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1、圆学子梦想 铸金字品牌 - 1 - 温馨提示：温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(十八)课时提升作业(十八) 概率的基本性质概率的基本性质 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.对同一试验来说,若事件A是必然事件,事件B是不可能事件,则事件A与事件B 的关系是() A.互斥不对立B.对立不互斥 C.互斥且对
2、立D.不互斥、不对立 【解析】选 C.不能同时发生,但必有一个发生,故事件 A 与事件 B 的关系是互斥 且对立. 2.从一批产品中取出三件产品,设 A=三件产品全不是次品,B=三件产品全是 次品,C=三件产品不全是次品,则下列结论不正确的是() A.A 与 B 互斥且为对立事件 B.B 与 C 互斥且为对立事件 C.A 与 C 存在包含关系 D.A 与 C 不是对立事件 【解题指南】理解好“不全是”是解题的关键. 【解析】选 A.A 是三件都是正品,B 是三件产品全是次品,C 包括:全是正品,一件 正品二件次品,二件正品一件次品. 圆学子梦想 铸金字品牌 - 2 - 3.(2014新乡高一检
3、测)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A=抽到一等品, 且已知 P(A)=0.65,则事件“抽到的不是一等品”的概率为() A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3 【解析】选 C.设抽到的不是一等品为事件 B,则 A 与 B 不能同时发生,且必有一 个发生,则 A 与 B 是对立事件,故 P(B)=1-P(A)=1-0.65=0.35. 4.P(A)=0.1,P(B)=0.2,则 P(AB)等于() A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定 【解析】选 D.由于不能确定 A 与 B 互斥,则 P(AB)的值不能确定. 【误区警示】解答本题易出现选 A 的错误答案,导致出现这种错误的原因是
4、忽略 了 A 与 B 并不一定互斥,只有 A 与 B 互斥时,才有 P(AB)=P(A)+P(B). 5.若 A,B 是互斥事件,则() A.P(AB)1D.P(AB)1 【解析】选 D.因为 A,B 互斥,所以 P(AB)=P(A)+P(B)1(当 A,B 对立时, P(AB)=1). 6.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设 A=两次都击中飞 机,B=两次都没击中飞机,C=恰有一弹击中飞机,D=至少有一弹击中飞机, 下列关系不正确的是() A.ADB.BD= C.AC=DD.AB=BD 【解析】选 D.“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第 二枚击中,“至少
5、有一弹击中”包含两种情况:一种是恰有一弹击中,一种是两弹 圆学子梦想 铸金字品牌 - 3 - 都击中,所以 ABBD. 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7.(2014烟台高一检测)已知事件 A 与事件 B 是互斥事件,P(AB)=0.8, P(B)=0.2,则 P(AB)=,P(A)=. 【解析】由于 A,B 互斥,所以事件 A,B 不可能同时发生, 因此,P(AB)=0,P(AB)=P(A)+P(B), 所以 P(A)=P(AB)-P(B)=0.8-0.2=0.6. 答案:00.6 8.为办好省运会,某环境质量检测部门加强了对本市空气质量
6、的监测与治理.下 表是 5 月该市空气质量状况表. 质量指数 T3060100110130140 概率 P 1 10 1 6 1 3 7 30 2 15 1 30 其中质量指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;100T150 时,空气质量为轻微污染.则该市的空气质量在本月达到良或优的概率 为. 【解析】P=+ + = . 1 10 1 6 1 3 3 5 答案:3 5 【举一反三】在已知条件下,则该市的空气质量在本月达到轻微污染的概率 为. 【解析】 “达到轻微污染”概率为 P=+= . 7 30 2 15 1 30 2 5 圆学子梦想 铸金字品牌 - 4 - 答案:2 5
7、 9.在 100 件产品中有 10 件次品,从中任取 7 件,至少有 5 件次品的概率可以看成 三个互斥事件的概率和,则这三个互斥事件分别是 , 和 . 【解析】取 7 件,至少有 5 件次品包括以下三种情况: (1)5 件次品,2 件合格品;(2)6 件次品,1 件合格品; (3)7 件全是次品. 答案:恰有 5 件次品恰有 6 件次品恰有 7 件次品 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 10.某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购.记事件 A 为“只买甲产品”,事 件 B 为“至少买一种产品”,事件 C 为“至多买一种产品”,事件 D
8、为“不买甲 产品”,事件 E 为“一种产品也不买”.判断下列事件是不是互斥事件,如果是, 再判断它们是不是对立事件. (1)A 与 C;(2)B 与 E;(3)B 与 D; (4)B 与 C;(5)C 与 E. 【解题指南】利用互斥事件和对立事件的概念进行判断. 【解析】(1)由于事件 C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品,故事件 A 与事 件 C 有可能同时发生,故事件 A 与 C 不是互斥事件. (2)事件 B“至少买一种产品” 与事件 E“一种产品也不买” 是不可能同时发生的, 故事件 B 与 E 是互斥事件.又由于事件 B 与 E 必有一个发生,所以事件 B 与 E 还 是对立事件.
9、 (3)事件 B“至少买一种产品”中有可能买乙产品,即与事件 D“不买甲产品”有 圆学子梦想 铸金字品牌 - 5 - 可能同时发生,故事件 B 与 D 不是互斥事件. (4)若顾客只买一种产品,则事件 B“至少买一种产品”与事件 C“至多买一种产 品”就同时发生了,所以事件 B 与 C 不是互斥事件. (5)若顾客一件产品也不买,则事件 C“至多买一种产品”与事件 E“一种产品也 不买”就同时发生了,事实上事件 C 与 E 满足 EC,所以二者不是互斥事件. 11.向三个相邻的军火库投一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为 0.2,炸中第二 个军火库的概率为 0.12,炸中第三个军火库的概率为 0
10、.28,三个军火库中,只要 炸中一个另两个也会发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率. 【解析】设 A,B,C 分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件,事 件 D 表示军火库爆炸,已知 P(A)=0.2,P(B)=0.12,P(C)=0.28. 又因为只投掷了一枚炸弹,故不可能炸中两个及以上军火库,所以 A,B,C 是互斥 事件,且 D=ABC,所以 P(D)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.12+0.28 =0.6, 即军火库发生爆炸的概率为 0.6. 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分)一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.从 1,2,3,9
11、中任取两数,其中: 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数; 至少有一个是奇数和两个都是奇数; 至少有一个是奇数和两个都是偶数; 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 上述各对事件中,是对立事件的是() 圆学子梦想 铸金字品牌 - 6 - A.B.C.D. 【解析】选 C.两数可能“全为偶数” “一偶数一奇数”或“全是奇数”,共三种 情况,利用对立事件的定义可知正确. 2.掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率均为 .事件 A 表示“小于 5 的偶数点出 1 6 现”,事件 B 表示 “小于 5 的点数出现”,则一次试验中,事件 A ( 表示事件 B B B 的对立事件)发生的概率为() A.B.C.D.
12、 1 3 1 2 2 3 5 6 【解析】选 C.由题意可知 表示 “大于等于 5 的点数出现”,事件 A 与事件 互斥. BB 由概率的加法公式可得 P(A )=P(A)+P( )= + = = . BB 2 6 2 6 4 6 2 3 3.(2014福州高一检测)从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么, 互斥而不对立的事件是() A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球 【解析】选 D.A 项中,若取出的 3 个球是 3 个红球,则这两个事件同时发生,故它 们不是互斥事件,所以A项不
13、符合题意;B项中,这两个事件不能同时发生,且必有 一个发生,则它们是互斥事件且是对立事件,所以B项不符合题意;C项中,若取出 的 3 个球是 1 个红球 2 个白球时,它们同时发生,则它们不是互斥事件,所以 C 项 不符合题意;D项中,这两个事件不能同时发生,是互斥事件,若取出的3个球都是 圆学子梦想 铸金字品牌 - 7 - 红球,则它们都没有发生,故它们不是对立事件,所以 D 项符合题意. 4.根据多年气象统计资料,某地 6 月 1 日下雨的概率为 0.45,阴天的概率为 0.20, 则该日晴天的概率为() A.0.65B.0.55C.0.35D.0.75 【解析】选 C.设该地 6 月 1
14、 日下雨为事件 A,阴天为事件 B,晴天为事件 C,则事 件A,B,C两两互斥,且AB与C是对立事件,则P(C)=1-P(AB)=1-P(A)-P(B)=1- 0.45-0.20=0.35. 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.如图所示,靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成,射手命中、 的概率分别为 0.35,0.30,0.25,则不命中靶的概率是. 【解析】射手命中圆面为事件 A,命中圆环为事件 B,命中圆环为事件 C,不 中靶为事件 D,则 A,B,C 互斥,故射手中靶的概率为 P(ABC)=P(A)+ P(B)+P(C)=0.35+0.
15、30+0.25=0.90. 因为中靶和不中靶是对立事件,故不命中靶的概率为 P(D)=1-P(ABC)=1-0.90=0.10. 答案:0.10 6.下列四种说法: 对立事件一定是互斥事件; 圆学子梦想 铸金字品牌 - 8 - 若 A,B 为两个事件,则 P(AB)=P(A)+P(B); 若事件 A,B,C 彼此互斥,则 P(A)+P(B)+P(C)=1; 若事件 A,B 满足 P(A)+P(B)=1,则 A,B 是对立事件. 其中错误的是. 【解析】对立事件一定是互斥事件,故对; 只有 A,B 为互斥事件时才有 P(AB)=P(A)+ P(B),故错; 因为事件 A,B,C 并不一定包括随机
16、试验中的全部基本事件, 故 P(A)+P(B)+P(C)并不一定等于 1,故错; 若 A,B 不互斥,尽管 P(A)+P(B)=1, 但 A,B 不是对立事件,故错. 答案: 三、解答题(每小题 13 分,共 26 分)三、解答题(每小题 13 分,共 26 分) 7.一盒中装有除颜色外其余均相同的 12 个小球,从中随机取出 1 个球,取出红球 的概率为,取出黑球的概率为 ,取出白球的概率为 ,取出绿球的概率为. 5 12 1 3 1 6 1 12 求: (1)取出的 1 个球是红球或黑球的概率. (2)取出的 1 个球是红球或黑球或白球的概率. 【解析】 记事件 A1=任取 1 球为红球;A2=任取 1 球为黑球;A3=任取 1 球为白 球,A4=任取 1 球为绿球,则 P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=. 5 12 4 12 2 12 1 12 根据题意,知事件 A1,A2,A3,A4彼此互斥. 圆学子梦想 铸金字品牌 - 9 - 由互斥事件的概率公式,得 (1)取出 1 球是红球或黑球的概率为 P(A1A2)= P(A1)+
