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1、带电粒子在磁场中的运动,1,ppt课件,（不计重力），粒子将做怎样的运动？ （1）无速度 （2）有初速度V（V/B） （3）有初速度V（ vB） （4）有初速度V（ v与B成夹角）,始终静止,等距螺旋线运动,匀速圆周运动,带电粒子在磁场中运动形式,匀强磁场,匀速直线运动,2,ppt课件, 带电粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动,周期与速度无关。, 带电粒子在磁场中的螺旋线运动,螺距,和 分别是速度在平行于磁场方向 的分量和垂直于磁场的分量。,匀速圆周运动的半径仅与速度的垂直分量有关。,3,ppt课件,* 磁聚焦magnetic focusing,一束发散角不大的带电粒子 束，若这些粒子沿磁场方向
2、的分速度大小又一样，它们 有相同的螺距，经过一个周 期它们将重新会聚在另一点 这种发散粒子束会聚到一点 的现象叫磁聚焦。,4,ppt课件, 带电粒子在非均匀磁场中的运动,一个带电粒子 进入轴对称会 聚磁场，如图 所示，在YZ平 面内的速度分 量与磁场的 X 分量的洛仑兹 力，使其在YZ 平面内做圆周 运动。,由于磁场的不均匀， 洛仑兹力的大小要变 化，所以不是匀速圆 周运动。且半径逐渐 变小。,5,ppt课件,极光,带电粒子（如宇宙射线的 带电粒子）被地磁场捕获， 绕地磁感应线作螺旋线运 动，当太阳黑子活动引起空间 磁场的变化，使粒子在两 极处的磁力线引导下，在 两极附近进入大气层，能 引起美
3、妙的极光。,6,ppt课件,注意：用弧度表示,1、找圆心,2、定半径,3、确定运动时间,带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动解决思路,7,ppt课件,弦切角、偏向角、回旋角的关系,b. 相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补,v,a.粒子速度的偏向角()等于回旋角 ()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍,v,O,A,B,O,8,ppt课件,带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动,圆心的确定,a、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）,O,b、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点,O,基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：
4、,9,ppt课件,1、直线边界（进出磁场具有对称性）,2、平行边界（存在临界条件）,3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）,注意：从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。关注几种常见图形的画法，如图所示：,10,ppt课件,半径的确定,主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向夹角，磁场宽度为d，则有关系式r=d/sin，如图所示。再例如：已知出射速度与水平方向夹角和圆形磁场区域的半径r，则有关系式R=rcot ,如图所示。,11,ppt课件,运动时间的确
5、定,先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的2倍，即=2=t,如图所示。,然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周的时间为 ,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间由下式表示：,12,ppt课件,(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？ (2)电子从C到D经历的时间是多少？ (电子质量me= 9.110-31kg，电量e = 1.610-19C),带电粒子在无界磁场中的运动,13,ppt课件,带电粒子在单直边界磁场中的运动,如果垂直磁场边界
6、进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；,14,ppt课件,如果与磁场边界成夹角进入，仍以与磁场边界夹角飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则12）。,15,ppt课件,【例题】如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里，磁感强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为.求： (1)该粒子射出磁场的位置 (2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计),16,ppt课件,O,1、 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v 射入磁场（电子
7、质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？,【习题】,17,ppt课件,2、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里. （1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离. （2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是,18,ppt课件,速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,B,P,S
8、,Q,P,Q,Q,速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上,圆心在过入射点跟边界垂直的直线上,圆心在磁场原边界上,量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态,带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动,19,ppt课件,(2)侧移距离y,B,d,O,r,r,(1)偏向角（回旋角）,(3)时间t,注意区分“电偏转”和“磁偏转”,20,ppt课件,1如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来射入方向的夹
9、角是30，则电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少?,O,r,r,21,ppt课件,2在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电量为e，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角，为了使电子能从磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：,.veBd/m（1+sin） .veBd/m（1+cos） .v eBd/msin .v eBd/mcos,思考：求电子在磁场中运动的最长时间是多长？,22,ppt课件,要点：要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。,由sin=L/R求出。,由 R2=L2 + (R-y)2 解出。,由 得出。,比较学习： 这点与带电粒子在匀强电场中的偏转情况一样吗？,偏转角:
10、,侧移量y:,经历时间t:,带电粒子在矩形磁场区域中的运动,思考：o1为线段EF的中点吗？,23,ppt课件,o,B,圆心在磁场原边界上,圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上,速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。,速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；速度在某一范围内从侧面边界飞；速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。,量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）,带电粒子在矩形磁场区域中的运动,24,ppt课件,1、如图所示长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为B
11、，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： A使粒子的速度v5BqL/4m； C使粒子的速度vBqL/m； D使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m。,r2,+q,r2,【习题】,25,ppt课件,r2,+q,r2,粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O1点，有,粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O2点，有,粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题,26,ppt课件,穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。,偏向角可由 求出。,经
12、历 时间由 得出。,注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。,带电粒子在圆形磁场区域中的运动,27,ppt课件,根据几何知识可以证明射向圆形匀强磁场中心的带电粒子，都好象是从匀强磁场中心射出来的。,挖掘特殊规律一,培养分析能力,28,ppt课件,如果带电粒子运动轨迹半径等于圆形磁场半径，则根据几何知识可以证明：任意方向射入的粒子出射速度方向与过入射点O圆形磁场边界的切线平行,挖掘特殊规律二,培养分析能力,29,ppt课件,【例题】圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向
13、的夹角为600，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。,P(x y),y,x,O,30,ppt课件,1、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？,【习题】,31,ppt课件,32,ppt课件,A1,A3,A4,A2,30,60,2、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界
14、的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。,33,ppt课件,A1,A3,A4,A2,30,60,v,解析：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故他在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4射出，如图2所示。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场区和区中磁感应强度、轨道半径和周期，,设圆形区域的半径为r
15、，已知带电粒子过圆心且垂直于A2A4进入区磁场。连接A1A2， 为等边三角形，A 2为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径 圆心角 ，带电粒子在区中运动的时间为,带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点,即,粒子在磁场中运动的时间为,带电粒子运动的总时间为,有以上各式可得,34,ppt课件,3、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在
16、磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径r。,35,ppt课件,解：,（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得,解得,（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，,由如图所示的几何关系得：圆心角,所以,（3）由如图所示几何关系可知，,所以,则,36,ppt课件,例.如图所示，一个带电量为正的粒子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次并绕筒一圈后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。,变式考题：,37,ppt课件,分析与解 ：,设粒子与圆筒碰（n-1）次有： n（）2 2/n,由几何关系得:tan(/2)=R
