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1、1 数独技巧(Sudoku Strategies) 数独快速入门（上篇） 数独快速入门（中篇） 数独快速入门（下篇） 数独快速入门（上篇）数独快速入门（上篇） 范例一：范例一： 在左边第一个九宫格里，哪格可以放数字， 先看到再第一列和第二列里已经有了数字， 所以很明显了，除了棕色格子之外，上面两列格子已经不能放了。 范例二：范例二： 换个进阶范例来看看， 已知第一列和第二列不能放，但仅就第三列而言，的旁边似乎都可以放的样子， 2 但再看看被颜色标示的第三行， 看到第三行有之后，就知道棕色格子应该放。 范例三：范例三： 来个更进阶点的，想想左上角第一个九宫格里，哪一格可以放， 再看 先看看前两列
2、，应该不能放， 3 看被颜色标示的第二行与第三行，又是不能放， 很显然的，就只有棕色格子能放。 范例四：范例四： 再看看这个重要范例，想想左上角第一个九宫格里，哪格可以放， 先看看被颜色标示的第二列， 4 再看看被颜色标示的第二行， 经过分析后可知要放在这棕色格子。 范例五：范例五： 换个轻松点的范例， 看看第一列，数字有哪些， 显而易见的就是缺。 数独快速入门（中篇）数独快速入门（中篇） 范例一：范例一： 看看这个比上篇难的，想想能放在哪里呢， 5 被颜色标示起来的第一列和第一行已经不能放了， 就左上角的九宫格而言，在红色标示区域似乎是可以摆的， 但在这里而言，似乎无法决定放在两格红色区域的
3、哪一格， 所以，可以先看看邻近的九宫格，发现到棕色格子能放喔，这时候就不用怀疑马 上写下。 范例二：范例二： 看看这个有技术性的，想想能放在哪里， 看到黄色的第一列已经有，所以不能再放了， 6 就中央的九宫格而言，合理的推论，一定是在第二列中央红色三格的其 中之一了， 既然知道第二列的情况，再考虑黄色区域后， 那么可以先确定右方九宫格的必然放在这棕色格子。 范例三：范例三： 由上篇的概念再进阶，考虑这上面三个九宫格，看看能否决定的位置， 黄色标示的第三行已先被排除， 就第一个九宫格而言，一定在红色区域， 7 就黄色标示区域来看，已不能再放了， 这时可以马上先决定右上九宫格里的棕色格子是能放的啦
4、。 范例四：范例四： 看到这左上方九宫格的第一列，就可以马上知道缺了哪两个数字， 是不是已经看出红色格子不是就是了， 但是又看到第二行有，所以很轻松知道左上棕色格子一定是， 接下来就确定在红色格子了。 8 范例五：范例五： 先看看这第一列， 左上方的九宫格里，第一列绝对有、， 再考虑到第一行黄色区域，看到有和， 这下就可确定绝对放在左上角的棕色格子。 数独快速入门（下篇）数独快速入门（下篇） 范例一：范例一： 来看看这个高级进阶例子，可以先把眼光放在第一列和第一行， 9 看到在黄色区域里都有和，所以此黄色区域已经不能再放和了， 这时可以考虑到左上九宫格里的红色格子能放和， 再看到第一列和第三列
5、的黄色区域，这黄色区域里已经不能放， 在左上九宫格里， 能放的只有红色与棕色格子， 但红色格子将会被和 所占据，所以能确定棕色格子必然为。 范例二：范例二： 看看左上方九宫格里，能否由些微线索决定的位置， 10 首先， 看到第一列后先排除、 、 ， 又因左上方九宫格里有、 、 ， 再排除这三个数字， 这下， 在左上方九宫格的第一列， 只剩下、 、 可以填， 然后， 又看到第一行有和，所 以，棕色格子必然不会是和，那么，就只剩下可以填入啦！ 直观法(Direct Elimination Techniques) 候选数法(Candidates Elimination Techniques) 直观法
6、(Direct Elimination Techniques)直观法(Direct Elimination Techniques) 经常在报章杂志上看到的数独谜题，一般就算再难都可以用直观法直观法来解决。它不需要象候选数法 (Candidates Elimination Techniques)那样在每个空白的单元格中用铅笔填上一大堆候选数。你只要有相对 锐利的眼光和一定的逻辑分析能力，就可以准确地把空余的数字逐个填出来。实际上，直观法直观法就是对数独 游戏规则的充分利用。 虽然它并不如候选数法(Candidates Elimination Techniques)那样强大， 但通常要想 体会解决
7、数独谜题的乐趣，使用直观法直观法却是不二之选。 直观法(Direct Elimination Techniques)具有以下的特点：直观法(Direct Elimination Techniques)具有以下的特点： 轻松上手。 即便是数独新手，在拿到谜题的一刹那，就可以用直观法直观法来解题了。 无需辅助。 在纸上解题时一般只需要一支钢笔就可以。 因为是通过推理和逻辑分析来确定哪个格填哪 个数，或是哪个数填在哪个格里，所以基本不需要猜测。 容易掌握。 对于直观法(Direct Elimination Techniques)直观法(Direct Elimination Techniques)中应
8、用的各种算法， 可以很快掌握并应用于 实际中。 相对简单。比起候选数法(Candidates Elimination Techniques)，它的算法相对比较简单，当然能解 决的谜题的复杂度也相对要低。 在直观法(Direct Elimination Techniques)中，常用的算法包括：在直观法(Direct Elimination Techniques)中，常用的算法包括： 1.单元唯一法 ( Sole Position Technique ) 2.单元排除法 ( Basic Elimination Technique ) 3.区块排除法 ( Block Elimination Tec
9、hnique ) 4.唯一余数法 ( Sole Number Technique ) 5.组合排除法 ( Combination Elimination Technique) 6.矩形排除法 ( Rectangle Elimination Technique) 1.1.单元唯一法 ( Sole Position Technique ) 单元唯一法 ( Sole Position Technique ) 这应该算是直观法中最简单的方法了。基本上只需要看谜题，推理分析一概都用不上，这是因为要使 用它所需满足的条件十分明显。同样，也正是因为它简单，所以只能处理很简单的谜题，或是在处理较复 杂谜题的后
10、期才用得上。 我们先来看一个例子： 11 在上图中， 观察行 B， 可以看到除了B3外， 其他所有的单元格中都已有了数字， 根据数独游戏的规则， 即每行， 列或区块中不能有重复的数字， 则B3中能填入的数字只能是行 B 中所未出现过的， 也就是数字 3。 所以可以毫不犹豫地在B3中填入 3。 这就是单元唯一法在单元唯一法在行中的应用。这里的单元(Unit, or group)，指的是行，列或区块。所以有三种情 况： 当某行有 8 个单元格中已有数字，或 当某列有 8 个单元格中已有数字，或 当某区块有 8 个单元格中已有数字。 无论是哪种情况，我们都可以很快地在该行，列或区块剩余的空格中填入该
11、单元还未出现过的数字。 下面是单元唯一法单元唯一法在列中的应用： 在第 7 列中，只有F7未填入数字，且这一列中数字 8 还未出现过。所以F7 = 8。 在区块中也是一样： 12 在起始于D7的区块中， 只有E7还未填入数字， 且这个区块中数字5还未出现过， 所以可以马上在E7 中填入 5。 单元唯一法单元唯一法在解题初期应用的几率并不高，而在解题后期，随着越来越多的单元格填上了数字，使得 应用这一方法的条件也逐渐得以满足。 2.2.单元排除法 ( Basic Elimination Technique ) 单元排除法 ( Basic Elimination Technique ) 单元排除法
12、单元排除法是直观法中最常用的方法， 也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。 使用得当的话， 甚至可以单独处理中等难度的谜题。 使用单元排除法单元排除法的目的就是要在某一单元（即行，列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置，换 句话说，就是把单元中其他的空白位置都排除掉。它对应于候选数法中的隐式唯一法。 那么要如何排除其余的空格呢？当然还是不能忘了游戏规则，即行，列或区块中不能有重复的数字。 从另一个角度来理解，就是 如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不可能再出现这一数字。 如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不可能再出现这一数字。 如果某区块中已经有了某一数字，则该区
13、块中的其他位置不可能再出现这一数字。 单纯理解上面的规则还是不足以解题，但是在实践中这些规则却可以交叉使用。在实际解题过程中， 应用最多也最方便的是对区块的单元排除法单元排除法，我们可以先看下面这个例子： 13 对于起始于D1的区块，其未填数字的空格有 6 个之多，如果不使用单元排除法单元排除法，是很难为这一区块 填入任何数字的。这时我们就可以利用行，列及区块的相互关系，即一个单元格既在某一行上，也同时在 某一列上以及某一区块中的这种关系来解题。 观察数字 9 在谜题中的位置，可以看到它出现在B2，A4，C7，D8，I1和H9。而这些位 置中，只有B2，D8和I1与起始于D1的区块有关联。因为
14、I1=9，它所在的第 1 列上的其他单元格 中不可能再出现 9, 而区块中的D1和F1正好也在第 1 列上， 所以这两个单元格填入 9 的可能性被排除。 同理， 因为B2=9， 它所在的第 2 列中的其他单元格不可能再填入 9， 而区块中的D2和E2也正好在第 2 列上， 因此， 这两个单元格填入 9 的可能性也被排除掉了。 再看行 D， 因为D8=9， 所以该行上的D1， D2 和D3也不可能再填入 9，而这些单元格正好也在起始于D1的区块中。所以，这个区块中能填入数字 9 的位置就只剩下了E3，这样就通过排除法找到了答案，即E3=9。 下面再看一个在行中使用单元排除法单元排除法的例子： 在
15、谜题中观察数字 4 和行 H，在行 H 有 5 个空单元格无法确定数字，但是C3位置上的 4 使得其所在 的第 3 列中的其他单元格上不能再出现 4，所以H3不能填入 4。I4上的 4 使得其所在的区块中也不能 再填入 4，它帮助行 H 排除了两个单元格H4和H6，而第 8 列上的E8中的数字 4 使得同样位于这一列 上的H8也排除了填入 4 的可能。这样，行 H 中能填入 4 的位置就只剩下H9了。 在列中也可以使用单元排除法单元排除法： 14 在第 7 列中，我们试图确定能填入数字 1 的位置。在行 B 中，数字 1 已经出现在B2上，所以B7不 可能再填入数字 1 了。而位于D8的数字
16、1 也使得F7排除了填入数字 1 的可能，因为它们位于同一区块 中。这样，第 7 列上就只有A7能填入数字 1 了。 通过上面的示例，可以看到，要对区块使用单元排除法单元排除法，需要观察与该区块相交的行和列。要对行使 用单元排除法单元排除法，需要观察与该行相交的区块和列。要对列使用单元排除法单元排除法，需要观察与该列相交的区块和 行。 在实际解题过程中，行，列和区块之间的关系并不象上面这些图中所示的那么明显，所以需要一定的 眼力和细心观察。一般来说，先看哪个数字在谜题中出现得最多，就从哪个数字开始下手，找到还未填入 这个数字的单元（行，列或区块） ，利用已填入该数字的单元格与单元之间的关系，看能不能排除一些不 可能填入该数字的位置，直到剩下唯一的位置。如果害怕搞不清已经处理过哪些数字的话，可以从数字 1 开始，从左上角的区块开始一直检查到右下角的区块，看能不能在这些区块中应用单元排除法单元排除法。然后测试 数字 2，以
