分贝的计算法则与应用范围 于治会 王文周(沈阳航天新新集团公司 辽宁沈阳 110034) 分贝是个 较常使用的计量单位，分 贝最初来源于长途电讯的计 测，后被广泛应用于电工、无线电、力学、冲击振动、机械功率和声学等领域不少工程 技术人员都熟知它，但很多人却对它感到生疏和奥秘，为此，有必要重温这一术语，弄清其涵义 1 分贝的定义 分贝是表示电气、机械和声学等信号在 传输过程中功率增加(增益)与减小(损耗)的计量单位把前后所测得的两个功率比值(P/P0)取常用对数就是此功率差的贝尔数(以科学家Alexander Grahan Bell命名)用公式表示为： 贝尔数dB=lgP/P0 (1) 式中：P为类似功率的输出量；P0是基准输入功率 在实际使用过程，发 现这个单位太大，故采用1/10贝尔为单位，称为分贝(decibel)，即： 分贝数dB=10贝尔数=10lgP/P0 (2) 由对数的性质可知，当P/P0＞1时，分贝数为正值，表示传输功率增加；当P/P0＜1时，分贝数为负值，表示传输功率减少；当P／P0=1时，分贝数为零，说明传输功率既没增加也没减少 某一分贝数对应一定的功率比值，同样，某一功 率比值也与一定的分贝数相对应，分贝数与功率比值可以换算，可以查阅分贝换算表(见表1)，也可以制成分贝换算尺。
例如，若传输分别增加1、10、20、30 dB时，表示被 测功率比基准功率分别增大1 259、10、100、1 000倍， 如若传输分别减小-1、-10、-30 dB时，表示被测功率分别减小了20%、90%、99%、999% 分贝与功率相比较(或与其他物理量相比较)只是同一物理量采用不同的计量单位表示而已 类似功率量可以是电功率、机械功率、声功率和加速度谱(又称功率谱密度谱) 2 另一类分贝表示形式 另 一类量就是类似电压量，它的分贝表示形式可由类功率量的分贝表示形式推导出来，因为功率P与电压V电流I和电阻R之间存在以下关系：所以电路中某两点的分贝数为： 页码，1/7个性文献 如果输入端电阻R0与输出端电阻R相等 (R=R0)，或者只在输出端电阻上测定电压、电流，则： 如果R与R0不相等，则不能采用式(4)计算分贝数；此时必须知道R与R0的实际数值，才能按照式(3)计算分贝数 可以看出，式(4)和(2)的形式相同，只 是相差2倍，也就是类功率量的比值与类电压量的比值相等时，后者的分贝数要比前者的分贝数大2倍例如，若传输分别增加 2、20、40、60dB时，则表示被测量比基准量分别增加1 259、10、100、1 000倍；若传输损耗分别为-2、-20、-40、-60dB时，则表示被测量比基准量分别减少20%、90%、99%、999%。
页码，2/7个性文献 类似电压量可以是电流、电荷、应变、位移、速度、加速度、声压等 3 相对值与绝对值 式(2)与(4)表示两个功率或两个电压比值的 分贝数，称为相对功率级(电平)或相对电压级(电平)相对级(电平)只说明两个功率或两个电压的相对关系，仍无法知道它的绝对值 为此，需要规定一个基准值，使每一个类功率量或类电压量与给定的基准值相比较后，便得一个相应的分贝数(记以dBm，在电工上称为分贝毫)称为 绝对级(电平)类功率量的绝对级(电平)为： 在电功率测量中，P的基准多是1 mW或1W；在随机振动测量时，P0的基准是0.01m ·Hz／s2；在声功率测量时，P0的基准是10-12W(老文献规定10-13W)；在声压测量时，V的基准是2 kPa；在动态电压测量时，V的基准是100 mV如果只表明某量的分贝数而不给出基准值，一般没有什么实际价值 现以万用表为例计算其电压电平一般其多 数指针式表头刻度盘上明确标出 0dB=1mW，600 Ω(有的为0dB=6 mW，500 Ω)和表2所示数据其计算方法如下： (1)10 V档 a.0dB的电压 页码，3/7个性文献 (2)50 V档 a.10V档0dB刻度对应50 V档的实际电压为： (3)100 V档 a.10 V档0dB刻度对应100 V档的实际电压为： 0.7746 V ×10=7.746 V 而分贝数： (4)250 V档 a.10 V档0dB刻度对应250 V档的实际电压为0 7746 ×25=19 365 V 而分贝数为： b.对250 V的分贝数： 同理可以计算电流电平。
在 某些情况需要根据测定的功率级(电平)分贝数Lp或电压级(电平)分贝数Lv与给定的基准值确定实际类功率量或类电压量，可按下式计算： 例如，测定某台机器的声功率级为125 dB，则其声功率为 页码，4/7个性文献 4 分贝的运算法则 （1)直接相加： 只要两个或数个比率是相乘关系，其对应的分贝值就可以直接相加 由数个网络组成的电子线路，其各级网络的放大量分别为： 即总的分贝数为各个网络分贝数的总和 按线性量计算，总的电压放大倍数为各级放大倍数的乘积，即： 25×20×32×0.063×5.8×100×18≈10.7倍 按对数量计算，总的增益为各级增益的代数和，即： 28+26+30-24+15+40+25=140 dB (2)间接加减： 这种运算多用于声学计量的音响叠加若声场中有2个以上的声源，其声压级(或声功率级)并不是各个声源声压级(或声功率级)的代数和因为声压级(或)声功率级是对数量在求声压级总和时，必须首先求出各 个声压级的反对数，然后相 加，其反对数和的对数才是声压级的总和 设各个声源的声压级分别为Lp1、Lp2……Lpi…… 则有： 可以求出总的声功率级的表达式为： 页码，5/7个性文献 式中：LWt为总的声功率级；LWi为第i个声源的声功率级。
例如，有3个声源，其声压级分别为Lp1=90 dB，Lp2=95 dB，Lp3=88 dB，按式(8)′求其总声压级为： 有时需要从测量的总声压级Lpt中除去环境噪声或背景噪声的声压级LpB，求出声源的声压级Lps，就可以采用分贝减法即 例如，有一台机器，当机器停车时，在某点测定其声压级为LdB=85 dB，当机器工作时，测定其声压级为 Lpt=94 dB，该机器在这点所产生的声压级为Lps=101g(1094/10-1085/10)=93.4 dB(3)平均： 对于某个声源， 在某点对其声压级进行多次测量，若计算其平均声压级Lp，就要采用分贝量的平均，即按下式计算： 式中： n 是测量次数 例如，对于某声源测量4次的声压级分别为Lp1=96 dB，Lp2=100 dB，Lp3=90 dB，Lp4=94 dB，求其平均声压级为： 5 为什么采用分贝 采用分贝作为计量单位具有以下优点： (1)分贝适合于声学计量，而且与人体的听觉相符声压级、声强级和声功率级这3个量均具有对数性质这和人耳朵对声音的响应是一致的因此以分贝度量音响符合人耳感觉 (2)用途广泛任 何一个计量单位都不及分贝应用广泛，任何计量，不管其单位如何，只要能给出基准值，都可以用分贝表示。
(3)动态范围宽所谓动态范围就是某个变量随其自变量变化的范围与线性变化相比较，对数的变化范围就非常大例如， 电气代表的满刻度值可以是0 001、0 003、0 1、0 3、1、3、10、30、30、300 V，其线性量的动态范围为1：100 000，而对数量的动 态范围却为0～100 dB在页码，6/7个性文献振动冲击和机械阻抗绘图时，要求动态范围1：100 000甚至更高，而对数量的 动态范围仅为 0～100 dB 实际上不可能有这样大线性范围的指示仪表、记 录仪器、座标纸等此外，对于线性指针式仪表或绘图仪器，当指针或记录笔在较大偏离情况 (满刻度值的1／3～2／3内)，准确度较高，信号过大或过小，则进入了不精确区域，所以有效使用范 围很窄，采用对数式指示仪器可以消除这种现象，可将大线性范围的信号压缩到便读的对数动态范 围一般是将信号通过一个“对数变换器”，此装置的直流输出信号与其交流输入信号的对数成比例若 以系数20扩大信号，可采用式(4)计算；若以系数10扩大信号，则采用式(2)计算 (4)使计算的数目字变小，对数运算可以将庞大的线性 表示量10 n变成数位很小的对数表示量10n或20n ，便于记忆、书写和计算。
例如，蚊呜声与雷声的功率相差1 ×1012倍，要进行线性计算极为繁锁；但采用对数计算，两者的功率差仅为 10lg1012=120 dB又如蚊 呜声与火箭发动机工作时的声压相差0.5 ×109倍，而两者的声压级相差仅为20lg(0.5 ×109)=174 dB (5)简化计算由于对数运算使庞大的数目字变小 了，而且还将线性量和乘法运算变为分贝量的加法运算，可以使运算过程变得极为简单 6 奈培 奈培是另一种具有对数性质的计算单位它是 将功率比值取自然对数再乘以1／2，就是两个功率相差的奈培数(以科学家Neper命名)，即 如果标出基准功率值P0=1 mW，则可得到： 与分贝一样，若使网络的两个电阻相等 (R=R0)或者在同一电阻上测试电压、电流，则可得出类电压量的相对奈培数或绝对奈培数，即 奈培与分贝的关系为： 综上所述，分贝是个非常有用的计量单位，我们应当彻底理解它，熟练应用它 最佳视觉效果:800*600分辨率 为了本系统能够更 好的为您服务，请使用IE4.0或以上版本浏览器 北京光宇华夏科技有限责任公司Copyright@2001 页码，7/7个性文献。