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1、,主讲：姜贵君,力学小结,（一）基本物理量：,一、运动学：,力学小结,(二)运动方程,直角坐标系中,分量表示,消去t，得到轨道方程 f(x,y,z)=0,（三）圆周运动：,1. 物理量,2. 线量和角量的关系,3.匀角加速转动公式,二、动力学,1.牛顿第一定律：,2.牛顿第二定律：,通常应用其分量形式,3.牛顿第三定律：,（一）牛顿三定律,（二）动量定理与动量守恒定律,1.动量：,2.动量定理：合外力的冲量等于物体动量的增量。,微分式,积分式,3.动量守恒定律：当质点系不受外力作用或所受合外力为零时， 质点系的总动量保持不变。,（三）功和能,1.功：功是力的空间累积效应，功是过程量。,保守力的
2、功,2.机械能：,与物体相对位置和速度有关的状态量。,(1)动能,(2)势能,弹性势能,3、功、能关系,(1)动能定理,(2)机械能守恒定律,注意:,（二）转动定律,J和M必须是一个刚体对同一转轴的转动惯量和力矩。若同时存在几个刚体，原则上应对每个刚体列出 。,三、刚体力学,（一）刚体的运动,刚体的运动形式：平动、转动。,（三）转动惯量,刚体的转动惯量与刚体的质量、形状、质量的分布以及转轴的位置有关。,计算转动惯量的方法：,1.已知质量分布，由公式求转动惯量：,2.已知两轴间距离，用平行轴定理求解：,3.已知刚体系中各个刚体对同一转轴的转动惯量， 由叠加法求解：,（四）刚体力学中的功和能,1.
3、力矩的功：,2.刚体转动动能定理：,3.机械能守恒定律：只有保守内力作功时，系统动能与势能之和为常量。,（五）刚体角动量和角动量守恒定律,1 .角动量:,2 .角动量定理:,3. 角动量守恒定律:,当刚体(系统)所受外力矩为零时或时间极短，则刚体(系统)对此轴的总角动量为恒量。,冲量矩,冲量,例1 一质量为M 半径为R 的转台，以角速度a 转动,转轴的摩擦不计。1) 有一质量为m 的蜘蛛垂直地落在转台边缘上，求此时转台的角速度b ;2) 如果蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心，当它离转台中心距离为r 时,转台的角速度c 为多少？,解:,例：2一质量为M长度为L的均质细杆可绕一水平轴自由转动。开始时杆子
4、处于铅垂状态。现有一质量为m的橡皮泥以速度v 和杆子发生完全非弹性碰撞并且和杆子粘在一起。 试求: （1）碰撞后系统的角速度 （2）碰撞后杆子能上摆的最大角度。,解：（1)碰撞过程角动量守恒,（2)上摆过程机械能守恒，得：,注意：橡皮泥和杆子的零势点取得不同。,例3 如图,质量为m 的粘土块从距匀质圆盘h 处落下,盘的质量 M=2m, = 60, 盘心为光滑轴。 求（1）碰撞后瞬间盘的0 ；（2）P 转到x 轴时盘的，。,解：（1）m下落到P 点前一瞬间有,碰撞时间极短，对m +盘系统，冲力远大于重力，故重力对o 的力矩可忽略，角动量守恒：,（2）对m + 盘+ 地球系统，只有重力做功，机械能
5、守恒。,令x 轴为零势面,则：,解：由角动量守恒,摩擦力矩作负功，有机械能损失。,例4 两摩擦轮对接。若对接前两轮的角速度分别为1、2 ， 求：1) 对接后共同的角速度 ; 2) 对接过程中的机械能损失。,例5人和转盘的转动惯量为J0 ,哑铃的质量为m , 初始转速为1 。求：双臂收缩由r1变为r2时的角速度及机械能增量。,解：由角动量守恒,非保守内力作正功 ，机械能增加。,例6一转台绕其中心的竖直轴以角速度0 =s-1 转动，转台对转轴的转动惯量为J0 = 4.010-3 kgm2 。今有沙粒以Q = 2t gs-1的流量竖直落至转台，并粘附于台面形成一圆环，若环的半径为r = 0.10m，
6、求沙粒下落t = 10 s 时，转台的角速度。,解：在0 t s内落至台面的沙粒质量为：,沙粒下落对转台不产生力矩作用（冲击力与轴平行）,则任意时刻系统角动量守恒：,t = 10 s 时转台的角速度：,例7如图所示，求系统中物体的加速度。设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为 M15kg，半径为r 0.1m，在绳与轮边缘的摩擦力作用下旋转, 忽略转轴的摩擦，m1物体在光滑水平桌面上。两物体的质量分别为m1 50kg，m2 200kg 。,解：分别以,滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示对,运用牛顿定律，有,对滑轮运用转动定律，有,联立以上4个方程，得,例8长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有
7、一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在与水平方向成0夹角的位置，求：,它由此下摆到与水平位置成角时的角加速度,2.此时角速度与的关系。,解：,例9如图，一空心圆环可绕竖直轴OO自由转动，转动惯量为J0 ，环的半径为R，初始角速度为0 ，今有一质量为m的小球静止在环内A点，由于微小扰动使小球向下滑动。问小球到达B、C点时，环的角速度与小球相对于环的速度各为多少？（设环内壁光滑）。,解：小球在 A 、C 点对OO轴的转动惯量为0，在B 点处的转动惯量为mR2 , 对 环+小球系统, 外力为重力 , 不产生力矩 , 角动量守恒：,对环+小球+地球系统, 机械能守恒，取环心为零势点，有：,得：,
