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1、高考文科数学解答题专项训练（2）数列 1. 设等差数列 n a满足 3 5a， 10 9a. ) 1(求 n a的通项公式； )2(求 n a的前n项和 n S及使得 n S最大的n值. 解： (1) 设等差数列首项为 1 a，公差为d，则 2 9 99 52 1 1 1 d a da da 112nan .6 分 （2）由（ 1）知nnd nn naSn10 2 )1(2 1 . 10 分 又25)5( 2 nSn 当5n时， n S取得最大值25 .12 分 2等差数列 n a中,71994,2,aaa (1) 求 n a的通项公式 ; (2) 设 1 ,. nnn n bbnS na 求
2、数列的前 项和 【答案】( ) 设等差数列 n a的公差为 d, 则 1 (1) n aand 因为 7 199 4 2 a aa , 所以 1 11 64 182(8 ) ad adad . 解得 , 1 1 1, 2 ad. 所以 n a的通项公式为 1 2 n n a. ( ) 1222 (1)1 n n b nan nnn , 所以 2222222 ()()() 122311 n n S nnn . 3在等比数列 n a中, 21 2aa, 且 2 2a为 1 3a和 3 a的等差中项 , 求数列 n a的首项、公 比及前n项和 . 【答案】解: 设 n a的公比为q. 由已知可得 2
3、 11 aqa, 2 111 34qaaqa, 所以2)1( 1 qa,034 2 qq, 解得3q或1q, 由于2)1( 1 qa . 因此 1q 不合题意 , 应舍去 , 故公比3q, 首项1 1 a. 所以 ,数列的前n项和 2 13 n n S 4已知等差数列 n a的公差不为零， 1 25a，且 11113 ,a aa成等比数列。 （）求 n a的通项公式； （）求 14732 + n aaaa； 【答案】 5正项数列 an 满足 2 (21)20 nn anan. (1) 求数列 an 的通项公式an; (2) 令 1 (1) n n b na , 求数列 bn 的前 n 项和 T
4、n. 【答案】解:(21)20nn 2 nnnn （1）由 aa得（ a -2n)(a+1）=0 由于 an是正项数列 , 则2n n a. (2) 由(1) 知2n n a, 故 111 11 () (1)(1)(2 )2(1) n n b nannnn 11111111 (1.)(1) 222312122 n T nnnn n 6已知等差数列 n a的前n项和 n S满足 3 0S, 5 5S. ( ) 求 n a的通项公式 ; ( ) 求数列 2121 1 nn aa 的前n项和 . 【答案】(1) 设a n 的公差为d, 则 Sn= 1 (1) 2 n n nad. 由已知可得 1 1
5、 1 330, 1,1. 5105, ad ad ad 解得 n =2- . n aan故的通项公式为 (2) 由(I) 知 2121 11111 (), (32 )(12 )2 2321 nn aannnn 从而数列 2121 1 nn n aa 的前 项和为 1111 111 -+-+) 2-1 11 3232112 n nnn （. 7.已知数列 na 中 , 1 1a,前n项和 2 3 nn n Sa. (1)求 23 ,aa; (2)求 n a的通项公式 . 【命题意图】本试题主要考查了数列的通项公式与数列求和相结合的综合运用. 解:(1)由 1 1a与 2 3 nn n Sa可得
6、221221 22 33 3 Saaaaa, 331233123 322 46 33 Saaaaaaaa 故所求 23 ,aa的值分别为3,6. (2)当2n时, 2 3 nn n Sa 11 1 3 nn n Sa -可得 11 21 33 nnnn nn SSaa即 11 1 21111 33331 n nnnnn n annnnn aaaaa an 故有 2 12 1 121 13 1 1212 nn n nn aaannnn aa aaann 而 2 1 11 1 2 a,所以 n a的通项公式为 2 2 n nn a 8已知等差数列的前项和为，且满足：， （ 1）求数列的通项公式；
7、（ 2）设，数列的最小项是第几项，并求出该项的值 解： （1）设公差为，则有，即2 分 解得 4 分 所以 6 分 （2） 8 分 所以10 分 当且仅当，即时取等号， 故数列的最小项是第4 项，该项的值为23 12 分 9. 已知等差数列 n a和正项等比数列 n b，1 11 ba，10 73 aa， 3 b 4 a （1）求数列 n a、 n b的通项公式 （2）若 nnn bac?，求数列 n c的前n项和 n T n an n S 24 14aa 7 70S n a 248 n n S b n n b d 1 1 2414 72170 ad ad 1 1 2414 310 ad ad
8、 1 1 3 a d 32 n an 2 3 1+(32)= 22 - n nnn Sn 2 3484848 312 3123 n nn bnn nnn 48 3n n 4n n b 解（1）依题意， n a为等差数列， 设其公差为d； n b为正项等比数列，设其公比为q， 则可知0q 10 73 aa可知 210 5 a, 即5 5 a 又1 1 a44 15daa ，解得1d 故ndnaan )1( 1 3 分 由已知 3 b 4 a4, 4 1 32 b b q，即 2q 11 1 2 nn n qbb 所以nan ， 1 2 n n b6 分 （2） nnn bac 1 2 n n n
9、 T 1210 2232221 n n n T2 nn nn22) 1(232221 1321 以上两式相减，得 n T nn n22222 1210 9 分 n n n2 21 )21 (1 12)1( n n n T12)1( n n12 分 10数列 n a满足 1 1a， 1 1 2 2 n n nn n a a a （nN ）. （1）证明：数列 2 n n a 是等差数列； （2）求数列 na 的通项公式 n a； （3）设(1) nn bn na，求数列 n b的前n项和 n S. 解析： （1）由已知可得 1 1 22 nn nn n aa a ，即 1 1 22 1 nn nn aa ，即 1 1 22 1 nn nn aa 数列 2 n n a 是公差为1 的等差数列5 分 （2）由（ 1）知 1 22 (1) 11 n n nn aa ， 2 1 n n a n 8 分 （3）由（ 2）知2 n n bn 23 1 22 23 22 n n Sn 231 21 22 2(1) 22 nn n Snn10 分 相减得： 2311 2(12 ) 222222 12 n nnn n Snn 11 222 nn n 1 (1) 22 n n Sn12 分
