《福建省2011届新课标高中总复习（第1轮）课件：文数第十章第3节点、直线、圆的位置关系.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2011届新课标高中总复习（第1轮）课件：文数第十章第3节点、直线、圆的位置关系.ppt（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,1.直线x+y+1=0与圆（x-1）2+y2=2的位置关系是（ ） A.相切B.相交C.相离D.不能确定 圆心（1,0）与直线x+y+1=0的距离 又r= ，选A. 易错点：判断直线与圆的位置关系，弄清圆心到直线的距离与半径r的大小关系，而不是与r2的关系.,A,2.如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点，则点P（a,b）与圆的位置关系是（ ） A.P在圆外B.P在圆上 C.P在圆内D.不能确定 由已知，圆心（0,0）到直线ax+by=4的距离 得a2+b24，所以点P（a,b）在圆x2+y2=4外，选A.,A,3.若过原点的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点，则直
2、线l的斜率的取值范围为（ ） A.B.（） C.D.（） 设直线方程为y=kx即y-kx=0.由题意得解得选C.,C,4.两圆（x-1）2+y2=4与x2+y2+2y=0公切线的条数是. 由题意可得两圆连心线长 r1+r2=3，因为1 3，所以两圆相交，故有2条公切线，填2.,2,5.直线l过点P（-1,1），且截圆C：x2+y2=4所得的弦长为2 ，则直线l方程为 . 当直线l与x轴垂直时，所截圆的弦长为2 ，满足题设.当直线l斜率k存在时，直线方程设为y-1=k（x+1），即kx-y+k+1=0.由垂径定理得知圆C的圆心（0,0）到直线l的距离d= =1， 所以 解得k=0.综上可知，所求
3、直线 l的方程为x=-1或y=1，填x=-1或y=1. 易错点：设直线方程时，须注意讨论斜率k的存在与否.,x=-1或y=1,1.直线与圆的位置关系： (1)直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离. (2)判断直线与圆的位置关系常见的方法有两种：代数法：把直线方程代入圆的方程转化为二次方程，利用判别式： =b2-4ac0相交； =b2-4ac=0相切； =b2-4ac0相离.,几何法：利用圆心到直线距离d与圆的半径r的大小关系： dr相离； (3)P(x0,y0)在圆x2+y2=r2外，直线x0 x+y0y=r2与圆x2+y2=r2相交； P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上，直线x0
4、x+y0y=r2与圆x2+y2=r2相切； P(x0,y0)在圆x2+y2=r2内，直线x0 x+y0y=r2与圆x2+y2=r2相离.,2.圆与圆的位置关系： (1)两圆位置关系的判定：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， dr1+r2外离4条公切线； d=r1+r2外切3条公切线； dr1+r2相交2条公切线； d= 内切1条公切线； 0d 内含无公切线.,(2)公共弦所在的直线方程 设两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程为：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.
5、,重点突破：直线与圆的位置关系 已知圆x2+y2-2mx+2my+2m2-2=0(mR) ()求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上； ()与l平行的直线中，哪些与圆分别相交，相切，相离？ ()用配方法将圆的一般方程配成标准方程，求圆心坐标，消去m.()比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小.,()证明：配方得(x-m)2+(y+m)2=2， x=m y=-m 程为x+y=0， 则不论m为何值，圆心恒在直线l：x+y=0.,设圆心为(x,y)，则,，消去m得l方,()设与l平行的直线是l1：x+y+b=0， 则圆心到直线l1的距离为 因为圆的半径为r=2， 所以当dr，即b2时，直线与圆相离.,
6、交；,由圆的一般方程研究圆的基本要素时，配成标准方程，即可得.判断直线l与圆的位置关系时，主要有两种方法：一是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；二是可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，列式求解.,已知圆的方程是x2+y2=2，直线y=kx+2，当k为何值时，圆与直线 有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点. 圆x2+y2=2的圆心（0,0）到直线 当d1或kr，即-1k1时，直线与圆相离，没有公共点.,y=kx+2的距离,重点突破：圆与圆的位置关系 圆O1的方程为x2+(y+1)2=4，圆O2的圆心为O2（2,1）， ()若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程； ()若圆O2与圆O1交
7、于A，B两点，且 求圆O2的方程. 根据两圆的位置关系及圆心性质建立等式求出圆O2的半径.,()设圆O2的半径为r，由于两圆外切， 则圆心距 所以 故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4( -1)2.,()设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2， 因为圆O1的方程为x2+(y+1)2=4，故两圆的方程相减，即得两圆的公共弦AB所在直线方程为4x+4y+r2-8=0. 所以圆心O1(0,-1)到直线AB的距离为 解得r2=4或r2=20，故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.,两圆位置关系通过圆心距与两半径之和或差的关系来确定，求两相
8、交圆的公共弦所在直线方程时，可由两圆的方程作差消去x2，y2项，即可得.,求与圆x2+y2=4外切于点P(-1,3)，且半径为4的圆的方程. 如图所示，设圆M的方程为(x-a)2+(y-b)2=16.,因为两圆外切，所以 又由圆的几何性质可知O，P，M三点共 所以且a0. 联立解得a=-3,b=3 . 所以圆的方程为(x+3)2+(y-3 )2=16.,线，,重点突破：直线与圆的方程的应用 已知圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=4，求过点P(-1,5)的圆的切线方程. 先确定点P(-1,5)与圆的位置关系，再求点P的切线方程.,点P到圆心的距离 所以点P在圆外. 当切线的斜率存在时，该切线
9、方程为y-5=k(x+1)，即kx-y+k+5=0. 由圆心到切线的距离等于半径，得 解得 所以切线方程为5x+12y-55=0.,当切线的斜率不存在时，该切线方程为x=-1. 所以过点P（-1,5）的圆的切线方程为5x+12y-55=0或x=-1. 由圆外一点作圆的切线有两条，求直线方程须分析斜率的存在与否，在设直线方程时应需先分类讨论.,已知圆C：(x-1)2+y2=4，求过点Q(2, )的圆的切线方程. 点Q到圆心的距离 所以点Q在圆C上. 由圆的几何性质知，过点Q的圆的切线与圆C和点Q的连线互相垂直. 所以过点Q的圆C的切线的斜率 切线方程为 x+3y-5 =0.,已知过点A(0,1)
10、且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点. ()求实数k的取值范围； ()求证：为定值； ()若O为坐标原点，且=12，求k的值.,()由于直线与圆C相交于M、N两点，故利用直线与圆相交的条件即可得k的取值范围. () 故应联系切割线定理即可证得结论. () =x1x2+y1y2，联想根与系数的关系即可解决. ()因为直线l过点A(0,1)，且斜率为k，所以直线l的方程为y=kx+1，由直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交，得 所以,（）证明：过点A（0,1）的圆C的一条切线为AT，T为切点. 因为圆C的圆心C（2,3），半径r=1， 所以即 所以
11、即为定值7.,()设M(x1,y1)，N(x2,y2)，将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1，得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0， 所以 所以 =x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+ 所以解得k=1， 又当k=1时0，所以k=1.,k(x1+x2)+1=,本题涉及的知识较多，虽含有向量，但只是用到了平面向量最基本的知识，最终是很常规的用到点到直线的距离、根与系数的关系等方法，考查化归与转化、数形结合思想.,1.解决直线与圆的位置关系问题，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质，如“圆的切线垂直于过切点的半径”，“相交弦中点和圆心连线垂直于此相交弦所在直线”等，避免冗
12、长的计算. 2.直线与圆相交求弦长时，一般用到判别式结合韦达定理，弦长公式.垂径定理.,3.解决两圆位置关系，重点是根据圆心距d和两圆半径r1，r2的关系判断，要注意两圆的位置关系与两圆的公切线条数的依附关系.两圆相切时，切点与两圆圆心三点共线. 4.直线与圆相切时切线的求法： （1）求过圆上的一点（x0,y0）的圆的切线方程：先求切点和圆心连线的斜率k，则由垂直关系，切线斜率为，由点斜式方程可求得切线方程.如果k=0或k不存在时，则由图形可直接得切线方程为y=y0或x=x0.,(2)求过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程： 几何法：当k存在时，设切线方程为y-y0=k(x-x0)，即kx-
13、y+y0-kx0=0，由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线方程即可求出. 代数法：设切线方程为y-y0=k(x-x0)，即y=kx+y0-kx0，代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由=0，求得k，从而可得到切线方程.以上两种方法只能求出斜率存在的直线，而斜率不存在的切线，需结合图形求得.,1.（2009宁夏/海南卷）已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为（ ） A. (x+2)2+(y-2)2=1 B. (x-2)2+(y+2)2=1 C. (x+2)2+(y+2)2=1D. (x-2)2+(y-2)2=1,B,设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意， 对称圆的半径不变，为1，故选B. 本题考查直线与圆的方程，涉及图形的对称性、两直线垂直的条件、圆的方程等知识.,有,，解得,a=2 b=-2,，,2.（2009天津卷）若圆x2+y2=4与圆x2+y2+ 2ay-6=0（a0）的公共弦长为2 ，则a=. 由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y=，利用圆心（0,0）到 直线的距离解得a=1. 本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用.考查运算能力和推理能力.,1,本节完，谢谢聆听,立足教育，开创未来,
