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1、现代控制理论课后习题全部答 第第一一章章习习题题答答案案 1 1- -1 1 试试求求图图 1 1- -2 27 7 系系统统的的模模拟拟结结构构图图，并并建建立立其其状状态态空空间间表表达达式式。 解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 阿 令，则 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 现代控制理论课后习题全部答 1 1- -2 2 有有电电路路如如图图 1 1- -2 28 8 所所示示。以以电电压压为为输输入入量量，求求以以电电感感中中的的电电流流和和电电容容上上的的电电压压作作为为 状状态态变变量量的的状状态态方方程程，和和以以电电阻阻上上的的电电压压作作为为输输出出
2、量量的的输输出出方方程程。 解：由图，令，输出量 有电路原理可知：既得 写成矢量矩阵形式为： 现代控制理论课后习题全部答 1 1- -3 3 参参考考例例子子 1 1- -3 3（P P1 19 9）. . 1 1- -4 4 两两输输入入，两两输输出出，的的系系统统，其其模模拟拟结结构构图图如如图图 1 1- -3 30 0 所所示示，试试求求其其状状态态空空 间间表表达达式式和和传传递递函函数数阵阵。 解：系统的状态空间表达式如下所示： 现代控制理论课后习题全部答 1 1- -5 5 系系统统的的动动态态特特性性由由下下列列微微分分方方程程描描述述 列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的
3、模拟结构图。 解：令，则有 相应的模拟结构图如下： 1 1- -6 6 （2 2）已已知知系系统统传传递递函函数数, ,试试求求出出系系统统的的约约旦旦标标准准型型的的实实现现，并并画画 出出相相应应的的模模拟拟结结构构图图 解： 现代控制理论课后习题全部答 1 1- -7 7 给给定定下下列列状状态态空空间间表表达达式式 （1） 画出其模拟结构图 （2） 求系统的传递函数 解： （2） 现代控制理论课后习题全部答 1 1- -8 8 求求下下列列矩矩阵阵的的特特征征矢矢量量 （3） 解：A 的特征方程 解之得： 当时， 解得：令得 （或令，得） 当时， 解得：令得 （或令，得） 当时， 解得
4、：令得 1 1- -9 9 将将下下列列状状态态空空间间表表达达式式化化成成约约旦旦标标准准型型（并并联联分分解解） 现代控制理论课后习题全部答 （2） 解：A 的特征方程 当时， 解之得令得 当时， 解之得令得 当时， 解之得令得 现代控制理论课后习题全部答 约旦标准型 1 1- -1 10 0 已已知知两两系系统统的的传传递递函函数数分分别别为为 WW1 1( (s s) )和和 WW2 2( (s s) ) 试试求求两两子子系系统统串串联联联联结结和和并并联联连连接接时时，系系统统的的传传递递函函数数阵阵，并并讨讨论论所所得得结结果果 解： （1）串联联结 （2）并联联结 1 1- -1
5、 11 1 （第第 3 3 版版教教材材）已已知知如如图图 1 1- -2 22 2 所所示示的的系系统统，其其中中子子系系统统 1 1、2 2 的的传传递递函函数数阵阵分分别别为为 求系统的闭环传递函数 解： 现代控制理论课后习题全部答 1 1- -1 11 1（第第 2 2 版版教教材材） 已已知知如如图图 1 1- -2 22 2 所所示示的的系系统统，其其中中子子系系统统 1 1、2 2 的的传传递递函函数数阵阵分分别别为为 求求系系统统的的闭闭环环传传递递函函数数 解： 现代控制理论课后习题全部答 1 1- -1 12 2 已已知知差差分分方方程程为为 试试将将其其用用离离散散状状态
6、态空空间间表表达达式式表表示示，并并使使驱驱动动函函数数 u u 的的系系数数 b b( (即即控控制制列列阵阵) )为为 （1 1） 解法 1： 解法 2： 求 T,使得得所以 现代控制理论课后习题全部答 所以，状态空间表达式为 现代控制理论课后习题全部答 第第二二章章习习题题答答案案 现代控制理论课后习题全部答 现代控制理论课后习题全部答 现代控制理论课后习题全部答 2 2- -4 4 用用三三种种方方法法计计算算以以下下矩矩阵阵指指数数函函数数。 （2） A= 解：第一种方法：令 则，即。 求解得到， 当时，特征矢量 由，得 即，可令 现代控制理论课后习题全部答 当时，特征矢量 由，得
7、即，可令 则， 第二种方法，即拉氏反变换法： 第三种方法，即凯莱哈密顿定理 由第一种方法可知， 现代控制理论课后习题全部答 2 2- -5 5 下下列列矩矩阵阵是是否否满满足足状状态态转转移移矩矩阵阵的的条条件件，如如果果满满足足，试试求求与与之之对对应应的的 A A 阵阵。 （3 3）（4 4） 解： （3）因为，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件 （4）因为，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件 2 2- -6 6 求求下下列列状状态态空空间间表表达达式式的的解解： 初始状态，输入时单位阶跃函数。 解： 现代控制理论课后习题全部答 因为， 现代控制理论课后习题全部答 现代控制理论课后习题全部答
8、2 2- -9 9 有有系系统统如如图图2 2. .2 2所所示示， 试试求求离离散散化化的的状状态态空空间间表表达达式式。 设设采采样样周周期期分分别别为为T T= =0 0. .1 1s s和和1 1s s， 而而和和为为分分段段常常数数。 图 2.2系统结构图 解：将此图化成模拟结构图 列出状态方程 现代控制理论课后习题全部答 则离散时间状态空间表达式为 由和得： 当 T=1 时 当 T=0.1 时 现代控制理论课后习题全部答 现代控制理论课后习题全部答 现代控制理论课后习题全部答 现代控制理论课后习题全部答 第第三三章章习习题题答答案案 3 3- -1 1 判判断断下下列列系系统统的的
9、状状态态能能控控性性和和能能观观测测性性。系系统统中中 a a, ,b b, ,c c, ,d d 的的取取值值对对能能控控性性和和能能观观性性是是否否 有有关关，若若有有关关，其其取取值值条条件件如如何何？ （1）系统如图 3.16 所示： 解：由图可得： 状态空间表达式为： 由于、与无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。由于只与有关， 因而系统为不完全能观的，为不能观系统。 （3）系统如下式： 现代控制理论课后习题全部答 解：如状态方程与输出方程所示，A 为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵 b 中相对于 约旦块的最后一行元素不能为 0，故有。 要使系统能观，则 C 中对应于约旦块的第
10、一列元素不全为 0，故有。 3 3- -2 2 时时不不变变系系统统 试试用用两两种种方方法法判判别别其其能能控控性性和和能能观观性性。 解：方法一： 方法二：将系统化为约旦标准形。 现代控制理论课后习题全部答 ， 中有全为零的行，系统不可控。中没有全为 0 的列，系统可观。 3 3- -3 3 确确定定使使下下列列系系统统为为状状态态完完全全能能控控和和状状态态完完全全能能观观的的待待定定常常数数 解：构造能控阵： 要使系统完全能控，则，即 构造能观阵： 要使系统完全能观，则，即 3 3- -4 4 设设系系统统的的传传递递函函数数是是 （1）当 a 取何值时，系统将是不完全能控或不完全能观
11、的？ 现代控制理论课后习题全部答 （2）当 a 取上述值时，求使系统的完全能控的状态空间表达式。 （3）当 a 取上述值时，求使系统的完全能观的状态空间表达式。 解：(1) 方法 1 ： 系统能控且能观的条件为 W(s)没有零极点对消。因此当 a=1,或 a=3 或 a=6 时，系统为不能 控或不能观。 方法 2： 系统能控且能观的条件为矩阵 C 不存在全为 0 的列。因此当 a=1,或 a=3 或 a=6 时，系统为 不能控或不能观。 （2）当 a=1, a=3 或 a=6 时，系统可化为能控标准 I 型 （3）根据对偶原理，当 a=1, a=2 或 a=4 时，系统的能观标准 II 型为
12、3 3- -6 6 已已知知系系统统的的微微分分方方程程为为： 试试写写出出其其对对偶偶系系统统的的状状态态空空间间表表达达式式及及其其传传递递函函数数。 解： 系统的状态空间表达式为 现代控制理论课后习题全部答 传递函数为 其对偶系统的状态空间表达式为： 传递函数为 3 3- -9 9 已已知知系系统统的的传传递递函函数数为为 试试求求其其能能控控标标准准型型和和能能观观标标准准型型。 解： 系统的能控标准 I 型为 现代控制理论课后习题全部答 能观标准 II 型为 3 3- -1 10 0 给给定定下下列列状状态态空空间间方方程程，试试判判别别其其是是否否变变换换为为能能控控和和能能观观标
13、标准准型型。 解： 3 3- -1 11 1 试试将将下下列列系系统统按按能能控控性性进进行行分分解解 （1 1） 解： rankM=23，系统不是完全能控的。 构造奇异变换阵：，其中是任意的，只要满足 满秩。 现代控制理论课后习题全部答 即得 3 3- -1 12 2 试试将将下下列列系系统统按按能能观观性性进进行行结结构构分分解解 （1） 解： 由已知得 则有 rank N=23，该系统不能观 构造非奇异变换矩阵，有 则 3 3- -1 13 3 试试将将下下列列系系统统按按能能控控性性和和能能观观性性进进行行结结构构分分解解 （1） 解：由已知得 现代控制理论课后习题全部答 rank M
14、=3，则系统能控 rank N=3，则系统能观 所以此系统为能控并且能观系统 取，则 则， 3 3- -1 14 4 求求下下列列传传递递函函数数阵阵的的最最小小实实现现。 （1） 解：， ， 系统能控不能观 取，则 所以， ， 所以最小实现为， 验证： 现代控制理论课后习题全部答 3 3- -1 15 5 设设和和是是两两个个能能控控且且能能观观的的系系统统 （1）试分析由和所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数； （2）试分析由和所组成的并联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数。 解： （1）和串联 当的输出是的输入时， ， 则 rank M=23，所以系统不完全能控。 当得输出是的输入时 ， 因为 rank M=3则系统能控 因为 rank N=20)。 解：因为满秩，系统能观，可构造观测器。 系统特征多项式为，所以有 于是 现代控制理论课后习题全部答 引入反馈阵，使得观测器特征多项式： 根据期望极点得期望特征式： 比较与各项系数得： 即，反变换到 x 状态下 观测器方程为： 现代控制理论课后习题全部答 5-13类似于 5-12，设计略。
