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1、二次根式的混合运算,二次根式的混合运算 1、二次根式的混合运算是指二次根式的_、_、_、_的混合运算 2、二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同： 先算_，后算_，有括号的先算括号里面的,加,减,乘,除,乘除,加减,二次根式的混合运算： 3、二次根式的加减运算步骤： 4、二次根式的乘法运算公式： 5、二次根式的除法运算公式：,2.整式乘法中多项式与多项式相乘的法则用字母 表示为,上次更新: 2020年10月3日星期六,1.整式乘法中单项式乘以多项式的法则用字母 表示为：,一、借用整式乘法的法则进行二次根式混合运算。,.,上次更新: 2020年10月3日星期六,乘法公式中平方差公式、完全平方
2、公式用字母如何表示？ 1、平方差公式： 。 2、完全平方和公式： 。 3、完全平方差公式： 。,二、套用乘法公式进行二次根式混合运算,如果梯形的上、下底长分别为 高为 ，那么它的面积是多少？,举 例,例3 计算：,二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.,从例3的第(2)小题看到，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似.,例3 计算：,我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算.,举 例,例4 计算：,从例4的第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以 ，就可以使分母变成1.,如何计算 ？,举 例,例5 计算：,1. 计算：,1、计算：,2、运用运算律和乘法公式，简化
3、运算。,3、结果为最简二次根式。,1、分母有理化的定义：,把分母中的根号化去。,2、方法：,分子、分母同时乘以分母的有理化因式。,3、有理化因式：,4、常见的互为有理化因式：,两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含二次根式 ，我们说这两个二次根式互为有理化因式。,的有理化因式：,二、巧用“分母有理化”进行二次根式混合运算,三更灯火五更鸡，正是男儿读书时； 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。,二次根式运算 （提高篇）,一：二次根式混合运算,例1：计算：(每小题4分),解题示范规范步骤，该得的分一分不丢！,2分,4分,4分,(3)已知 的整数部分为a，小数部分为b，求a2b2的值,知能迁移
4、:,二：二次根式运算中的技巧,例2：,1.x2xyy2是一个对称式，可先求出基本对称式xy4， xy1，然后将x2xyy2转化为(xy)2xy，整体代入即 可.,(3)已知a32 ，b32 ，求a2bab2的值； 解：ab(32 )(32 )4 ， ab(32 )(32 )11， a2bab2ab(ab)(11)4 44 .,(4)已知x ，y ，求 的值； 解：x ( 1)232 ， y ( 1)232 ， xy6，xy4 ，xy1. 原式 .,三：注意二次根式运算中隐含条件 例3 已知：a ，求 的值 学生作答解：原式 a1 a1 . 当a 时， 原式 1(2 )12 .,规范解答 解：a
5、 1，a10. |a1|1a. 原式 a1 . 当a 时， 原式 1(2 )3.,计算,(1) () (2),(3),解：（1）原式=,（2）原式=,(3) 原式=,（4）.,（4）原式=,（5）原式=,（5）,：相信自己能行,=2,例题讲析,例1.计算,(2),解：原式=,解：原式=,（1）,（我是小老师）,例2. 计算,(1),(2),解：原式=,解：原式=,例3.先化简，再求值,，其中,解：原式=,当,时，,原式=,课堂展示,1计算,（2）,（3）,（4）,（1）,第一轮,解：原式=,解：原式=,解：原式=,解：原式=,第二轮,（2）,（3）,（4）,2计算,（1）,解：原式=,解：原式
6、=,解：原式=,解：原式=,课堂小结,在进行二次根式的运算时，类比整式的运算，灵活合理运用恰当的方法， 要注意过程和结果的正确,老师忠告 (1)题目中的隐含条件为a 1，所以 |a1|1a，而不是a1； (2)注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一，上题中的隐含条件a |a1| 1a是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力 的培养，提高解题的正确性.,练习： 1.已知ab=3，求 的值,2.已知a+b=-8,ab=12,求 的值,2.,已知,2,求 3a + 5b c 的值。,先化简，再求值：,2,2,，,其中a =,1:,解：,例5：化简：,解：原式=,2,2,=,=,=,= - 2,1,已知a，b分别是,的整数部分和小数部分，,那么a 2b 的值是,；,2,已知 x + 3x-1=0，,2,求,的值。,2,2,
