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1、运筹学 北京邮电大学 8.4 随机工序时间随机工序时间 Random Activity Time 2013-5-17 Ch8 Network Programming Page 1 of 8 当工序时间不能准确确定时，一般地，用三点估计法估计工 序的时间： 最乐观时间：在顺利情况下，完成工序的最短时间，用a表示 最保守时间：在不顺利情况下，完成工序的最长时间，用b表示 最可能时间：在正常情况下，完成工序的时间，用 m 表示 工序的期望时间是： 6 4 ),( bma jit 方差为 2 2 6 ab 6 ab 均方差为 运筹学 北京邮电大学 8.4 随机工序时间随机工序时间 Random Act
2、ivity Time 2013-5-17 Ch8 Network Programming Page 2 of 8 【例【例7.7】下表是四道工序的三种估计时间及其期望值方差和均方差 D,E B A,C B 紧前 工序 118.31286F 0.6670.44410.313109E 115.7862D 1.3331.77871365C 1.3331.77851143B 0.3330.1112321A bma 均方差方差 期望值 t(i,j) 三种估计时间(天) 工序 A,2 B,5 C,7 D,5.7 E,10.3 F,8.3 26 运筹学 北京邮电大学 8.4 随机工序时间随机工序时间 Ran
3、dom Activity Time 2013-5-17 Ch8 Network Programming Page 3 of 8 由三点估计法估计的工序时间其工程的完工期（关键工序的期望 时间之和）是一期望值，带有随机性。 设Xk为关键工序 k 所需时间的随机变量，则 xk相互独立，工序工 的期望时间及方差为 2 2 6 )( 6 4 )()( kk kk kkk kk ab XD bma ktXE 工程完工期的期望值及方差为 n k kn n k kn XE 1 22 1 )( 设关键工序数为n，工程的完工期是一随机变量 n k k XX 1 运筹学 北京邮电大学 8.4 随机工序时间随机工序
4、时间 Random Activity Time 2013-5-17 Ch8 Network Programming Page 4 of 8 n n n X Z 令 则由李雅普诺夫中心极限定理知(式中n为关键工序数） dteXZPXF X t nn n 2 2 2 1 lim)(lim 即当n很大时Zn近似服从N（0，1）分布，则有 nnnK ZXX 近似服从），（ 2 nn N ），（ 2 nn NX 即 运筹学 北京邮电大学 8.4 随机工序时间随机工序时间 Random Activity Time 2013-5-17 Ch8 Network Programming Page 5 of 8
5、设给定一个时间X0，则工程完工时间不超过工程完工时间不超过X0的概率为的概率为 0 ),( 2 0 X nn dtNXXp N N X X dtN n n 0 0 ) 1 , 0( 要使工程完工的概率为p0，至少需要多少时间X0 X pdtNXXp 00 ) 1 , 0( n n X X 0 查正态分布表求出X，由 得 nn XX 0 运筹学 北京邮电大学 8.4 随机工序时间随机工序时间 Random Activity Time 2013-5-17 Ch8 Network Programming Page 6 of 8 【例【例7.8】在例7.7中，(1)求在30天内完工的概率；(2)若要使
6、工 程完工的概率为0.9，问需要多少天。 A,2 B,5 C,7 D,5.7 E,10.3 F,8.3 26 【解】工程完工时间的期望值,均方差为 26 n 666. 411333. 1333. 1 n (1) X0=30， 857. 0 666. 4 2630 0 n n X X 706. 0 7764. 0) 1 , 0(30dtNXp 则在30天内完工的概率是0.7764 运筹学 北京邮电大学 8.4 随机工序时间随机工序时间 Random Activity Time 2013-5-17 Ch8 Network Programming Page 7 of 8 (2) p0=0.9， X dtNXXp9 . 0) 1 , 0( 0 查表得：X1.28 )(3 .3328. 1 666. 5 26 0 0 天，X X X 若要使工程完工的概率为0.9，则至少需要33.3天 运筹学 北京邮电大学 8.4 随机工序时间随机工序时间 Random Activity Time 2013-5-17 Ch8 Network Programming Page 8 of 8 Exit网络的优化 1.三点估计公式 工序的期望时间和方差 2.要求工程完工时间不超过X0时，求完工的概率p0 3.要使工程完工的概率为p0，求至少需要多少时间X0
