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1、用心 爱心 专心- 1 - 20102010 年高考数学选择题分类汇编年高考数学选择题分类汇编集合与逻辑集合与逻辑 1.（2010 上海文数）上海文数）16.“2 4 xkkZ ”是“tan1x ”成立的 答（ ） （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. 答案：A 解析：1 4 tan) 4 2tan( k，所以充分；但反之不成立，如1 4 5 tan 2.（2010 湖南文数）湖南文数）2. 下列命题中的假命题是 A. ,lg0 xRx B. ,tan1xRx C. 3 ,0 xR x D. ,20 x xR 【答案】C 【解析】对于
2、C 选项 x1 时，10 x 2 =，故选 C 3.（2010 浙江理数）浙江理数） （1）设 P=xx4,Q=x 2 x0，则 x0满足关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是(A) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx (B) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx (C) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx (D) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx 【答案】C 【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次 函数解决问题的能力。 【解析】由于 a0,令函数 2 22 11 () 222 bb yaxbx
3、a x aa ，此时函数对应的开口向上，当 x= b a 时，取得最小值 2 2 b a ，而 x0满足关于 x 的方程 ax=b,那么 x0= b a ,ymin= 2 2 00 1 22 b axbx a ，那么对于任意的 xR,都有 2 1 2 yaxbx 2 2 b a = 2 00 1 2 axbx 8.（2010 辽宁理数）辽宁理数）1.已知 A，B 均为集合 U=1,3,5,7,9的子集，且 AB=3,uBA=9,则 A= （A）1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,9 【答案】D 【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、 补集的运算，考查了同学们借助于
4、 Venn 图解决集合问 题的能力。 【解析】因为 AB=3，所以 3A，又因为 uBA=9，所以 9A，所以选 D。本题也可以用 Venn 图的方法帮助理解。 用心 爱心 专心- 3 - 9.（2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （A） 1,4 （B） 1,5 （C）2,4 （D）2,5 【答案答案】C】C 【解析解析】 本题考查了集合的基本运算本题考查了集合的基本运算. . 属于基础知识、基本运算的考查属于基础知识、基本运算的考查. . A=A=1,31,3。B=3,5B=3,5， 1,3,5AB ，()2,4 U CAB 故选故选 C C . . 10.10.（20102010 江
5、西理数）江西理数）2.若集合A=|1x xxR， 2 B=|y yxxR，则 AB=（ ） A. | 11xx B. |0 x x C. |01xx D. 【答案】 C 【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合 A、B； | 11Axx ， |0By y,解得AB=x|01x。在应试中可采用特值检验 完成。 11.（2010 安徽文数）安徽文数）(1)若 A=|10 x x ，B=|30 x x，则AB= (A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 【答案】C 【解析】(1,),(,3)AB ，( 1,3)AB ，故选 C. 【方
6、法总结】先求集合 A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集. 12.（2010 浙江文数）浙江文数） （6）设 0 x 2 ，则“x sin2x1”是“x sinx1”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：B 解析：因为 0 x 2 ，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同， 可知答案选 B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处 理不等关系的能力，属中档题 13.（2010 浙江文数）浙江文数） （1）设 2 |1, |4,
7、Px xQx x则PQ 用心 爱心 专心- 4 - (A) | 12xx (B) | 31xx (C) |14xx (D) | 21xx 答案：D 解析：22xxQ,故答案选 D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 14.（2010 山东文数）山东文数）(7)设 n a是首项大于零的等比数列，则“ 12 aa”是“数列 n a是 递增数列”的 （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案：C 15.（2010 山东文数）山东文数） （1）已知全集UR，集合 2 40Mx x，则 U C M= A. 22xx B. 22xx C22x
8、xx 或 D. 22x xx 或 答案：C 16.16.（20102010 北京文数）北京文数） 集合 2 03,9PxZxMxZ x，则PMI= (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3 答案：B 17.17.（20102010 北京理数）北京理数） （6）a、b 为非零向量。 “ab”是“函数( )() ()f xxabxbaA为 一次函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：B 18.18.（20102010 北京理数）北京理数） （1） 集合 2 03,9PxZxMxZ x，则PMI=
9、 (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)x|0 x3 (D) x|0 x3 答案：B 19.19.（20102010 天津文数）天津文数）(7)设集合 Ax|x-a|1,xR ,|15,.ABBxxxR 若，则实数 a 的取值范围是 用心 爱心 专心- 5 - (A)a |0a6 (B)|2,a a 或a4 (C)|0,6a a 或a (D)|24aa 【答案】C 【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。 由|x-a|1 得-1x-a1,即 a-1xa+1.如图由图可知 a+11 或 a-15，所以 a0 或 a6. 【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可
10、以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是 否符合题意。 20.20.（20102010 天津理数）天津理数）(9)设集合 A=| 1,| 2,.xxaxRBxxbxR若 AB,则 实数 a,b 必满足 （A）| 3ab （B）| 3ab （C）| 3ab （D）| 3ab 【答案】D 【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。 A=x|a-1xa+1,B=x|xb+2 因为 AB,所以 a+1b-2 或 a-1b+2，即 a-b-3 或 a-b3，即|a-b|3 【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。 21.（2010 广东理数）广东理数
11、）5. “ 1 4 m ”是“一元二次方程 2 0 xxm”有实数解的 A充分非必要条件 B.充分必要条件 C必要非充分条件 D.非充分必要条件 答案：A 解析：由 2 0 xxm知， 2 11 4 ()0 24 m x 1 4 m 22.（2010 广东理数）广东理数）1.若集合 A=x-2x1，B=x0 x2则集合 A B=（ ） A. x-1x1 B. x-2x1 C. x-2x2 D. x0 x1 答案： D. 解析： | 21 |02 |01ABxxxxxx 用心 爱心 专心- 6 - 0 23.（ （2010 广广东东文数）文数）10.在集合dcba,上定义两种运算和如下 + *
12、+abcd aabcd bbbbb ccbcb ddbbd 那么da()c * + A.a B.b C.c D.d 答案：A 解：由上表可知：a(cc ),故da()cdac ，选 A + * + * 24.（ （2010 广广东东文数）文数） 25.（ （2010 广广东东文数）文数）1.若集合3 , 2 , 1 , 0A，4 , 2 , 1B则集合 BA A. 4 , 3 , 2 , 1 , 0 B. 4 , 3 , 2 , 1 C. 2 , 1 D. 答案：A 解：并集，选 A 26.26.（20102010 福建文数）福建文数）12设非空集合|Sx mxl满足：当xS时，有 2 xS。
13、给 出如下三个命题工：若1m ，则|1|S ；若 1 2 m ，则 1 1 4 l ；若 1 2 l ，则 *abcd aaaaa babcd cacca dadad 用心 爱心 专心- 7 - 2 0 2 m。其中正确命题的个数是 A0 B1 C2 D3 【答案】D 27.27.（20102010 福建文数）福建文数）1若集合A= x|1x3，B= x|x2，则AB等于（ ） Ax|2x3 Bx|x1 Cx|2x2 【答案】A 【解析】AB=x|1x3x|x2=x|2x3,故选 A 【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题 28.28.（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）
14、(2)设全集1,2,3,4,5U ，集合 1,4M ，1,3,5N ，则 U NM A. 1,3 B. 1,5 C. 3,5 D. 4,5 【答案】C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】2,3,5 UM ，1,3,5N ，则 U NM1,3,52,3,5= 3,5 29.（2010 四川文数）四川文数） （5）函数 2 ( )1f xxmx的图像关于直线1x 对称的充要条件是 （A）2m （B）2m （C）1m （D）1m 答案：A 解析：函数 f(x)x2mx1 的对称轴为 x 2 m 于是 2 m 1 m2 30.（2010 四川文数）四川文数）(1)设
15、集合 A=3，5，6，8，集合 B=4，5， 7，8，则 AB 等于 (A)3，4，5，6，7，8 (B)3，6 (C) 4，7 (D)5，8 答案：D 解析：集合 A 与集合 B 中的公共元素为 5,8 31.（2010 湖北文数）湖北文数）10.记实数 12 ,x x n x中的最大数为max 12 ,x x n x，最小数为 min 12 ,x x n x.已知ABC的三边边长为a、b、c（abc）,定义它的倾斜度为 max , min , , a b ca b c t b c ab c a 用心 爱心 专心- 8 - 则“t=1”是“ABC为等边三解形”的 A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件 C.充要条件D.既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】若ABC 为等边三角形时，即 a=b=c，则max,1min, a b ca b c b c ab c a 则 l=1；若 ABC 为等腰三角形，如 a=2,b=2,c=
