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1、绝密启用前绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 ； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的
2、答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1已知集合 A=x|x1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 AA1 000 和 n=n+1 BA1 000 和 n=n+2 CA1 000 和 n=n+1 DA1 000 和 n=n+2 9已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是 2 3 A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2
3、 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得 6 到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得 12 到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得 1 2 6 到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度， 1 2 12 得到曲线 C2 10已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1与 C 交于 A、B 两点， 直线 l2与 C 交于 D、E 两点，则|AB
4、|+|DE|的最小值为 A16B14C12D10 11设 xyz 为正数，且，则235 xyz A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件 的激活码是 A440B330C220D110 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知向量 a，b 的夹角为 60，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= . 14设 x，y 满足约束条件，则的最小值为 . 21 21 0 xy xy xy 32zxy 15已知双曲线 C：（a0，b0）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径做圆 A，圆 A 与
5、双曲线 C 22 22 1 xy ab 的一条渐近线交于 M、N 两点。若MAN=60，则 C 的离心率为_。 16如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O。D、E、F 为圆 O 上的点，DBC，ECA，FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别 以 BC，CA，AB 为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥。当ABC 的 边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生 都
6、必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17 （12 分） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 2 3sin a A （1）求 sinBsinC; （2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC 的周长. 18.（12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且.90BAPCDP （1）证明：平面 PAB平面 PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC，求二面角 A-PB-C 的余弦值.90APD 19（12 分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16
7、 个零件，并测量其 尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 2 ( ,)N （1） 假设生产状态正常， 记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在之外的零件数，(3 ,3 ) 求及的数学期望；(1)P X X （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一(3 ,3 ) 天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸： 9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04 10.269
8、.9110.1310.029.2210.0410.059.95 经计算得，其中为抽取 16 1 1 9.97 16 i i xx 1616 2222 11 11 ()(16)0.212 1616 ii ii sxxxx i x 的第 个零件的尺寸，i1,2,16i 用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当x s 天的生产过程进行检查？剔除之外的学科网数据，用剩下的数据估计和（精确到 (3 ,3 ) 0.01） 附：若随机变量服从正态分布，则，Z 2 ( ,)N (33 )0.997 4PZ ， 16 0.997 40.959 20.0080.09 20.（1
9、2 分） 已知椭圆 C：（ab0） ，四点 P1（1,1） ，P2（0,1） ，P3（1，） ，P4（1，）中恰有 22 22 =1 xy ab 3 2 3 2 三点在椭圆 C 上. （1）求 C 的方程； （2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过 定点. 21.（12 分） 已知函数ae2x+(a2) exx. )f x （ （1）讨论的单调性；( )f x （2）若有两个零点，求 a 的取值范围. ( )f x （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题
10、计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（ 为参数），直线 l 的参数方程为 3cos , sin , x y . 4 , 1, xat t yt （ 为参数） （1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为，求 a.17 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1. （1）当 a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集； （2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围. 2017 高考全国卷数学答案及解析2
11、017 高考全国卷数学答案及解析 1 1 正确答案及相关解析 正确答案及相关解析 正确答案正确答案 A 解析解析 由由 ，所以，即，则可得由0|0|1|0|03313 0 xxxxxxBAxxBx xx 1|0|1|xxxxxxBA 故选 A. 考查方向考查方向 （1）集合的运算（2）指数运算性质. 解题思路解题思路 应先把集合化简再计算，再直接进行交、并集的定义运算. 易错点易错点 集合的交、并集运算灵活运用 2 2 正确答案及相关解析正确答案及相关解析 正确答案正确答案 B 解析解析 设正方形边长为 a，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图 2 a 2 a
12、4 2 a 中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是 ，选 B. 8 42 1 2 2 a a 考查方向考查方向 几何概型 解题思路解题思路 正方形边长为 a，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中 2 a 2 a 4 2 a 黑白部分面积相等，再由几何概型概率的计算公式得出结果 易错点易错点 几何概型中事件 A 区域的几何度量 3 3 正确答案及相关解析 正确答案及相关解析 正确答案正确答案 B 解析解析 令，则由，所以，正确；),(Rbabiaz0 11 22 bR ba bia biaz 得Rz 1 P
13、由知，不正确；RiRi,1 2 2 P 由不正确；知 32121 1,PRzzizz 显然正确，故选 B. 4 P 考查方向考查方向 （1）命题及其关系；（2）复数的概念及几何意义. 解题思路解题思路 根据复数的分类，复数运算性质依次对每一个进行验证命题的真假，可得答案 易错点易错点 真假命题的判断 4 4 正确答案及相关解析正确答案及相关解析 正确答案正确答案 C 解析解析 设公差为,247243, 11154 dadadaaad 48156 2 56 6 116 dadaS ，联立解得=4，故选 C., 48156a 2472a 1 1 d d d 考查方向考查方向 等差数列的基本量求解
14、解题思路解题思路 设公差为，由题意列出两个方程，联立求解得出答案d, 48156a 2472a 1 1 d d 易错点易错点 数列的基本量方程组的求解 5 5 正确答案及相关解析 正确答案及相关解析 正确答案正确答案 D 解析解析 成立，单调递减，要使为奇函数且在因为1)(1),()(xfxf 12111xxx，从而由满足则 ，311)2(131，取值范围为成立的，即满足得xxfx 选 D. 考查方向考查方向 （1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性 解题思路解题思路 由函数为奇函数且在单调递减，单调递减若，满足，从而由)(，1)(1xf11x 得出结果121x 易错点易错点 函数的奇偶性与单调
15、性的综合应用 6 6 正确答案及相关解析 正确答案及相关解析 正确答案正确答案 C C 解析解析 因为，则展开式中含的项为，6 2 66 2 1 1 111 1 1x x xx x 61x 2 x 222 6 151xxC 展开式中含的项为，故的系数为 15+15=30，选 C.6 2 1 1 x x 2 x 244 6 2 15 1 xxC x 2 x 考查方向考查方向 二项式定理 解题思路解题思路 将第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，再分析好的项的系数，两项进行加和即可求出答案 2 x 易错点易错点 准确分析清楚构成这一项的不同情况 2 x 7 7 正确答案及相关解析正确答案及相
16、关解析 正确答案正确答案 B 解析解析 由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形， 则这些梯形的面积之和为，故选 B.12 2 1 2422 考查方向考查方向 简单几何体的三视图 解题思路解题思路 由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，由边的 关系计算出梯形的面积之和 易错点易错点 根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量 8 8 正确答案及相关解析 正确答案及相关解析 正确答案正确答案 D 解析解析 由题意， 因为， 且框图中在 “否” 时输出， 所以判定框内不能输入， 故填，100023 nn 1000A1000A 又要求为偶数且初始值为 0，所以矩形框内填，故选 D.n2 nn 考查方向考查方向 程序框图的应用。 解题思路解题思路 通过程序框图的要求，写
