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1、带电粒子在匀强磁场中的运动,复习：,1、洛伦兹力产生的条件？,2、洛伦兹力的大小和方向如何确定？,3、洛伦兹力有什么特点？,射入匀强磁场中的带电粒子将做怎样的运动呢？,3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定,磁场中的带电粒子一般可分为两类：,1、带电的基本粒子：如电子，质子，粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。,2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。,一、带电粒子在匀强磁场中的运动,问题1：带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？,问题2：带电
2、粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？,匀速直线运动,1、理论推导（带电粒子重力不计）,？,（1） 时 ，洛伦兹力的方向与速度方向的关系,（2）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率变化吗？能量呢？,（3）洛伦兹力的方向如何变化？,（4）从上面的分析，你认为垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的运动状态如何？,垂直,1)运动轨迹 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时： 当vB时，带电粒子将做匀速直线运动； 当vB时，带电粒子将做匀速圆周运动,推导: 粒子做匀速圆周运动所需的向心力 是由 粒子所受的洛伦兹力提供的,所以,说明: 1、轨道半径和粒子的运动速率成正比
3、。 2、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。,1)圆半径r,2)周期T,运动规律：洛伦兹力提供向心力-匀速圆周运动,半径r跟速率v成正比.,周期T跟圆半径r和速率v均无关.,例1、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v则 Aa先回到出发点 Bb先回到出发点 Ca、b的轨迹是一对内切圆，且b的半径大 Da、b的轨迹是一对外切圆，且b的半径大,例2、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少
4、(带电量不变).从图中情况可以确定 A.粒子从a到b，带正电 B.粒子从b到a，带正电 C.粒子从a到b，带负电 D.粒子从b到a，带负电,例3、一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则 A、粒子的速率加倍，周期减半 B、粒子的速率不变，轨道半径减半 C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4 D、粒子速率不变，周期减半,洛伦兹力演示仪,电子枪,玻璃泡,励磁线圈,（1）洛伦兹力演示仪,励磁线圈（亥姆霍兹线圈）：作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场,加速电场：作用是改变电子束出射的速度,电子枪：射
5、出电子,洛伦兹力演示仪,工作原理：由电子枪发出的电子射线可以使管 的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。,两个平行的通电环形线圈可产生沿轴线方向的匀强磁场,2、实验验证,1下图是洛伦兹力演示仪，由图(a)、(b)可知：,无磁场,有磁场,实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的轨迹是直线；在管外加上垂直初速度方向的匀强磁场，电子的轨迹变弯曲成圆形。,结论： 带电粒子垂直进入磁场中，粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不做功。,实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场，电子的径迹变弯曲成圆形。,只有当带电粒子以垂
6、直于磁场的方向射入匀强磁场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动，两个条件缺一不可,特别提醒：,(2)轨道半径和周期由上式可知：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率无关 由上式可知：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率无关,粒子运动方向与磁场有一夹角 （大于0度小于90度）,轨迹如何？,当与B夹一般角度时，由于可以将正交分解为和（分别平行于和垂直于）B，因此电荷一方向以的速度在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方向以的速度在垂直于B的平面内做匀速圆周运动。,电荷的匀强磁场中的三种运动形式,(2)当B时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动；,如运动电荷在匀强磁场中除洛
7、仑兹力外其他力均忽略不计（或均被平衡）,(3)当与B夹一般角度时，由于可以将正交分解为和（分别平行于和垂直于）B，因此电荷一方向以的速度在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方向以的速度在垂直于B的平面内做匀速圆周运动。,(1)当B时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；,在同一磁场中，不同速度的运动粒子，其周期与速度无关，只与其荷质比有关,等距螺旋,带电粒子在磁场中运动情况研究,1、找圆心：方法 2、定半径： 3、确定运动时间：,注意：用弧度表示,粒子在磁场中运动的角度关系,弦切角,偏向角,圆心角,角度关系：,粒子进入有界磁场的特点,1、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直从A点射入磁感
8、应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30，则： 电子的质量是 ， 通过磁场的时间是 。,一、磁场作用下粒子的偏转,2、如图所示，在半径为R 的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里一带负电的质量为m电量为q粒子，从A点沿半径AO的方向射入，并从C点射出磁场AOC120o则此粒子在磁场中运行的时间t_ (不计重力),3 . 图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P 点。已知B 、v以及P
9、 到O的距离l 不计重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比。,4、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行 极板射入磁场，欲使粒 子不打在极板上，则粒 子入射速度v应满足什 么条件？,1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、600、900、1200、1500、1800角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。,二、有界磁场问题：,粒子在磁场中做圆周运动的对称规律： 从同一
10、直线边界射入的粒子， 从 同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。,1、两个对称规律：,入射角300时,入射角1500时,4、如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v从O点射入磁场，角已知，求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计）,2、如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一个正电子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为。若正电子射出磁场的位置与O点的距离为L，求正电子的电量和质量之比？,思考：如果是负电子,那么，两种情况下的时间之比为多少？,3、如图所示，在半径为r的
11、圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，MON=120，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）,圆形磁场区 。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）,偏角：,经历时间：,注意：对称性，在圆形磁场区域内， 沿径向射入的粒子，必沿径向射出。,4、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使
12、电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？,5、如图所示，比荷为e/m的电子垂直射入宽为d，磁感应强度为B的匀强磁场区域，则电子能穿过这个区域至少应具有的初速度v0大小为多少？,总结：临界条件的寻找是关键。,2、临界问题：,例2：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁,场,入射方向与CD边界间夹角为。已知电子的质量为m，电量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率V0至少多大？,（1）速度方向一定，大小不定。,关键：先画圆心轨迹，再画圆轨迹，寻找临界情形。,分析：当入射速率很小时，电子在磁场中转动一段
13、圆弧后又从一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从射出，如图所示。电子恰好射出时，由几何知识可得：,例3、一个质量为m，带电量为q的带正电粒子（不计重力）从O点沿y方向以初速度v0射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向内。它的边界分别是y0，ya，x1.5a，x1.5a，如图7所示，改变磁感应强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界面射出，并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度会随之改变。试讨论粒子可以从哪几个边界射出，从这几个边界面射出时磁感应强度B的大小及偏转角度各在什么范围内？,例4、如图所示，电子源S能在图示纸面上360度范围内发射速率相同的电子
14、（质量为m、电量为e），MN是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS=L，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。,（1）要使放射的电子可能到达挡板， 电子的速度至少为多大？,（2）若S发射的电子速率为eBL/m时， 挡板被电子击中的范围有多大？,（2）速度大小一定，方向不定。,例5、一匀强磁场宽度d=16cm,磁感应强度B=0.5T，电子源在A点以速度大小v=1.01010m/发射电子，在纸面内不同方向，从A点射入磁场（足够大）中，且在右侧边界处放一荧光屏（足够大），电子的比荷e/m=21011c/kg,求电子打中荧光屏的区域的长度 ？,A,变化：如果在A点左侧无磁场，问题同上。,解
15、：由牛顿第二定律得,R=10cm ,由题意得电子打到荧光屏上的区域为图中BC之间的区域： 由几何关系BC=2AB AB= ,代入数据得：BC=16cm,o,o1,例6、一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。,求磁场区域关键在于定圆轨迹。,二、质 谱 仪,例题：一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘
16、入电势差为U的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上（图3.6-4）。 求粒子进入磁场时的速率。 求粒子在磁场中运动的轨道半径。,质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。,带电粒子在汽泡室运动径迹的照片。有的粒子运动过程中能量降低，速度减小，径迹就呈螺旋形。,三、回 旋 加 速 器,2回旋加速器,1直线加速器,练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。求：,（1） 粒子的回转周期是多大？,（2）高频电极的周期为多大？,（3） 粒子的最大动能是多大？,（4） 粒子在同一个D形盒中相邻两条轨道半径之比,三、带电粒子在复合场中的运动,例1、如图所示
