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1、财务管理税务规划九八 八年数学试题 财务管理税务规划九八 八年数学试题 一九八八年数学一试题 一、 （本题满分 15 分，每小题 5 分） （1）求幂级数的收敛域. （2）已知,且0，求，并写出它的定义域. （3）设 S 为曲面 x2+y2+z2=1 的外侧，计算曲面积分 . 二、填空题（本题满分 12 分，每小题 3 分） （1）若，则= . （2）设 f(x)是周期为 2 的周期函数，它在区间（-1，1）上的定义为 则 f(x)的付立叶（Fourier）级数在 x=1 处收敛于 . （3）设 f(x)是连续函数，且，则 f(7)= . （4）设 44 矩阵 A=（，2，3，4） ，B=（，
2、2，3，4） ，其中，2，3， 4均为 4 列维向量，且已知行列式A=4，B=1，则行列式A+B= . 三、选择题（本题满分 15 分，每小题 3 分） （1）若函数 y=f(x)有，则当x0 时，该函数在 x=x0处的微分 dy 是 （A）与x 等价的无穷小.（B）与x 同阶的无穷小. （C）比x 低阶的无穷小.（D）比x 高阶的无穷小.答：（） （2）设 y=f(x)是方程的一个解，若 f(x0)0，且，则函数 f(x)在点 x0 (A)取得极大值.(B)取得极小值 (C)某个领域内单调增加(D)某个领域内单调减少答：（） （3）设有空间区域1：x2+y2+z2R2，z0； 及2：x2+y
3、2+z2R2，x0,y0,z0，则 （A） （B） （C） （D） （4）若在 x=-1 处收敛，则此级数在 x=2 处 （A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）收敛性不能确定答：（） （5）n 维向量组1，2，s(3sn)线性无关的充分必要条件是 （A）存在一组不全为 0 的数 k1,k2,ks,使1k1+2k2+sks0. （B）1，2，s中任意两个向量都线性无关. （C）1，2，s中存在一个向量，它不能用其作向量线性表出. （D）1，2，s中任意一个向量都不能用其作向量线性表出.答：（） 四、 （本题满分 6 分）设.其中函数 f,g 具有二阶连续导数，求. 五、 （本题满分 8 分
4、）设函数 y=y(x)满足微分方程，且其图形在点（0，1）处的切线与曲线 y=x2-x+1 在该点的切线重合，求函数 y=y(x). 六、 （本题满分 9 分）设位于点（0，1）的质点 A 对质点 M 的引力大小为（k0 为常数，r 为质点 A 与 M 之间的距离） ，质点 M 沿曲线自 B（2，0）运动到 O（0，0） ，求在此运动过 程中质点 A 地质点 M 的引力所作的功. 七、 （本题满分 6 分）已知 AP=PB，其中， ，求 A 及 A5. 八、 （本题满分 8 分）已知矩阵与相似， （1）求 x 与 y；（2）求一个满足 P-1AP=B 的可逆矩阵 P. 九、 （本题满分 9 分
5、）设函数 f(x)在区间a,b上连续，且在（a,b）内有.证明：在(a,b)内存在 唯一的，使曲线 y=f(x)与两直线 y=f(),x=a 所围平面图形 S1是曲线 y=f(x)与两直线 y=f(),x=b 所围平面图形面积 S2的 3 倍. 十、填空题（本题满分 6 分，每小题 2 分） （1）设三次独立试验中，事件 A 出现的概率相等，若已知 A 至少出现一次的概率等 于，则事件 A 在一次试验中出现的概率为 . （2）在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为 . （3）设随机变量 X 服从均值为 10，均方差为 0.02 的正态分布.已知，（2.5） =0.99
6、38，则 X 落在区间（9.95,10.05）内的概率为 . 十一、 （本题满分 6 分） 设随机变量 X 的概率密度函数为， 求随机变量 Y=1-的概率密度函数 fY(y). 一九八八年试卷二 一、 （同试卷一第一题） 二、 （同试卷一第二题） 三、 （同试卷一第三题） 四、 （本题满分 18 分，每小题 6 分） （1）（同试卷一第四题） （2）计算. （3）求椭球面 x2+2y2+3z2=21 上某点 M 处的切平面的方程，使平面过已知直线. 五、 （同试卷一第五题） 六、 （同试卷一第六题） 七、 （同试卷一第七题） 八、 （同试卷一第八题） 九、 （同试卷一第九题） 一九八八年试卷四
7、 一、 （本题满分 12 分）在下列各题中将答案填入横线上方空白处（每空 1 分） （一）已知函数, （1）= ； （2）f(x)的单调性： ； （3）f(x)的奇偶性： ； （4）f(x)的图形的拐点： ； （5）f(x)图形的凹凸性： ， ； （6）f(x)图形的水平渐近线： . （二）= . （三）= . （四）假设 P（A）=0.4，P（AB）=0.7.那么 （1）若 A 与 B 互不相容，则 P（B）= ；（2）若 A 与 B 相互独立，则 P（B） = . 二、 （本题满分 10 分）判断下列各命题是否正确： （1）若极限与都存在，则极限必存在. （2）若 x0是函数 f(x)的极
8、值点，则必有.（） （3）等式对任何实数 a 都成立.（） （4）若 A 和 B 都是 n 阶非零方阵，且 AB=0，则 A 的秩必小于 n.（） （5）若事件 A，B，C 满足等式 AC=BC，则 A=B.（） 三、 （本题满分 16 分，每小题 4 分）： （1）求极限. （2）已知 u+eu=xy，求. （3）求定积分 （4）求二重积分 四、 （本题满分 6 分，每小题 3 分） （1）讨论级数的敛散性. （2）已知级数和都收敛，试证明级数绝对收敛, 五、 （本题满分 8 分）已知某商品的需求量 D 和供给量 S 都是价格 p 的函数： 其中 a0 和 b0 为常数；价格 p 是时间 t
9、 的函数且满足方程 （k 为正的常数） 假设当 t=0 时价格为 1，试求 （1）需求量等于供给亘时的均衡价格 pe； （2）价格函数 p(t)； （3）极限 六、 （本题满分 8 分） 在曲线 y=x2(x0)上某点 A 处作一切线，使之与曲线以及 x 轴所围图形 的面积为 1/12.试求： （1）切点 A 的坐标； （2）过切点 A 的切线方程； （3）由上述所围平面图形绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积. 七、 （本题满分 8 分）已给线性方程组 问 k1和 k2各取何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多组解？在方程组有无穷多组解的 情形下，试求出一般解. 八、 （本题满分 7 分）已知
10、向量组 1，2，s，(s2)线性无关.设 1=1+2，2=2+3，s-1=s-1+s，s=s+1. 九、 （本题满分 6 分）设 A 是三阶方阵，A*是 A 的伴随矩阵，A 的行列式.求行列式的值. 十、 （本题满分 7 分） 玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，假设各箱含 0，1，2 只列次品的概率相 应为 0.8,0.1 和 0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客开箱随 机地察看 4 只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求： （1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱中，确定没有残次品的概率. 十一、 （本题满分 6 分）某保险公司多年的统计资料表明，
11、在索赔户中被盗索赔户占 20%， 以 X 表示在随意抽查的 100 个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数. （1）写出 X 的概率分布； （2）利用棣莫佛拉普拉斯定理，求被盗索赔户不少于 14 户且不多于 30 户的概率的近似 值 附表设(x)是标准正态分布函数. x00.51.01.52.02.53.0 (x)0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999 十二、 （本题满分 6 分） 假设随机变量 X 在区间 （1， 2） 上服从均匀分布， 试求随机变量 Y=e2x 的概率密度 f(y). 一九八八年试卷五 一、 （同试卷四第一题） 二、 （同试卷四第二题） 三、
12、（本题满分 16 分，每小题 4 分） （1）求极限 （2）（同试卷四第三、 （2）题） （3）（同试卷四第三、 （2）题） （4）（同试卷四第三、 （2）题） 四、 （本题满分 6 分）确定常数 a 和 b，使函数处处可导. 五、 （同试卷三第五题） 六、 （同试卷四第六题） 七、 （同试卷四第七题） 八、 （本题满分 6 分）已知 n 阶方阵 A 满足矩阵方程 A2-3A-2E=O，其中 A 给定，而 E 是单 位矩阵.证明 A 可逆，并求了其逆矩阵 A-1. 九、 （同试卷四第八题） 十、 （同试卷四第十题） 十一、 （本题满分 7 分）假设有十只同种电器元件，其中有两只废品，装配仪器时，从这批 元件中任取一只，如是废品，则扔掉重新任取一只；如仍是废品，则扔掉再取一只，试求在 取到正品之前，已取出的废品只数的分布、数学期望和方差. 十二、 （同试卷四第十二题） 感谢阅读感谢阅读 多年企业管理咨询经验，专注为企业和个人提供精品 管理方案，企业诊断方案，制度参考模板等 欢迎您下载，均可自由编辑
