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1、1,双向直流变换器建模,状态空间平均法,2,一、直流-直流变换器的模型,直流-直流变换器的模型按照其传输信号的种类可以分为稳态模型、小信号模型和大信号模型等，其中稳态模型主要用于求解变换器在稳态工作时的工作点；小信号模型用于分析低频交流小信号分量在变换器中的传递过程，是分析与设计变换器的有力数学工具，具有重要意义。,3,二、建立小信号模型的方法,建模方法,基本建模法,状态空间平均法,开关元件平均模型法,开关网络平均模型法,4,三、状态空间平均法,双向Buck-Boost变换器电路拓扑参见图1，有Buck方向和Boost方向两种工作模式。下面分别建立Buck方向和Boost方向的小信号模型，以及
2、双向 Buck-Boost变换器的小信号模型。,图1 双向Buck-Boost DC/DC变换器,5,1.1 列出状态方程 Buck 方向时电路结构如图2所示，忽略电感、电容的寄生电路，开关管、二极管均假定为理想器件。,1、 Buck 方向小信号模型的建立,图2 Buck 方向在连续状态下的等效电路,6,1.1 列出状态方程,电感电流连续工作时，Buck 电路的两种开关状态见图3和图4。,状态变量取：x= 输出变量取：y= ,（1）0 t dTs（时间段为dTs），状态空间方程：,7,图3 0 t dTs,1.1 列出状态方程,8,式 中 相 应 的 系 数 矩 阵 记 为 ：,1.1 列出状
3、态方程,9,图4 dTs t Ts,（2）dTs t Ts（时间段为dTs ），等效电路。,1.1 列出状态方程,10,1.1 列出状态方程,11,式 中 相 应 的 系 数 矩 阵 记 为 ：,1.1 列出状态方程,12,为了消除开关纹波的影响，需要对状态变量在一个开关周期内求平均，并为平均状态变量建立状态方程。,1.2 求出平均变量,平均状态向量为：,13,由上式得,1.2 求出平均变量,14,整理得状态空间平均方程：,采用同样的分析方法可得：,式中：d+d = 1,1.2 求出平均变量,15,将相应的系数矩阵带入，得 Buck 方向电路状态空间平均方程为：,1.2 求出平均变量,16,1
4、.3 分离扰动,当输入电压变化或有扰动时，会影响到占空比、状态变量、输出变量的变化，令瞬时值等于稳态值加扰动量，如右式；式中D+D = 1，将式右式代入平均状态变量方程。,17,得：,1.3 分离扰动,18,在以上两式中，等号两边的直流量与交流量对应相等。使直流量相等，且稳态时状态向量的直流分量X为常数， 可得到：,1.3 分离扰动,19,上式中：,1.3 分离扰动,20,由此得稳态解为：,1.3 分离扰动,21,1.4 线性化,使平均状态变量方程等号两端交流分量相等，得扰动方程：,式中有二阶分量，故为非线性方程，假设动态分量远小于稳态量，则二阶分量忽略不计。,22,得到线性化的小信号状态方程
5、与输出方程为：,1.4 线性化,23,将相应的系数矩阵带入上式，得：,1.4 线性化,24,式上式进行拉氏变换，得：,1.4 线性化,25,由上式可画出 Buck 方向电路的低频小信号等效电路，如图5所示。,1.5 Buck方向小信号模型,图5 Buck 方向小信号模型,26,2、 Boost 方向小信号模型的建立,Boost 方向电路结构如图6所示。忽略电感、电容的寄生电路，开关管、二极管均假定为理想器件。选择电感电流和电容电压为状态变量，输出电压和输入电流为输出变量。,图 6 Boost 方向在连续状态下的等效电路,27,2、 Boost 方向小信号模型的建立,电感电流连续时，Boost
6、电路的两种开关状态见图 7（a）和（b）。,( a )0 t dTs,( b )dTs t Ts,图 7 Boost 电路的两种开关状态的等效电路,28,（1）0 t dTs（时间段记为d Ts ），状态空间方程：,2、 Boost 方向小信号模型的建立,29,2、 Boost 方向小信号模型的建立,（2）dTs t Ts（时间段记为dTs），状态空间方程：,30,Boost 方向的静态工作点为：,2、 Boost 方向小信号模型的建立,其中： ，,31,2、 Boost 方向小信号模型的建立,Boost 方向状态空间小信号方程为：,32,上式进行拉氏变换，得：,2、 Boost 方向小信号模
7、型的建立,其中： ，,33,2、 Boost 方向小信号模型的建立,由上式可得 Boost 方向的低频小信号等效电路，如图 8 所示。,图 8 Boost 方向小信号模型,34,3 双向 Buck-Boost 变换器的小信号模型,由图5所示的 Buck 方向和图8所示的 Boost 方向的小信号模型，可以得到双向 Buck-Boost 变换器的小信号模型，如图9所示，等效隔离变压器变压比为1:D 。,图 9 双向 Buck-Boost 直流变换器小信号模型,35,3 双向 Buck-Boost 变换器的小信号模型, Buck 方向时， K2断开，电源V1提供负载R2能量：, Boost 方向时，K1断开，电源V2提供负载R1能量：, 稳态时，电压之间的关系满足下式：,36, Buck 方向时，控制-输出传递函数和输入-输出传递函数为：,3 双向 Buck-Boost 变换器的小信号模型,37, Boost 方向时，控制-输出传递函数和输入-输出传递函数为：,3 双向 Buck-Boost 变换器的小信号模型,38,四、状态空间平均法建模方法,列出状态方程 求出平均变量 分离扰动 线性化 得出小信号模型,
