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1、 .习题五1 某钢厂检查一月上旬的五天中生产的钢锭重量，结果如下：（单位：kg）日 期重 量124910 5500 5800 5740 5710 5440 5680 5240 5600 5400 5410 5430 5400 5640 5700 5660 5700 5610 5700 5610 5400试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？（=0.05）解 根据问题，因素表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为5.假设样本观测值来源于正态总体 .检验的问题：不全相等 .计算结果：表5.1 单因素方差分析表方差来源自由度平方和均方F值P值因素A误差415227680216175569201
2、44123.94960.02199 *注释: 当=0.001表示非常显著，标记为 *，类似地，= 0.01，0.05，分别标记为 * ，* . 查表，因为，或= 0.02199 0.05，所以接受，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 .3 试验某种钢的冲击值（kg m/cm2），影响该指标的因素有两个，一是含铜量A，另一个是温度B，不同状态下的实测数据如下： 试验温度含铜量20 0 -20 -400.2%0.4%0.8%10.6 7.0 4.2 4.211.6 11.0 6.8 6.314.5 13.3 11.5 8.7试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？（=0.05）
3、解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用.设因素分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为12.假设样本观测值来源于正态总体 .记为对应于的主效应；记为对应于的主效应；检验的问题：（1）全部等于零，不全等于零； （2）全部等于零，不全等于零；计算结果： 表5.3 双因素无重复试验的方差分析表方差来源自由度平方和均方F值P值因素A260.781730.390834.58960.0005*因素B误差总和361164.31585.2717130.369221.43860.878624.40060.0009* 查表，显然计算值分别大于查表值，或= 0.0005，0.000
4、9 均显著小于0.05，所以拒绝，认为含铜量和试验温度都会对钢的冲击值产生显著影响作用.4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量：日产量操 作 工机 器B1B2B3M115，15，1719，19，1616，18，21M217，17，1715，15，1519，22，22M315，17，1618，17，1618，18，18M418，20，2215，16，1717，17，17设每个工人在每台机器上的日产量都服从正态分布且方差相同 .试检验：（=0.05）1） 操作工之间的差异是否显著？2） 机器之间的差异是否显著？3） 它们的交互作用是否显著？解 根据问题，这是一个双因素等重复
5、(3次)试验的问题，要考虑交互作用.设因素分别表示为机器和操作，试验指标为日产量，水平为12.假设样本观测值来源于正态总体 ， .记为对应于的主效应；记为对应于的主效应；记为对应于交互作用的主效应；检验的问题：（1）全部等于零，不全等于零； （2）全部等于零，不全等于零； （3）全部等于零，不全等于零；计算结果： 表5.4 双因素无重复试验的方差分析表方差来源自由度平方和均方F值P值因素A因素B相互效应AB误差总和32624352.75027.16773.541.333144.750.91713.58312.2501.7220.53237.88717.11290.66450.00233*0.0
6、0192* 查表，计算值 ，或，而均显著小于0.05，所以拒绝，接受，认为操作工之间的差异显著，机器之间的差异不显著，它们之间的交互作用显著 .5 某轴承厂为了提高轴承圈退火的质量，制定因素水平分级如下表所示因素上升温度保温时间(h)出炉温度水平18006400水平28208500试问应选用哪正交表来安排试验，并写出第三号试验条件；又如果试验结果为试验号1 2 3 4硬度合格率 100 45 85 70试填好正交试验结果分析表并对试验结果进行直观分析和方差分析 .解 根据题意，这是一个3因素2水平的试验问题 .试验指标为硬度的合格率 .应选择正交表来安排试验，随机生成正交试验表如下：表5.5
7、试验案表方表头设计ABC空列硬度合格率（%）列号123411212100221214531122854221170由此可见第三号试验条件为：上升温度800、保温时间6h、出炉温度500 .直观分析需要计算K值，计算结果如下：表5.6 计算表表头设计ABC空列硬度合格率（%）列号123411212100221214531122854221170185130170115K=300P=22500Q=24150=32501151701301852372522900229002372512254004001225直观分析 由计算的K值知，因素A、B、C的极差分别为70，40，40，因此主次关系为，B，C
8、相当 .由于试验指标为硬度的合格率，应该是越大越好，所以各确定因素的水平分别是，即最佳的水平组合是，即最佳搭配为：上升温度800、保温时间8h、出炉温度400.采用方差分析法，计算得下表：表5.7 方差分析表方差来源平方和自由度均方差F值A1225112251B40014000.33C40014000.33误差122511225总和32504如果显著性检验水平取，则查表得，显然计算的F值均小于查表值，所以认为三个因素对结果影响都显著 .6 某良种繁殖场为了提高水稻产量，制定试验的因素位级表如下：因素品种密度（颗/100m2）施肥量（kg/100m2）位级1位级2位级3窄叶青8号南二矮5号珍珠矮
9、11号4.503.753.000.750.3751.125问应选用哪正交表安排试验，并写出第8号试验的条件；如果9组试验结果为（单位：kg/100m2）：62.925，57.075，51.6，55.05，58.05，56.55，63.225，50.7，54.45，试对该正交试验结果进行直观分析和方差分析.解 该问题属于3因素3水平的试验问题，试验指标为水稻产量 .根据题意应选择正交表来安排试验，随机生成正交表如下：表5.8 试验安排表表头设计ABC实验结果 产量（kg/m2%）列号123111162.925212257.075313351.6421255.05522358.05623156.55731363.225832150.7933254.45由表可知，第8号试验的条件：品种（A3）珍珠矮11号，插值密度（B2）3.75棵/100m2 ，施肥量（C1）0.75kg/100m2纯氨；直观分析需要计算K值，计算结果如下：表5.9 计算表表头设计ABC实验结果 产量（kg/m2%）列号123111162.925212257.075313351.6421255.05522358.05623156.55731363.225832150.7933254.4557.25655
