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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则()A.B.C.D.2.()A.B.C.D.3.如图，将钢琴
2、上的12个键依次记为，.设.若且，则称，为原位大三和弦；若且，则称,为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为()A.5B.8C.10D.154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A.10名B.18名C.24名D.32名5.已知单位向量
3、，的夹角为60，则在下列向量中，与垂直的是()A.B.C.D.6.记为等比数列的前项和.若，则()A.B.C.D.7.执行右面的程序框图，若输入的，则输出的为()A.2B.3C.4D.58.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为()A.B.C.D.9.设为坐标原点，直线与双曲线：（）的两条渐近线分别交于，两点.若的面积为8，则的焦距的最小值为()A.4B.8C.16D.3210.设函数，则()A.是奇函数，且在单调递增B.是奇函数，且在单调递减C.是偶函数，且在单调递增D.是偶函数，且在单调递减11.已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则到平面的距离为(
4、)A.B.C.1D.12.若，则()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则_.14.记为等差数列的前项和，若，则_.15.若，满足约束条件则的最大值是_.16.设有下列四个命题：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.：过空间中任意三点有且仅有一个平面.：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.：若，则.则下述命题中所有真命题的序号是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(12分)的内角的对边分别为，已知.
5、（1）求；（2）若，证明：是直角三角形.18.（12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分为面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计
6、，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数，.-在-此-卷-上-答-题-无-效-19.（12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合.过且与轴垂直的直线交于两点，交于两点，且.毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _（1）求的离心率；（2）若的四个顶点到的准线距离之和为12，求与的标准方程.20.（12分）如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，分别为，的中点，为上一点.过和的平面交于，交于.（1）证明：，且；（2）设为的中心.若，平面，且，求四棱锥的体积.21.（12分）已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）设，讨论函数的单调性.（二）选考题：共10分。
7、请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.选修44：坐标系与参数方程（10分）已知曲线，的参数方程分别为（1）将，的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.设，的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程.23.选修45：不等式选讲（10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科数学答案解析一、选择题1【答案】D【解析】解绝对值不等式化简集合的表示，再根据
8、集合交集的定义进行求解即可.因为，所以.故选：D.【考点】绝对值不等式的解法，集合交集的定义2【答案】A【解析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.故选：A.【考点】复数的乘方运算性质3【答案】C【解析】根据原位大三和弦满足，原位小三和弦满足，从开始，利用列举法即可解出根据题意可知，原位大三和弦满足：；原位小三和弦满足：；故个数之和为10故选：C【考点】列举法的应用4【答案】B【解析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.由题意，第二天新增订单数为，故需要志愿者名.故选：B【考点】函数模型的简单应用5【答案】D【解析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，
9、结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.由已知可得：.A：因为，所以本选项不符合题意；B：因为，所以本选项不符合题意；C：因，所以本选项不符合题意；D：因为，所以本选项符合题意.故选：D.【考点】平面向量数量积的定义和运算性质，两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直6【答案】B【解析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前项和公式进行求解即可.设等比数列的公比为，由可得：，所以，因此.故选：B.【考点】等比数列的通项公式的基本量计算，等比数列前项和公式的应用7【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环
10、结构计算并输出的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值.模拟程序的运行过程第1次循环，为否第2次循环，为否第3次循环，为否第4次循环，为是退出循环输出.故选：C.【考点】求循环框图的输出值8【答案】B【解析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程
11、为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.【考点】圆心到直线距离的计算9【答案】B【解析】因为，可得双曲线的渐近线方程是，与直线联立方程求得，两点坐标，即可求得，根据的面积为，可得值，根据，结合均值不等式，即可求得答案.双曲线的渐近线方程是直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点不妨设为在第一象限，在第四象限联立，解得故联立，解得故面积为：双曲线其焦距为当且仅当取等号的焦距的最小值：故选：B.【考点】求双曲线焦距的最值问题10【答案】A【解析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，再根据函数的单调性法则，
12、即可解出因为函数定义域为，其关于原点对称，而，所以函数为奇函数又因为函数在上单调递增，在上单调递增，而在上单调递减，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递增故选：A【考点】利用函数的解析式研究函数的性质11【答案】C【解析】根据球的表面积和的面积可求得球的半径和外接圆半径，由球的性质可知所求距离.设球的半径为，则，解得：.设外接圆半径为，边长为，是面积为的等边三角形，解得：，球心到平面的距离.故选：C.【考点】球的相关问题的求解12【答案】A【解析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.【考点】对数式的大小的判断问题二、填空题13【答案】【解析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.故答案为：.【考点】余弦的二倍角公式的应用14【答案】25【解析】因为是等差数列，根据已知条件，求出公差，根据等差数列前项和，即可求得答案.是等差数列，且，设等差数列的公差根据等差数列通项公式：
