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1、1,立几总复习,2,角的问题,距离问题,平行问题,题问直垂,体积问题,题问体何几,球的问题,3,角的问题,角的问题,4,直线与平面所成角,直线与平面所成角,平面与平面所成角,平面与平面所成角,异面直线所成的角,异面直线所成的角,空间的角,5,6,线面角,7,斜线与平面所成的角,平面的一条斜线,和它在这个平面内的射影,所成的锐角,8,当直线与平面垂直时，直 线与平面所成的角是90,当直线在平面内或 与平面平行时， 直线与平面所成的角是0,9,斜线与平面所成的角,（ 0, 90）,直线与平面所成的角, 0, 90,异面直线所成的角,(0, 90,10,最小角原理,C,斜线与平面所成的角，是这条斜线
2、和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角。,11,如图,直线OA与平面所成的角为,平面内一条直线OC与OA的射影OB所成的角为,设AOC为2,求证:cos2= cos 1 cos ,12,求直线与平面所成的角时,应注意的问题:,(1)先判断直线与平面的位置关系,(2)当直线与平面斜交时，常采用以下步骤：,作出或找出斜线上的点到平面的垂线,作出或找出斜线在平面上的射影,求出斜线段，射影，垂线段的长度,解此直角三角形，求出所成角的相应函数值,13,二面角,14,从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角,这条直线叫做二
3、面角的棱,15,以二面角的棱上任意一点为端点，,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,16,二面角的求法,(1)垂线法利用三垂线定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小,(2)垂面法通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角,(3)射影法若多边形的面积是S，它在一个平面上的射影图形面积是S，则二面角的大小为COS = S S,17,垂线法,18,垂面法,19,A,B,C,D,射影法,20,A,B,C,A,M,已知：如图ABC的顶点A在平面M上的射影为点A， ABC的面积是S， ABC的面积是S，设二面角A-BC-A为,求证：COS = S S,2
4、1,平行问题,平行问题,22,直线和平面的位置关系,直线和平面的平行关系,平面和平面的平行关系,23,直线在平面内,直线和平面相交,直线和平面平行,线面位置关系,有无数个公共点,有且仅有一个公共点,没有公共点,24,a,a,A,A,a,a,25,线面平行的判定,(1) 定义直线与平面没有公共点,(2) 定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,26,线面平行判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,已知：a b a/b,求证：a/,a,b,(1) a,b确定平面，=b,(2) 假设a与不平行,则a与有公共点P,则P
5、 =b,(3) 这与已知a/b矛盾,(4) a / ,27,(1)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面无公共点,(2)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的直线成异面直线或平行直线,(3)如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行。,28,如果平面外的两条平行线中的一条与这个平面平行，则另一条直线与这个平面也平行,a,b,c,29,如果一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线与它们的交线平行,a,l,已知：a / ， a/ ， =l,求证：a / l,30,31,知识点回顾：,一、两个平面平行的判定方法,二、两个平面平行的性质,
6、32,一、两个平面平行的判定方法,1、两个平面没有公共点,2、一个平面内有两条相交 直线都平行于另一个平面,3、都垂直于同一条直线的两个平面,两个平面平行,33,二、两个平面平行的性质,4、一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面,2、其中一个平面内的直线平行于另一个平面,3、两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行,两个平面平行,5、夹在两个平行平面间的平行线段相等,1、两个平面没有公共点,34,判断下列命题是否正确？,1、平行于同一直线的两平面平行,2、垂直于同一直线的两平面平行,3、与同一直线成等角的两平面平行,35,小结：,线 平行 线,线 平行 面,面 平行
7、面,线面平行判定,线面平行性质,面面平行判定,面面平行性质,三种平行关系的转化,36,垂直问题,垂直问题,37,线面垂直的判定方法,（1）定义如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。,（2）判定定理1如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。,（3）判定定理2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。,38,线面垂直的性质,（1）定义如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的任意一条直线,（2）性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。,39,填空,（1）l , m l_m,（2） n, m , m与n_
8、, l m, l n, l ,（3）l , m , l_m,（4）l /m , l , m_ ,相交,/,40,41,42,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直,43,PA面ABC,面PAC面ABC,面PAB面ABC,BC面PAC,面PBC面PAC,面ABC面PAC,44,45,距离问题,46,点点,点线,点面,线线,线面,47,点面,从平面外一点引这个平面的垂线,垂足叫做点在这个平面内的射影,这个点和垂足间的距离叫做,点到平面的距离,线面垂直,点的射影,点面距离,48,已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC 试判断点P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,
9、O,OA=OB=OC,O为三角形ABC的外心,49,已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O为三角形ABC的垂心,D,O,50,已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O为三角形ABC的内心,O,E,F,51,已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC 试判断点P在底面ABC的射影的位置？外心,已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？垂心,已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三
10、条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？内心,P,A,B,C,O,52,线面,一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点 到这个平面的距离叫做直线到平面的距离,53,l,A,A,B,54,体积问题,55,56,求多面体的体积时常用的方法,1、直接法,2、割补法,3、变换法,根据条件直接用柱体或锥体的体积公式,如果一个多面体的体积直接用体积公式计算用困难，可将其分割成易求体积的几何体，逐块求积，然后求和。,如果一个三棱锥的体积直接用体积公式计算用困难，可转换为等积的另一三棱锥，而这一三棱锥的底面面积和高都是容易求得,57,几何体问题,58,P,C,B,D,A,棱锥基本概念,棱锥的底面,
11、棱锥的侧面,棱锥的侧棱,棱锥的顶点,棱锥的高,正棱锥的斜高,59,棱锥基本性质,如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比,60,正棱锥的基本性质,棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形,P,C,B,D,A,Rt PEH,Rt PHB,Rt PEB,Rt BEH,61,正棱锥,如果一个棱锥 的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心这样的棱锥叫做正棱锥,62,有关棱锥的计算问题,63,棱锥基本性质,如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比,棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形,64,有关球的问题,65,球面可看作与定点（球心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合,66,球的大圆,球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆,67,经度,纬度,68,球的性质,O,O,球心与截面圆的圆心的连线垂直于截面圆,69,球的公式,球的体积,球的表面积,70,例题选讲,O,O2,O1,71,72,空间向量,
