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1、单独二胎政策人口模型建立过程 1 / 18 （二）问题分析 中国作为世界上人口数量最大的国家，同样也是世界上最大的发展中国家， 庞大的人口基数和有限的国家资源，使得人口问题在中国显得由为突出，由于国 家发展的要求已经不能适应计划生育政策，所以我们迎来了全面开放二胎的时 代，在之前中国的人口数量发展的过程中，我们首先经历了新中国成立时人口剧 增；然后随之而来的自然灾害和文化大革命，导致人口严重下降； 接着改革开放 使人口剧增；再到现在由于独生子女政策和生活压力增大中国出生率逐年下降， 而与此相对的是死亡率逐年上升， 所以我们可以知道中国现在的社会问题主要是 人口老龄化，青壮年劳动力不足，针对这些
2、问题，我们在开放二胎政策的同时， 既要稳定生育水平与人口数量， 又要考虑人口结构分布， 实现人口发展自身的协 调和可持续，实现人口与经济社会资源环境之间的平衡。 对于问题一， 单独二胎政策对中国人口结构和经济中长期的影响，想要预测 中国未来 50 年内人口的数量和人口结构的变化，根据政策需求，我们就必须要 知道中国现阶段的独生子女数量他们在各个年龄段间的分布情况，以此来考虑单 独二胎政策对这些独生子女生育二胎意愿的影响。我们按照年龄段 5 岁一段，来 收集中国人口数量， 中国人口的死亡率， 中国妇女数量及其生育率。 当开放单独 二胎政策后， 我们需要再假设一个比较合理的变化生育率，通过这个变化
3、生育率 和死亡率来计算出开放二胎政策对我国人口的影响，从影响程度估计50 年内的 人口数量和人口结构变化，再从人口结构来判断对于中国经济中长期的影响情 况。 对于问题二， 我们不能把问题一和问题二割裂开来讨论，问题二应该是在问 题一讨论模型的基础上通过合理的假设和对全面开放的考评，得到了相对符合中 国国情的一部分参数， 在这样的基础下，我们就可以做出的更加合理的数学模型， 用这个数学模型再次预估并且求解第一问的问题，并通过参数的分析， 我们可以 解得一个最佳的全面开放二胎的时间点。 关于第三问， 我们是在完成问题的过程中， 针对实际遇到的问题进行讨论和 分析中得到的问题汇总，具体分析在模型评价
4、部分。 （三）模型假设与约定 1：不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。 2：不考虑战争、瘟疫等突发事件的影响。 3：假设各地人口政策的实施细节和开放时间都相同。 4：假设单独二胎政策的内容为：2010年一对夫妻只能生一胎， 2010 年后政 策开放后，城市夫妻双方是独生子女情况允许生两胎，农村夫妇第一胎为女孩时， 则允许生两胎。 5：假设全面开放二胎后，父母都是独生子女和父母不是独生子女的家庭数 量一样多。 6：如果农村夫妇第一胎为女孩时，则5 年后生育第二胎。 7：假设不结婚的成年男女用多胞胎的数量来抵消。 8：假设的各个年龄段变化的生育率合理。 9：假设各个年龄段的死亡率不变，以2010
5、年调查数据为准。 10：假设女人 15 岁开始可以生育，到50 岁左右停止生育。 （五）模型的建立与求解 单独二胎政策人口模型建立过程 2 / 18 我们在探究问题时首先应该想到，单独二胎的计划生育政策对人口的影响， 归根到是对中国人口出生率的影响， 所以我们研究的问题就变成单独二胎政策对 出生率的影响和出生率对人口结构和人口数量的影响这两个问题的总和。 5.1 针对问题一的模型建立与求解 我们在处理这个问题时，运用了把人口，按年龄段分段处理的思路，这样， 我们在研究各个年龄段出生率和死亡率的同时，还可以兼顾人口结构变化的影 响，这样处理问题一方面更加客观公正，另一方面更符合我们解题的要求。
6、5.1.1 在模型建立前的准备工作 我们在研究出生率时， 需要数据的支撑， 也需要一定合理的假设， 我们从第 六次人口普查的结果中得到如下出生率与女性年龄段关系表，又假设在单独二胎 政策放开后新生儿的生育率会得到的提升的幅度，由于我们假设女性生育新生儿 的时间范围为 15 到 50 岁，所以我们截取了如下有效范围的关系表： 年龄组年龄段妇女人数出生人数生育率千分比生育率变化 15-19 4 27474 5.93 1 20-24 5 393426 69.47 2 25-29 6 390225 84.08 5 30-34 7 207233 45.84 8 35-39 8 105550 18.71
7、5 40-44 9 43617 7.51 2 45-49 10 22535 4.68 1 在出生率之后我们研究了死亡率和年龄段之间的关系，结果如下： 年龄组年龄段人口死亡人口死亡率千分比 0-4 1 39591 0.64 5-9 2 21183 0.30 10-14 3 23088 0.31 15-19 4 40469 0.41 20-24 5 127412518 62552 0.49 25-29 6 101013852 60661 0.60 30-34 7 79960 0.82 35-39 8 118025959 140531 1.19 40-44 9 124753964 216353 1.
8、73 45-49 10 105594553 262531 2.49 50-54 11 337397 4.28 55-59 12 494339 6.08 60-64 13 586160 9.99 65-69 14 695662 16.92 70-74 15 999653 30.32 75-79 16 48.75 80-84 17 80.89 85-89 18 686462 121.89 90-94 19 279569 177.13 95-100 20 369979 74729 201.98 单独二胎政策人口模型建立过程 3 / 18 100以上21 35934 16485 458.76 这两组数
9、据将会是我们研究问题和建立模型过程中的主要依据。 5.1.2 初步建立模型 首先我们按照 5 岁一段来划分中国的人口结构， 从 0 到 5 岁一直到 95 到 100 岁，由于 100岁以上人口比较少， 所以我们认把 100 岁以上归为另一个新组， 这 个年龄组中的女性数量我们用Wi来表示，男性数量用Mi 来表示， 这样我们就可以相对清楚的得到各各年龄段人口组成和和数目，我们先从出生率 方面考评对人口的影响，我们假设原来每年新出生的人口数为B，出生率为 R ， 这样我们就可以根据上面表格得知每一个对应年龄段女性的生育率为Ri，综上 我们得到增长新出生人口数为： 21 1i ii RWB 那么我
10、们先不考虑死亡率，则人口的变化有如下简单的关系，其中N（t ） 代表每一年的全国人口数关于时间的函数，D代表每年死亡的人数： DBtNtN)()1( 现在我们假设在政策改变之后，每年的新出生人口的增加量为B，出生率 的变化量为 i R，则我们得到每年新增加人口的数量如下： 21 1i ii RWB 那么在单独二胎条件下，我们就可以得到以后的人口变化量为： DBBtNtN)()1( 综上整理，我们得到了不考虑人口结构情况下的人口变化模型，这个模型可 以研究人口短时间内数量的变化量： DBBtNtN RWB DBtNtN RWB i ii i ii )()1( )()1( 21 1 21 1 5.
11、1.3 模型的完善 由于实际问题中， 我们需要考虑到人口随着时间推移的结构的变化，和不同 年龄段死亡率的影响，所以我们得到了类似下面的完善模型。 我们为了方便，先表示了在政策实施之前总的出生率大小： N B R 政策实施前总出生率的大小可以可以简化我们的运算结果，减少不必要的麻 烦，另外我们还表示出来了各各年龄段的死亡率，我们之前已经假设， 各各年龄 单独二胎政策人口模型建立过程 4 / 18 段的死亡率不会随时间的推移而改变，所以我们就用上表的2010 年各各年龄段 死亡率的大小，来计算以后50 年的死亡率，我们用P来表示各各年龄段的死亡 率，由于死亡率计算的公式为 i i i N D P，
12、我们可以得到各各年龄段的死亡率的确 切值。 综上，我们在考虑死亡率的情况下， 我们得到了以后每五年的年龄段的人口 的更新： 5 11 5 5 2 1 3 1 4 1 11 1 11111 iiii iii PNPN PN PPPPB N 20 19.2, 1 0 i i i 我们可以得到总死亡率为： R D P 这种情况下我们还有还有如下关系，总人口数、 总死亡人口数、 总出生人口 数分别如下： RNB PND N i i 21 1 N 则综上，我们得到了一个在考虑年龄段更新情况下的模型。 5.1.4 模型对于实际问题的求解 我们在实际问题研究过程中， 主要是借助实际数据和结果， 带入到我们的
13、已 知模型中求解， 但是由于其中计算量巨大， 所以我们在求解问题的过程中采用了 编程计算，通过控制输入值的大小和变化范围，控制最后结果的方法来进行模型 的计算和求解，我们的主要程序在附录中。 5.1.5 人口数量和人口结构影响的预测 我们通过对模型的求解，首先得到了未来50 年后，单独二胎政策开放和单 独二胎政策不开放时的总人口变化图线： 单独二胎政策人口模型建立过程 5 / 18 上图表示在没有开放单独二胎政策情况下的人口总量变化图线，图中我们可 以看出在 10 年后左右，人口会到达顶峰，之后会一直下降。而下面这张图代表 了如果从现在开始马上就开放单独二胎政策的中国人口总量变化图。 从上面两
14、图的对比中，我们可以看出中国人口在25 年后达到最大值的事实 不可改变，但是开放单独二胎政策后， 可以相对减少中国因为老龄化问题产生的 人口紧缩。另外一个方面，在单独二胎政策开放后我国人口的峰值也会出现。 人口结构变化图如下，我们首先得到了现阶段中国的人口结构图如下。 单独二胎政策人口模型建立过程 6 / 18 我们可以根据这个结构看出现阶段我国处于一个偏增长型人口模型，中年人 口多，老年人口青少年人口相对比较少，国家发展有巨大的人口红利， 对国家经 济来说是一件好事，但是在50 年后，我们的人口结构图就会产生如下态势： 单独二胎政策人口模型建立过程 7 / 18 以上两张图表中，分别表示了不
15、开放单独二胎政策情况下和当即开放单独二 胎政策情况下的人口结构， 从人口结构可以看出， 已经相对发展到了老龄化社会 的形态，社会压力巨大， 老年人口多， 但是想要得到这两种政策下的社会形态区 别，还需要进行比对才能得到结果，具体比对如下： 从上面比对可以看出开放单独二胎政策可以对巨大的人口压力起到缓解作 用，而且单独二胎政策对于50 以上人群的人口结构并没有影响。 综上，是我们对开放单独二胎政策在50 年内对中国人口数量和人口结构影 响的预测。 5.1.6 对中国经济的中长期影响 单独二胎政策对中国经济中长期的影响，主要体现在有些减少未来很多年以 后， 人口老龄化所带来的影响， 中国劳动力不足
16、的问题会在一定程度上得到解决， 这样对于中国经济中长期来看实际是有益的。但是无论是计划生育，只生一胎， 还是单独二胎政策， 都不能解决中国面临的人口老龄化问题，所以在长远看来中 国的生育政策都会带来人口红利的消失，从而导致人口老化，经济萎缩。 单独二胎政策人口模型建立过程 8 / 18 5.2 针对问题二的计算与求解 针对问题二中， 所提到的全面放开二胎的人口政策的情况下，我们还是采用 问题一中的模型， 通过对出生率的调整， 我们再次计算， 我们可以得到如下的有 用的结论： 5.2.1 人口的数量和人口结构的预测 如果从一开始就全面放开二胎政策的话，根据假设，我们会得到如下的人口 数量和人口结构图： 从这张图我们可以看出全面开放二胎政策可以有效缓解人口数量的减少趋 势，可以更好预防老龄化。 而从下面的人口结构图中我们更可以得到一个相对稳 定的年龄组成结构： 综上为中国全面开放二胎后的人口数量和人口结构预测。 5.2.2 对经济的影响和最佳时间点 对于经济而言， 如果长期稳定在这种结构下的人口状态下，中国人口将会达 到一个相对稳定的时期， 但是这种情况对
