【财务管理收益管理 】企业收益与风险概述

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1、财务管理收益管理企业 收益与风险概述 财务管理收益管理企业 收益与风险概述 收益与风险收益与风险 9.1收益率9.1收益率 收益=股利收入+资本利得(资本损失)，它是一个随机变量 收益率(%)rt+1= =股利收益率%+资本利得收益率% 单期收益率： 单期收益： 多期收益率： 多期收益： 多期收益是单期收益的乘积 对数收益： 多期对数收益： 长期收益一般研究对数收益，短期收益一般研究算术收益。 持有期收益率=(1+r1)(1+r2)(1+rT)-1 它是在T时期内的总收益率 期望收益率=收益率的均值 9.2期望效用原理9.2期望效用原理 一一般的效用函数 二次效用函数(3.6) 对数效用函数(

2、3.7) 幂函数(3.8) 负指数函数(3.9) 二均值方差准则的效用函数基础 期望效用原理： 收益率是 r.v.（随机变量） 采用量化指标，期望收益率，方差（标准差）风险 假设： 不满足性：在两个收益率中选择期望收益较高的投资 风险厌恶：如果两个期望收益率相同，则选方差较小的投资。 定义：集合 S 是 N 种证券所组成的投资组合， 证券组合： ， 称 S 为机会集合。 预算约束： 给定 S.设对 S 中的任何两个证券 X 和 Y，都可以进行比较，结果一定是运行三种结果之一： X 比 Y 好，记为. Y 比 X 好，记为. X 和 Y 无差异，记为. 则这个比较结果给出了 S 上的偏好关系。

3、2 WWU WU)sgn( 假设偏好关系具有传递性，即,在给定的偏好关系下，所有与 X 差异证券构成的集合称为证券 X 的无差异集，当无差异集是一条曲线，称为无差异曲线。 定义两个财产博弈（Game）：G(a,b；p),即它是一个以概率 p 获得财产 a,以概率 1p 获得 财产 b，则称 F(G(a，b；p)pa（1p）b 为 G 的期望值，如果博弈 G（a，b；p）使 得 EG（a，b；p）0，称这个博弈为统计上的公平博弈。 （参加公平博弈的就是风险不厌 恶者） 另外一个博弈 G(a，0；1)确定性博弈，则 EG(a，0；1)a 设 ： 投资者的效用函数为 U（） ， 一个博弈的效用 U(

4、G(a， b； p)， 因 G 是随机的为了计算 U(G) 对 U(G)作假设。 定义：对于如何两个博弈， ，及给定的偏好关系。如果效用函数 U（G）满足如下条件： 则称 U（）为代表此偏好关系的期望效用函数。 可以证明在一般条件下，代表偏好关系的期望效用函数是存在的。 双曲线决定风险厌恶效用函数， ，b=1,a=2,=2,代入后恰是二次效用函数。 9.3风险及其度量9.3风险及其度量 严格个体的风险厌恶：个体不愿意接受任何统计意义上的公平博弈。 个体的风险厌恶：个体不愿意接受或至多无差异于任何统计意义上的公平博弈。 设 U（）是投资者效用函数：是未来财富 r.v. 定义：一般风险测度 一般风

5、险测度（GRM） (3.12) 定理3.1 二确定性等价和风险补偿 对于风险，它的风险补偿为 （3.13） 定义：G(a，b；p)是一个博弈，U（）是一个投资者的效用函数。 0，投资者是风险厌恶的； 0，投资者是风险中立的； 0，投资者是风险偏好的。 注意: 在均值点展开, 由于 ,马可维兹实际上是关于均值和方差的函数. 定理3.2如果是严格单调递增，且函数形式确定，则 且和是一对一的变换。 （2）作为对风险厌恶的测度，与是等同的。 定理3.3如果效用函数是线性函数，则GRM将变成而是不变的。 三一般风险测度的级数展开 定理3.4如果效用函数在附近能做展开，概率分布的K阶中心矩存在，则 )()

6、(WUEWU ，0) 1 ( W d d a W k M 四局部风险厌恶 局部风险厌恶的Pratt测度为 （3.16） （3.17） 五一般风险测度的一些例子 效用函数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 六两参数的效用函数 两参数函数（TPFR）是指期望效用的如下表示： （3.18） 其中是某个函数，是分布的均值，是某风险的测度。 广义马柯维兹准则是期望效用表达式 （3.19） 9.4收益与风险的统计分析9.4收益与风险的统计分析 预期收益预期收益设收益是随机变量,它的取值为，相应的概率分布为,即 则预期收益 (3.20) 收益的均方差或标准差 (3.22) 设，分别为两种证券A

7、,B的收益率，则称 （3.23） 为与的协方差。 相关系数 （3.24） 当时，称为与完全正相关 当时，称为与完全负相关 当时，称为与完全无关或零相关 9.5市场投资组合、特征线9.5市场投资组合、特征线 市场投资组合是指包含了经济体系中的每一个单个风险资产，以及他们的投资所占的份 额等于这种资产市场价值对所有风险资产总市场价值的比例。 证券的特征线和贝塔系数（） 确定证券的期望收益率与市场组合期望收益率的关系， 建立模型： )(Wr )( )( 风 险 补 偿边 际 效 用 dW WdU )( 22 )2(bWbabWaW )1log(ln W W )1 ( W WW f )()(WUWUE

8、 N rrr, 21 , 1),(NirrPp ii N i ii prErr 1 2 )()( B r A r )()( ),cov( , BA BA rr rr rr BA A r A r B r1 , BAr r ri=+rM+ 参数估计参数估计 的估计：取历史数据(RMt,Rit),t=1,2,T 其中，分别是ri,rm的样本均值。 由此得到证券i的特征线方程 证券组合P=(X1,X2,XN)T的系数为： 市场投资组合M的系数M=1 证券特征线证券特征线 3.6因子3.6因子 证券J关于市场投资组合的因子 的估计： 9.7 风险厌恶投资者的投资行为研究9.7 风险厌恶投资者的投资行为研

9、究 假设投资者具有严格的递增效用函数，市场有 N 种可供选择的风险资产和一种无风险资产， 市场无摩擦。 风险资产收益率， 无风险资产收益率， 投资的财富 在 j 风险资产上的投资量，j=1,N。 无风险资产上的投资量。 期末投资者的总财富为： 在时，投资者面临的问题即： 必要条件：，j=1,N。 投资公理 1：投资公理 1： 不满足性。即如果市场允许卖空，在公理下，多比少好，投资者存在最优策略， 则。 命题：命题：假设市场可以卖空，在公理下，风险厌恶投资者买入风险资产至少存在一种风险资产 收益率的均值大于无风险资产的收益率。 *个体风险度量*个体风险度量* 下面假设：市场仅有一个风险资产和一个

10、无风险资产，风险资产的风险溢价。 定理：定理：风险厌恶投资者至少把他的全部财富的部分投入到风险资产上 当=1 时， ，称为投资者绝对风险厌恶系数，记为 上述个体对风险的厌恶程度由 Arrow(1970)，Pratt(1964)独立提出。r(.)大的个体对风险资产 最小风险溢价要求大，故 r(.)反映了个体对风险的厌恶程度。 的特征随资产的增加，投资于风险资产的资金增加。 定理证明: 设 a 为投资在风险资产上的资金数,则在期末财富为:,于是投资至少把他的财富的投入部分投 入到风险资产 将在处展开, *关于整体的风险度量*关于整体的风险度量* T t MMt T t MMtJit rr rrrr

11、 1 2 1 Mr iMrr )( ),cov( 2 M MJ J r rr 定义：定义：投资者 i 比投资者 k 更加厌恶风险，是指： ， 命题：命题：更加厌恶风险投资者在风险资产上的投资更加保守。 *相对风险度量*相对风险度量* ， 当，个体是相对风险厌恶递增的投资者。 当0,即对每个 i,=,()(为 I 资产上的投资比例)， ， 在 t 时总财富 由于： 设有 n 个资产， j 资产收益率为， 投资者期初选择组合， 使得这个期末时， 效用最大化。 用 u(w) 表示效用函数，w 表示期末价值。 假设：（1）市场无摩擦；（2）投资者是价格接收者；（3）无套利；（4）任意借贷。 投资组合问

12、题，可表示为投资者欲形成一个比例=（x1,x2,xn）使得: (*) w期初财富，pii 资产价格 引理：引理：（Duffe）若（函数 u 二次可导） ， ，存在组合使，则（*）有解不存在套利机会。 如果（*）有解，则（*）可表示为： 由 Lagrange 乘数法， 定理：定理：（*）有解（最优组合） ，在0 条件下，满足一阶条件，i=1,n，Lagrange 乘子。 推论：推论：如果存在无风险资产，它的收益率为，则： 在，w=1 时，有红利 d 的资产的价格：， 在对数效用最大化下的收益。 感谢阅读感谢阅读 多年企业管理咨询经验，专注为企业和个人提供精品 管理方案，企业诊断方案，制度参考模板等 欢迎您下载，均可自由编辑