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1、第2课时 混合场中的物体平衡,基 础 回 扣 1.电场力 (1)电场力的方向:正电荷受电场力方向与场强方向 ,负电荷受电场力方向与场强方向 . (2)电场力的大小:F=qE,若为匀强电场,电场力则为 力,若为非匀强电场,电场力将与 有关. 2.安培力 (1)方向:用左手定则判定.F一定垂直于I、B,I、B可以互相垂直也可以互相不垂直,I、B任一量反向,F .,一致,相反,恒,位置,也,反向,(2)大小:F=BIL. 此式只适用于B和I互相垂直的情况,且L是导线的 长度. 当导线电流I与磁场B平行时,F最小=0. 3. 洛伦兹力 (1)洛伦兹力的方向 洛伦兹力方向既与电荷的运动方向垂直,又与磁场
2、方向垂直,所以洛伦兹力方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的 . 洛伦兹力方向总垂直于电荷运动方向,当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也 .,有效,平面,随之变化,由于洛伦兹力方向总与电荷运动方向垂直,所以洛伦兹力对电荷永不 . (2)洛伦兹力的大小:F洛=qvB sin. 当=90时,F洛=qvB,此时,电荷受到的洛伦兹力最大; 当=0或180时,F洛=0,即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时,电荷不受洛伦兹力作用; 当v=0时,F洛=0,说明磁场只对 的电荷产生力的作用. 思 路 方 法 1. 电场最基本的特征是对放入的电荷有 ,与带电粒子所处的 无关. 2. 带电粒子在电
3、场和重力场中的平衡问题仍然满足 条件,且电场一般为匀强电场.,做功,运动,力的作用,运动状况,平衡,3. 如果带电粒子在重力场、电场和磁场内做直线运动,则一定是 ,因为F洛v. 4. 带电粒子在混合场内运动的动力学问题,一般要首先结合粒子的运动状态进行 ,采用矢量三角形法或正交分解法结合平衡条件列式求解.,匀速直线运动,受力分析,题型1 电场和重力场内的物体平衡,例1 (2009苏州市模拟) 如图1-2-1 所示, 将两个质量均为m的小球用两根 长l的绝缘细线相连悬挂于O点,A球带正 电,带电量为q,B球不带电.(设重力加速,图1-2-1,度为g,小球可视为质点) (1)若加一个水平向右的匀强
4、电场,使悬线OA向右偏离竖直方向30角,且整个装置处于平衡状态.求匀强电场的场强大小. (2) 若让B球带负电,带电量也为q,细线仍然是拉直状态.加上电场强度为第(1)问中的场强大小 的电场后,整个装置从图示位置到达新的平衡位置的过程中,系统的电势能是增加还是减少?变化量为多大?(不计A、B间的相互作用),解析 (1)系统稳定后的各球位置如下图甲所示,对A、B球组成的系统进行受力分析可知qE=2mgtan 30, 解得E= .,(2)由于两个小球组成的系统受电场力为零,因此绳OA为竖直方向;B球受到的电场力为FB=qE=q = mg,对其进行受力分析可知ab绳与竖直方向夹角为=arctan=
5、30,则稳定后各小球的位置如图乙所示,B球在移动过程中电场力做功W=qElsin= mgl,由于电场力做正功,因此系统的电势能减少,且Ep= mgl.,答案 (1)E= (2)减少 mgl,1.电场力的方向与电性和场强的方向有关,匀强电场中电场力为恒力. 2.电场和重力场内的平衡问题,仍然是力学问题.力学中用到的图解法和正交分解法仍然可以用在电场和重力场中.,预测演练1 (2009山东调研)如图1-2-2所示, 叠放在一起的A、B两绝缘小物块放在 水平向右的匀强电场中,其中B带正 电q,A不带电；它们一起沿绝缘水 平面以某速度匀速运动.现突然使B的带电量消失,A带,图1-2-2,上+q的电荷量
6、,则A、B的运动状态可能为 （ ） A.一起匀速运动 B.一起加速运动 C.A加速,B减速 D.A加速,B匀速,解析 在A带上+q的电荷量的情况下,如果电场力 F=qE大于A、B之间的最大静摩擦力,则A、B之间产 生相对滑动,A做加速运动,B做减速运动;如果电场力 F=qE小于或等于A、B之间的最大静摩擦力,则A、B 仍共同运动,整体受力不变,仍做匀速直线运动.,AC,题型2 混合场内的物体平衡,例2 (2009北京市朝阳区模拟) 如图1-2-3所示,在正交坐标系Oxyz的空间中,同时存在匀 强电场和匀强磁场(x轴正方向水平向 右,y轴正方向竖直向上).匀强磁场的 方向与xOy平面平行,且与x
7、轴的夹角为 60.一质量为m，电荷量为+q的带电质点从y轴上的点P(0,h,0)沿平行于z轴方向以速度v0射入场区,重力加速度为g. (1)若质点恰好做匀速圆周运动,求电场强度的大小及方向.,图1-2-3,(2)若质点恰沿v0方向做匀速直线运动,求电场强度的最小值Emin及方向. (3)若电场为第(2)问所求的情况,当带电质点从P点射入撤去磁场,求带电质点运动到xOz平面时的位置.,思路导引 (1)质点在电场、磁场和重力场的混合场中恰好做匀速圆周运动,说明质点的受力具有什么特点?,答案 说明电场力和重力二力平衡,即qE=mg.,(2)质点恰好在混合场内做匀速直线运动,又说明了质点的受力具有什么
8、特点呢?,解析 (1)由于质点做匀速圆周运动,所以质点受到电场力、重力二力平衡,即,qE-mg=0 E= 方向竖直向上 (2)如右图所示, 带电质点受重力mg， 洛伦兹力qv0B，电场力qE的作用做匀 速直线运动,根据几何关系可知:当电 场力方向与洛伦兹力方向垂直时,场 强有最小值Emin,所以电场强度Emin的 方向与xOz平面的夹角为60,即与磁 感应强度B的方向相同. qEmin-mgsin60=0 ,F洛-mgcos 60=0 Emin= (3)如右图所示, 撤去磁场后,带电质 点受到重力mg和电场力qEmin作用,其 合力与存在磁场时的洛伦兹力大小 相等方向相反,即沿图中PM方向,合
9、 力与v0方向垂直. 由得F洛=mgcos 60= mg 设经过时间t到达xOz平面内的点N(x,y,z), 由运动的合成和分解可得 沿v0方向:z=v0t ,1.质点在匀强电场、匀强磁场和重力场内做匀速圆周运动时,由于电场力和重力为恒力,不可能提供向心力,只能由洛伦兹力提供,因此qE =mg.,沿PM方向:PM= at2 PM= x= 联立解得z =2v0 所以,带电质点在N（ ，0，2v0 ）,答案 (1)E= ,方向竖直向上 (2)Emin= ,方向与磁感应强度B的方向相同 (3)（ ，0，2v0 ）,2. 由于F洛=qvB,方向始终与B方向垂直,因此带电粒子在混合场内做直线运动时一定是
10、匀速直线运动,即重力，电场力和洛伦兹力的合力为零,常作为综合性问题的隐含条件. 3.v=0时,F洛=0,v变化时,F洛也变化.,预测演练2 (2009河南省考前模拟) 如图1-2-4所示, 足够长的两面均光 滑的绝缘平板,固定在区域足够大的 正交的方向竖直向上的匀强电场和方 向垂直纸面向外的匀强磁场中,匀强电场的场强大小,图1-2-4,为E,匀强磁场的磁感应强度的大小为B,平板与水平面间的夹角为,电荷量为+q的小物块静止在平板中央.现沿平板斜向下的方向给物块一个初速度v0的同时，保持磁场(包括大小和方向)和电场方向不变,使电场强度的大小变为3E(当地的重力加速度为g,设小物块沿平板运动的过程中
11、电荷量不变),求: (1)小物块沿平板向下运动的最大位移. (2)小物块沿平板运动的过程中机械能的增量.,解析 (1)小物块静止在平板中央时不受洛伦兹力的作用,设其质量为m,根据平衡条件分析有mg=qE.小物块沿平板向下运动至最远处这一过程中,重力做正功,电场力做负功,洛伦兹力和平板的弹力都垂直于运动,方向不做功,设小物块沿平板向下运动的最大位移为x,根据动能定理有(mg-3qE)xsin=0- mv02 联立两式解得x= (2)小物块先沿平板向下运动,速度减为零时,因为电场力向上,且电场力是重力的3倍,所以小物块不能静止在平板上,小物块将沿平板向上运动,此时洛伦兹力垂直平板斜向下;当小物块刚
12、离开平板时,平板对小物块的弹力为零,小物块在垂直于平板的方向上受力平衡,根据平衡条件可得 qvB=(3qE-mg)cos 设小物块从开始下滑到小物块离开平板时发生的位移为x,根据重力和电场力做功的特点,可对全过程利,用动能定理有(3qE-mg)xsin= mv2- mv02 根据功能关系可得小物块沿平板运动过程中机械能的增量为E=3qExsin 联立以上各式解得E= -,答案 (1) (2) -,题型3 通电导线在磁场内的平衡问题,例3 在倾角为的斜面上,放置一段通电电流为I长度为L，质量为m的导体棒a(通电电流 方向垂直纸面向里),如图1-2-5所示, 棒与斜面间摩擦因数为,tan.欲使导体
13、棒静止,图1-2-5,在斜面上,所加匀强磁场磁感应强度B的最小值是多少?如果导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力,则所加匀强磁场磁感应强度的大小和方向如何?,解析 (1)欲使导体棒静止在斜面上,所加匀强磁场磁感应强度B的最小值的方向大致应该是沿斜面向上或与斜面成一定夹角向上或向下, 使 安培力方向指向重力与摩擦力之间 的一个方向,不妨设安培力与斜面 向上的方向成角,受力分析如右图所示,由平衡条件可知 平行斜面方向有mgsin=Fcos+Ff 垂直斜面方向有FN=mgcos+Fsin ,另有Ff=FN 由安培力的公式可知F=BIL 由整理可得B= 由三角函数极值可知Bmin= (2)如果导体棒a静
14、止在斜面上且对斜面无压力,则导体与斜面之间的弹力为零,摩擦力也为零,故只受重力和安培力,物体要平衡,则BIL=mg,则所加匀强磁场磁感应强度B= ,由左手定则可知,磁感应强度方向应为水平向左.,答案 (1) (2) ,方向水平向左,通电导线的安培力与磁场方向、导体放置方向密切相关.而此三者方向不在同一平面内,在平面视图中很难准确画出来,因此选择好观察方位,画出正确的平面视图,能够形象、直观地表达出三者的关系非常重要,是有效解题的关键.,预测演练3 (2009泰安市二模) 如图1-2-6所示, 一水平导轨处于与水平方向成45角 向左上方的匀强磁场中,一根通有恒定 电流的金属棒,由于受到安培力作用
15、而在粗糙的导轨上向右做匀速运动.现将磁场方向沿顺时针缓慢转动,图1-2-6,至竖直向上,在此过程中,金属棒始终保持匀速运动,已知棒与导轨间动摩擦因数1,则磁感应强度B的大小变化情况是 （ ） A.不变B.一直增大 C.一直减小D.先变小后变大,解析 首先进行受力分析 BILcos 45=(mg-BILsin 45) 化简函数 BIL(cos 45+sin 45)=mg B= 因为 所以 (45,90),当B顺时针逐渐旋转时,从45逐渐减小,所以+从大于90开始减小,所以sin (+)先增大后减小,B先减小后增大.,答案 D,题型4 电磁感应中的平衡问题,例4 (2009昆明市5月模拟)如图1-
16、2-7所示, MN、PQ是间距为L,与水平面成角的两 条平行光滑且足够长的金属导轨, 其电阻忽略不计.空间存在着磁感 应强度为B,方向垂直于导轨平面 向上的匀强磁场.导体棒ab、cd垂直,图1-2-7,于导轨放置,且与导轨接触良好,每根导体棒的质量均为m,电阻均为R,其中ab棒被平行于导轨的绝缘细线固定.今将cd棒由静止释放,其达到最大速度时下滑的距离为l若细线始终未被拉断,求: (1)cd棒运动过程中细线的最大拉力. (2)cd棒由静止到最大速度的过程中,cd棒产生的焦耳热.,解析 (1)cd棒运动速度最大时绳子拉力最大,此时对ab棒,据平衡条件得 FTm=mgsin+F安max (3分) 对cd棒,速度最大时加速度为零,据牛顿运动定律得即mgsin-F安max=0 (3分) 解得FTm=2mgsin (2分),(2)当cd棒速度最大时,对cd棒 F安=BIL (1分) 导体棒产生的感应电
