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1、 1 第三章第三章 現值、債券價值與期限結構現值、債券價值與期限結構 2007.10.1 第二章介紹財務管中最重要的概：貨幣的時間價值（time value of money） 。貨幣的時間價值就是決定本期貨幣價值和未期間貨幣價值間的關 係。本章將第二章的現值概由一期的架構延伸為多期的架構，接著將用多 期架構下的現值公式討各種債券的價值以及長短期間的關。在多期架 構下，除將同時間的現轉換為以相同時間的貨幣衡外，還須考 確定性。此時，投資決策者計算現值時應如何適考風險因素？本書第 十章將討存在風險情形下，如何調整折現以計算現值及淨現值。本章暫 考慮風險的存在如何影響淨現值的計算，但先以子明風險因
2、素如何影響投 資決策。 子：子： 台藝畫正考慮以 40 萬元購入一幅王秋香 40 號油畫，預計此 畫明售出可得款 48 萬元，這項投資計劃的現圖為 現收入 48 萬元 0 1 現支出 - 40 萬元 目前銀存款為 10%，請問該畫是否應購入這幅畫？ 一般而言，現圖中 48 萬元現收入應視為事先確定的 字，最多只是預測值。台藝畫忽投資畫作和存款間風險的 差，而以存款 10%做為購置的資本機會成本 (opportunity cost of capital)，則下一期出售畫作價款的現值為 48 436364 1.1 萬元 萬元。 由於 43 萬 6364 元的現值高於本期購畫成本 40 萬元，畫似乎
3、應選 擇此項投資計劃。由於藝品投資的風險遠較存款為高，宜以存款 做為資本機會成本（或稱折現） ，而恰當的折現應比 10%為 高才能合反映此項投資計劃的風險。 經過仔細評估，畫廖闆認為 25%才能反映購畫計劃的風 險，亦即 25%才是合的資本機會成本。此時，下一期出售油畫價 款現值變為 2 48 384000 1.25 萬元 萬元， 而此項投資計劃的淨現值為負： 384,000 元000,400元 = 000,16元 依據第二章的淨現值法則，畫應選擇此項投資計畫。 由於投資決策涉及投資計畫執期間現的評估 ， 而未又充滿確 定性，這個子明公司經營階層如何選擇恰當的折現是投資決策過程中最 大的挑戰。
4、 1. 複計息的威複計息的威 黃朝貸出手中的 1 萬元現後，下一期將有本加息的現收入：(1+r) 萬元，r 為市場均衡。黃朝將所得的 (1+ r) 萬元再貸出一期，由於已將 前期所賺的息 r 萬元做為下一期的本再生息，這個過程稱為複計息 （compounding process） 。第二期結束後，黃朝可取得的投資收益為 萬元)rr21 (萬元) r1 (萬元) r1 () r1 (1 22 ， 式中 r 表示將第一期收到的息（r 萬元）做為第一期可貸出的本，在第 二期所賺到的息，即息生息 。2r 表示期間單計息所賺取的息。 相比較可知：以複計息所賺取的投資收益和單計息所賺取的投資收益 期後額相
5、差 r萬元。期後黃朝將收到的(1+r) 2萬元再貸出一期，第三期結 束後本加息的現收入變為 ）萬元rr3r31（萬元) r1 (萬元) r1 () r1 (1 3232 式中 3r 萬元是三期間以單計息方式所得到的息收入，而（3r+ r）萬元 則是以複計息方式所算出第一期息以及第二期息再透過息滾息過程 所創造的額外現收入， （ 32 rr3r3）萬元即為以複計息方式所得到的 息總收入。複計息和單計息最同之處在於單計息的計算是將前期的 息做為未的本，故三期後者的差變為（3r+r）萬元。 複計息過程中息生息的威到底有多大？表 3-1舉單計息以 及複計息所得到投資收益的差。種計息方式在第一期沒有差別
6、，二期以 後期末餘額亦只有 1 元 (100 元 10% 10% ) 的差。20 後，單計息 所算出的期末投資收益為 300 元，而以複計息方式所算出期末投資收益高達 3 673 元，者差距已有一倍以上。其後的差呈成長。舉，50 後，單 計息所算出的期末投資收益為 600 元，以複計息所算出的期末投資收益為 11,739 元，者差距已接近二十倍。 表表3-1 本期投資本期投資100元各期期末的投資收益（元各期期末的投資收益（r = 10%） 單計息 複計息 期 期初本 + 息 期末餘額 期初本 +息 期末餘額 1 100 + 10 = 110 100 +10 = 110 2 110 + 10
7、= 120 110 +11 = 121 3 120 + 10 = 130 121 +12.1 = 133.1 4 130 + 10 = 140 133.1 + 13.3 = 146.4 10 190 + 10 = 200 236 +24 = 259 20 290 + 10 = 300 612 +61 = 673 50 590 + 10 = 600 10,672 +1,067 = 11,739 100 1090 + 10 = 1100 1,252,783, +125,278 = 1,378,061 200 2090 + 10 = 2100 17,264,116,020 +1,726,411,60
8、2 = 18,990,527,622 210 2190 + 10 = 2200 44,778,670,810 +4,477,867,081 = 49,256,537,891 接下，再以 1926 到 1996 這段期間，投資美國股市的平均報酬 為明複計息的威。在 1926 初投資美國股市 1 美元，到 1996 底投資收益變為 1370.95 美元： 71 1(1)1370.95r美元美元 ， 經過計算，投資美國股市 71 的平均報酬（r）為 10.71%。10.71% 的平 均報酬看起似乎高，但經過 71 的複計息過程，當初投資 1 美元 71 後竟會創造 1370.95 美元的投資收益，而
9、複計息的威正在於前期息可 投入本期及未各期的本再用於生息，這也是息生息的威所在。假 將 1370.95 元元再投資 70 ，1926 所投資的那一塊錢，在 2066 所創造出 的投資收益將變為 187 萬 9503 美元。複計息的威亦可用於解釋為何上 一代遺產大都贈與給下一代而是贈與給下一代的下一代。父母都願讓其孫 徒輩變得比較有錢，而非讓子輩變得稍微有錢。 2. 多期架構下的現值公式多期架構下的現值公式 截至目前，我們所討的都僅止於一期的投資計劃，本節將現值與淨現值 的概延伸到多期架構。依第 1 節複計息的討，本期投資支出為 C0 ， 4 則 T 期後所創造的投資收益 (T 期期末終值) 為
10、 FV(T) = T T00)r1 (C, 式中 r0T為第 0 期時投資 T 期的，FV(T) 為本期現 C0在 T 期結束 時的終值，而 T 表示投資終止時間。市場均衡為 9%，本期貸出 1 元， 由終值公式期後就可創造出 1.1881 元的投資收益。換一個角看，我們希 望在期後能有 1 元的收入，市場均衡為 9%情形下，請問本期應投資多 少？這個問題可用下公式呈現 PV1)09. 1 ( 2 元, 式中 PV 即為後 1 元的現值。現值所表現的是後的 1 元以本期貨幣衡 所得的價值： PV = 2 1 0.84168 (1.09) 元 元。 這個計算現值的過程稱為折現（discounti
11、ng process）與複計息正好相反。以 折現方式計算現值是將未期間的貨幣轉換以本期貨幣衡，而複計息則 是將本期的貨幣價值轉換為以未某特定期間的貨幣衡（即複計息等同 於計算終值） 。如何驗證 0.84168 元的確是後 1 元的現值？我們可用複 計息公式檢證。0.84168 元以 9% 貸出一，一後可取得的本加 息額為 0.84168 元 （1.09）= 0.91743 元。 將 0.91743 元再貸出一，所得的本加息正等於 1 元： 1 元 = 0.91743 元 09. 1 = 2 0.841681.091.090.84168(1.09)元元 也就是 ， 市場均衡為 9%情形下 ， 本
12、期的 0.84168 元和後的 1 元等值 。 9% 稱為折現 （discount rate） ，而 1/(1.09)2（或 0.84168） 稱為現值因子 （present value factor，以 PVF 簡記） 。我們可用現值因子將未的現轉換以本 期貨幣衡。 子：子： 阿輝購買台銀所發的第一期對對彩券中頭獎， 5 獎 100 萬元。阿輝想將它存入銀，計劃五後將本及息用 於購，而阿輝看上的子其價為 161 萬 500 元。假設五內 價變，阿輝將這筆獎存入銀，請問市場均衡水準應是 多少才讓她五後有足夠錢支付款。首先，本期存入 100 萬元五 後所得到的本加息的額可用以下現圖表示： 現支出
13、 -100 萬元 0 5 現收入 161 萬 500 元 由終值的公式可得：100 萬元 5 ) r1 ( =161.05 萬元，簡單計算可 解出 r 為 10%。 在財務管課程中，計算息時，都以複方式計息。由本節的討亦可 清楚看出：折現其實就是一種複計息的反向應用。在實際明現值概時， 我們經常以本期投資 100 元，市場均衡為 10%時，請問一後該投資 者會有多少投資收益？替代假設均衡為 10%，請問一後 100 元的現 值為多少？第一個問題的答案是 100 元 1.1 = 110 元， 而第二個問題的答案則是 1 . 1 元100 = 90.9 元。 也就是，折現是將複計息過程時間倒轉過，
14、將未的貨幣價值轉換為以 本期貨幣衡的價值。綜上所述，第 n 期現 (Cn) 折現為以本期貨幣衡 的公式為 n n0 n )r1 ( C 式中 r0n 為 n 期純折現(或稱為 n 期)，n 1。 投資計畫所創造的現收入只限於未的某一期，可能持續期。此時 計算各期現現值的概變，先將各期現一一轉換以本期貨幣衡 的價值 ， 這些價值的加總就得到現值 。 假設某投資計畫在第 1 期至第 n 期間， 預期第 i 期現收入為 Ci，i= 1, 2, , n，則這 n 期現收入的現值為 6 PV= n 1i i i0 i )r1 ( C ， （1） 式中 r0i 為第i期的純折現。本期的資本支出為C0（由於
15、C0是現支出， 故以- C0 表示） ，則此投資計畫的淨現值為 NPV= n 1i i i0 i o )r1 ( C C。 （2） 一般而言，長短期（或各期純折現）並相同。假設長短期 T00201r,r,r相同： rrrr T00201， 則現值公式變為 n 1i i i ) r1 ( C PV， 而淨現值公式亦簡化為 n 1i i i 0 ) r1 ( C CNPV。 由第二章的討可知，（r）僅影響經濟個體的儲蓄意願，亦影響廠商 的投資意願。假設某一四期投資計畫所需的資本支出為10億元，未四 每能創造3億元的現收入。假設市場均衡為5%，則此項計畫的淨 現值為 NPV= 4 1 3 100.638 1.05t t 億元 上升到 9%，此項計畫淨現值為 N
