学之中，通过教学实例展现，使零星的观点汇聚形成有用的思路和特殊的技巧，将有效的思路演变为系统的方法和策略，让科学的方法拓变、升华为科学的思想，使“失语”的课堂走向自主表达、有效交流、互动共生的数学化的课堂。
