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1、带电粒子在电场中的运动,课前准备知识,1.物体受恒力作用 (1)若初速度为零,则物体将沿此力的方向做_运动. 物体运动与受力间的关系 (2)若初速度不为零,当力的方向与初速度方向相同或相反,物体做_运动;当力的方向与初速度方向不在同一直线上时,物体做_运动. 2.物体受变力作用,物体将做_ 运动,具体情况可仿1中情况讨论.,匀加速直线,匀变速直线,匀变速曲线,变加速直线或曲线,一、带电粒子在电场中的直线运动,1、在匀强电场中(不计重力),能量的角度：,2、在非匀强电场中：,一般从能的角度,例1、如图所示，水平放置的A、B两平行金属板相距h，上 板带正电。现有质量是m、带电量为+q的小球，在板下
2、方 距离B为H的P处，以初速度V0竖直向上运动，并从B板小 孔 进入板间电场。欲使小球刚好打到A板，求A、B间的电势差UAB,A,B,h,H,P,V0,解法一：,利用牛顿运动定律和运动学公式:,小球从P到B：,小球从B到A：,又,解得:,+ + + + + + +,- - - - - - -,例1、如图所示，水平放置的A、B两平行金属板相距h，上 板带正电。现有质量是m、带电量为+q的小球，在板下方 距离B为H的P处，以初速度V0竖直向上运动，并从B板小 孔 进入板间电场。欲使小球刚好打到A板，求A、B间的电势差UAB,A,B,h,H,P,V0,+ + + + + + +,- - - - -
3、- -,解法二：,小球从P到A的全过程， 由动能定理有:,解得:,3.如图所示,水平放置的A、B两平行金属板相距为d,现有质量为m,电量为-q的小球,从距A板高h处自由下落,通过小孔C进入电场,但没能到达B板,求AB间电势差的最小值.,由W=EK可列全过程的动能定理方程 mg(h+d)-qUmin=0, Umin=mg(h+d)/q（动能定理）,例2：如图，在A处有一静止的带电体，若P处有一群静止 的质子和粒子，只在电场力作用下由 P运动到Q，则到 Q时质子和粒子的速度之比为 （ ）,A,设质子电量为e，则粒子电量为2e，PQ电势差为U 粒子是由两粒带正电荷的质子和两粒中性的中子组成，相等于一
4、个氦原子核。 W质：W=eU：2eU=1：2 设质子质量为m，则粒子质量为4m 0.5mV质：0.5(4m)V=1：2 V质：V=2：1 V质：V=2：1,关于重力是否考虑的问题,1 、题目明确了重力不计或不能忽略重力的情况,2 、题目未明确的情况下:,a: 基本粒子(如电子、质子、离子等)重力一般忽略.,b: 带电颗粒(如液滴、尘埃、小球等)重力 一般不能忽略.,讨论:,4、下列粒子由静止经加速电压为U的电场加速后，哪种粒子动能最大 （ ） 哪种粒子速度最大 （ ） A、质子 B、电子C、氘核 D、氦核,与电量成正比,与比荷平方根成正比,5、如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板
5、，质量为m、电量为+q的带电粒子，以极小的初速度由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子到达N板的速度为v，如果要使这个带电粒子到达N板的速度为2v ，则下述方法能满足要求的是（ ）A、使M、N间电压增加为2U B、使M、N间电压增加为4U C、使M、N间电压不变，距离减半 D、使M、N间电压不变，距离加倍,M,N,U,d,v与电压平方根成正比,6、如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，质量为m电量为-q的带电粒子，以初速度V0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能够到达M、N两板间距的1/2处返回，则下述方法能满足要求的是（ ）A、使初速度
6、减半B、使M、N间电压加倍C、使M、N间电压提高4倍D、使初速度和M、N间电压都加倍,M,N,U,d,-,v0,4、如图所示的电场中有A、B两点，A、B的电势差UAB100V，一个质量为m=2.010-12kg、电量为q=-5.010-8C的带电粒子，以初速度v0 =3.0103m/s由A点运动到B点，求粒子到达B点时的速率。（不计粒子重力）,q为负,5、如图所示，A、B为平行金属板电容器，两板间的距离为d，在A板的缺口的正上方距离为h的P处，有一静止的、质量为m、带电量为+q的液滴由静止开始自由落下，若要使液滴不落在B板上，两板间场强至少为多大？两板间的电压U至少为多大？,mg,mg,qE,
7、对全过程由动能定理：,二、带电粒子在电场中的偏转,当带电粒子以初速度、V0垂直进入匀强电场时:,1 、受力及运动状态,仅受电场力且与V0垂直,故作类平抛运动.,2 、处理方法:类比平抛运动,3 、基本公式:,-,-,-,-,-,-,例1、如图,设质量为m,电量为q的带电粒子以初速度V0沿垂直于电场的方向进入长为L,间距为d,电势差为U的平行金属板间的匀强电场中,若不计粒子的重力.,(1) 粒子穿越电场的时间 t,粒子在垂直电场方向以V0 做匀速直线运动,L= V0 t,(2) 粒子离开电场时的速度V,粒子沿电场方向做匀加速直线运动,加速度,粒子离开电场时平行电场方向的分速度,所以:,L,得,-
8、,-,-,-,-,-,例1 、如图,设质量为m,电量为q的带电粒子以初速度V0沿垂直于电场的方向进入长为L,间距为d,电势差为U的平行金属板间的匀强电场中,若不计粒子的重力.,L,(3) 粒子离开电场时的侧移距离y,(4) 粒子离开电场时的速度偏角,所以:,因为初速度为0,AB间为匀强电场,粒子在AB间做匀加速直线运动,- - - -,2:如图所示AB、CD为平行金属板,A、B两板间电势差 为500V,C、D始终和电源相接,测的其间的场强为104V/m, 一质量为2.510-24,电荷量为810-16C的带电粒子(重力 不计)由静止开始,经A、B加速后穿过CD发生偏转,最后打 在荧光屏上,已知
9、C、D极板长均为4cm,荧光屏距CD右端 的距离为3cm,问: (1) 粒子带正电还是带负电?,+ + + +,D,A,B,S,O,C,分析:,(2) 在竖直电场中因为有 水平初速度,粒子做类 平抛运动,(3) 出电场后,因为合外力为0粒子做匀速直线运动.,(1) 粒子带正电,(2) 粒子打在荧光屏上距O点下方多远处?,- - - -,+ + + +,D,A,B,S,O,C,解答:,出AB电场时速度,水平方向:,竖直方向:,其中,由此得到,代入数据可得,(3)粒子打在荧光屏上时的动能为多大?,- - - -,+ + + +,D,A,B,S,O,C,由刚刚的推导知道:,所以粒子打在荧光屏上动能:
10、,代入数据可得,例2、试证明：带电粒子垂直进入偏转电场，离开电场时就好象是从初速度所在直线的中点沿直线离开电场的。,例与练,x,带电粒子在各类电场中运动性质取决于:,(2) 初始状态,再由运动的有关规律或动量,能量的有关规律来求解,小结:,3：如图 从F处释放一个无初速度电子向B板方向运动, 指出下列对电子运动描述中,正确的是(设电源电动势均为U): ( ),F,A,D,C,B,A电子到达B板时的动能是Uev,B电子从B板到达C板时动能的变化量为零,C电子到达D板时动能时Uev,电子在板与板间作往返运动,4如图所示，带负电的质点静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板0.8cm,两板间的电势
11、差为300v.如果两板间的电势差减小到60v,则该质点运动到极板上需要多少时间?,解析：设带电小球电量为q，则小球受重力和电场力的作用。当U1=300V时，小球平衡，故 当U2=60V时，带电小球将向下板做匀加速直线运动，由牛顿定律得,5、质量为m、带电量为q的粒子以初速度v从中线垂直进入偏转电场，刚好离开电场，它在离开电场后偏转角正切为0.5，则下列说法中正确的是（ ） A、如果偏转电场的电压为原来的一半，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25 B、如果带电粒子的比荷为原来的一半，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25 C、如果带电粒子的初速度为原来的2倍，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.
12、25 D、如果带电粒子的初动能为原来的2倍，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25,偏转角正切与比荷成正比,偏转角正切与初动能成反比,偏转角正切与电压成正比,6、质子(质量为m、电量为e)和二价氦离子(质量为4m、电量为2e)以相同的初动能垂直射入同一偏转电场中，离开电场后，它们的偏转角正切之比为 ，侧移之比为 。,与电量成正比,与电量成正比,7、三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞入偏转电场，如图所示。则由此可判断（ ） A、 b和c同时飞离电场 B、在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极板上 C、进入电场时，c速度最大，a速度最小 D、c的动能增量最小， a和b的动能增量一样大,8、如图，电子在
13、电势差为U1的加速电场中由静止开始加速，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是 （ ） A、U1变大、U2变大 B、U1变小、U2变大 C、U1变大、U2变小 D、U1变小、U2变小,对加速过程由动能定理：,对偏转过程由偏转角正切公式：,与粒子的电量q、质量m无关,9、如图所示，二价氦离子和质子的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们（ ） A、侧移相同 B、偏转角相同 C、到达屏上同一点 D、到达屏上不同点,
14、与粒子的电量q、质量m无关,10、如图所示，有一电子(电量为e、质量为m)经电压U0加速后，沿平行金属板A、B中心线进入两板，A、B板间距为d、长度为L， A、B板间电压为U，屏CD足够大，距离A、B板右边缘2L，AB板的中心线过屏CD的中心且与屏CD垂直。试求电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离。,电子离开电场，就好象从中点沿直线离开的：,对加速过程由动能定理：,11、质量为110-25kg、电量为110-16C的带电粒子以2106m/s速度从水平放置的平行金属板A、B中央沿水平方向飞入板间，如图所示。已知板长L10cm，间距d2cm，当AB间电压在 范围内时，此带电粒子能从板间飞出。,v0
15、,+ + + + +,- - - - -,v0,+ + + + +,- - - - -,对偏转过程由偏转角正切公式：,或对偏转过程由侧移公式：,12、初速度为2107m/s的电子沿平行金属板间的中心线射入板中，板长为30cm，相距为4cm，在两板间加上如图所示的正弦交变电压。已知电子的质量为910-31Kg，电量为1.610-19C，不计电子重力，求：要使所有的电子都能离开电场，图中电压的最大值U0需满足什么条件？,可认为在t时间内电场不变,设电子在两板间的运动时间为t,设电子在偏转电压为U0时进入板间,带电粒子在交变电场中的运动,在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板间便可获得交变电场
16、。此类电场从空间看是匀强电场，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间上看是变化的，即电场强度的大小、方向都可随时间变化。,研究带电粒子在这种交变电场中的运动， 关键是根据电场变化的特点，正确地判断粒子的运动情况。,当带电粒子通过电场的时间远远小于电场变化的周期时，可认为电场强度的大小、方向都不变。,三、示波管的原理,产生高速飞行的电子束,待显示的电压信号,锯齿形扫描电压,使电子沿Y方向偏移,使电子沿x方向偏移,三、示波管的原理,1、如果在电极XX之间不加电压，而在YY之间加不变电压，使Y的电势比Y高，电子将打在荧光屏的什么位置？,电子沿Y方向向上偏移,三、示波管的原理,1、如果在电极XX之间
