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1、,(a+b)(a-b)=a2-b2,14.2.1 平方差公式,一、 教材分析,二、教学目标与重难点,三、学情分析,四、教法学法分析,五、教学流程说明,说课流程图,本节课是八年级上册第十四章内容，安排在多项式乘法之后，乘法公式的第一课时，平方差公式就是把某些特殊形式的多项式乘法结果写成公式的形式，同时与后面的“因式分解 ”为互逆变形，在后续学习的“二次根式”、“一元二次方程”等知识中有着广泛的应用，故平方差公式起着承上启下的作用。 从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的范例，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结；它不仅是特殊形式的多项式乘法的简单运算公式，也为特殊数据
2、的乘法计算带来简便，对它的学习和研究，不仅丰富了教学类容，也拓展了学生的视野，更是今后学习因式公解、分式运算及其它代数式变形的重要基础.,一、教材分析,教学目标分析： 知识与技能： 1.通过观察分析探究，理解并掌握平方差公式的结构特征； 2.能灵活利用公式进行运算. 过程与方法： 1.通过观察、猜想、验证、归纳、运用平方差公式的过程，培养学生的探索精神、概括能力，有条理的思考及语言组织能力； 2.通过平方差公式的几何意义探索，渗透转化的重要数学思想。,二、教学目标与重难点,情感态度与价值观： 1.让学生在合作探究的学习过程中体验成功的体验，建立自信心； 2. 通过探究活动，让学生体会数学的价值
3、，进一步培养学生的思维能力和数学应用意识，培养学生敢于挑战、勇于探索的精神，并能与人合作，尊重他人的见解。,教学重点： 理解平方差公式，掌握公式结构特征，运用平方差公式计算 教学难点： 平方差公式的灵活应用，“认清结构，找准a、b”；能利用平方差公式化简平方差公式的变形,(1)有利因素： 学生已经具备多项式乘法的基础；同时，在学习了整式乘法的学习过后，大部分学生已基本能够熟练计算，这为本节课学习创造了积极自信的学习心理； (2)不利因素： 两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象所迷惑； 部分学生对多项式相乘还不够熟练和细心，学生学习能力也参差不齐.,三、学情分析：,（1）教学方法：遵循教
4、育学的循序渐进原则及启发性原则，本节课将采用引导发现，启发讨论相结合的教学方法.以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结. 情境法 创设情境激发学生的学习兴趣； 探究法 探究得出平方差公式，领会a，b 的含义； 练习法 运用平方差公式进行练习，巩固提高；,（2）教学手段：利用多媒体等教学手段，激发学生的学习兴趣，帮助学生突破难点，提高课堂教学效率.,四、教法学法分析：,一、发现钥匙，体会奥秘 二、 三、运用钥匙，开启大门 四、全课小结，内化新知 五、手握钥匙，走向未来,五、教学流程说明：,教学流程安排：,找寻钥匙，获得方法,教学程序分析,设计
5、意图：通过比赛形式，激发学生的 好胜心、挑战意识和求知欲望,算一算，比一比，看谁算得又快又准,(1)2218 (2)10199 (3)9981002,一、发现钥匙，体会奥秘,探究：计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (x+1)(x-1)=_; (m+2)(m-2)=_; (2x+3)(2x-3)=_.,x2-1,m2- 4,4x2-9,二、找寻钥匙，获得方法,设计意图：这一组式子既巩固了前一节课所学的知识,又通过结果的特别性，激发学生的探究欲与兴趣，在这种情况下引入平方差公式能引起学生充分的注意。,设计意图： 通过这三个问题，培养学生观察，归纳总结及语言表达能力,请思考下面的问题： 1.等
6、式左边的两个多项式有什么特点？ 2.等式右边的多项式有什么特点？ 3.请用一句话说说上面三个等式的特点.,猜一猜：,(ab) (a b)=,？,a2 b2,聪明的你，可以运用所学知识验证你的猜想吗？,(ab) (a b)=,归纳与总结,a2 b2,平方差公式,相同,相反,平方差公式是多项式乘法(ab) (p+q)一种特殊情形。其中p=a，q=-b,两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。,你能用文字语言描述你的结论吗？,三、运用钥匙，开启大门： 运用平方差公式计算： (3x2)(3x2) (b2a)(b2a) (x2y) (x2y),设计意图：通过教师板书，示范引领，规范书写。学生再练习时，
7、对照公式，加强了对公式的理解。,（X）,（X）,2.在下列多项式的乘法中,不能用平方差公式计算的是( ). A (-a-b)(a-b) B (c -d )(d +c ) C (x2-y3)(x2+y3) D (m-n)(-m+n) 设计意图：由学生思考后口答，给出解析过程，通过判断能否利用平方差公式计算多项式乘法，进一步加强对平方差的熟练，同时培养学生的观察、分析、化简能力。,D,2,2,2,2,火眼金睛：,大显身手： 3. 比一比，看谁做的又对又快 （）(a3b)(a3b) （）(32a)(32a) （） 5149 （） （5）(3a-2b)(2b+3a) （6）(-2y-3x)(2y-3x
8、),设计意图：分成三组比赛，学生板演，对于学生出现的错误，要由学生互相评价，互相解决，培养学生的独立思考的能力，表达能力和纠错能力。,现在你能用简单方法计算10199吗？,设计意图：学生恍然大悟中理解知识的 力量，激发学生学习兴趣，再次认识公 式的结构特征,www.1230.org,1.谈本节课有哪些收获？,一个方法：“一般”-“特殊”,一点注意：运用公式时要弄清谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b。,2.你还有什么疑惑吗？,全课小结，内化新知,必做题 ： 1、习题14.2 第1题 2.先化简，再求值：2(3x+1)(1-3x)+(x-2)(2+x)， 其中x=2. 选做题： 3.解方程：(2x-3)(-2x-3)+9x=x(3-4x),手握钥匙，走向未来,设计意图：针对学生素质的差异进行的分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。,谢谢!,
