《八年级数学下册16二次根式教案(新版)新人教版(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册16二次根式教案(新版)新人教版(2)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品教案 可编辑 第十六章二次根式 16 1二次根式 第 1 课时二次根式的概念和性质 1二次根式的概念和应用 2二次根式的非负性 重点 二次根式的概念 难点 二次根式的非负性 精品教案 可编辑 一、情景导入 师： (多媒体展示 )请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔 电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r2Rh(R 为地球 半径 )如果两个电视塔的高分别为h1km，h2km，那么它们的传播半径之比为多少？同 学们能化简这个式子吗？ 由学生计算、讨论后得出结果，并提问 生：半径之比为 2Rh1 2Rh2 ，暂时我们还不会对它进行化简 师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次
2、根式的运算和化简如何进行二次根式的运 算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容 二、新课教授 活动 1：知识迁移，归纳概念 (多媒体演示 )用含根号的式子填空 (1)17 的算术平方根是_ ； 精品教案 可编辑 (2) 如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形，斜边长应为 _cm； (3)一个长方形的围栏，长是宽的2 倍，面积为130 m 2，则它的宽为 _ m； (4)面积为 3 的正方形的边长为_ ，面积为a 的正方形的边长为_ ； (5)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t( 单位：s)与开始落下时的高度h( 单 位：m)满足关系h5t 2.如果用含
3、有 h 的式子表示t，则 t_ 【答案】 (1)17 (2)65 (3)65 (4)3 a (5) h 5 活动 2：二次根式的非负性 (多媒体展示 ) (1)式子a表示的实际意义是什么？被开方数a 满足什么条件时，式子a才有意义？ (2)当 a0 时，a_0 ；当 a0 时，a_0 ；二次根式是一个_ 【答案】 (1)a 的算术平方根，被开方数a 必须是非负数(2) 非负数 老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性 当 a0 时，a表示 a 的算术平方根，因此a0； 当 a0 时，a表示 0 的算术平方根，因此a0. 也就是说，当a0时，a 0. 三、例题讲解 【例】当 x 是怎样的实数时，
4、x2在实数范围内有意义？ 解：由 x 2 0，得 x 2. 所以当 x2时，x2在实数范围内有意义 四、巩固练习 1已知a2b 1 2 0，求 a 2 b 的值 【答案】a2 0，b 1 2 0，又它们的和为 0，a 20 且 b 1 2 0，解得 a2，b 1 2 . a2b 2 2(1 2 )2. 2若 x，y 使x 11xy3 有意义，求2xy 的值 【答案】 1 五、课堂小结 1本节课主要学习了二次根式的概念形如a(a 0)的式子叫做二次根式，“” 称为二次根号 精品教案 可编辑 2二次根式的被开方数必须是什么数才有意义？a(a 0) 又是什么数？ 1本节课的教学过程中，通过创设情境，
5、给出实例，学生积极主动探索，教师引导与 启发，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者地位 2注重知识之间的衔接，在温故知新的过程中引出新知，讲练结合旨在巩固学生对新 知的理解 第 2 课时二次根式的化简 1理解 (a) 2 a(a 0) ，并能利用它进行计算和化简 2通过具体数据的解答，探究a 2 a(a 0) ，并利用这个结论解决具体问题 精品教案 可编辑 重点 理解并掌握 (a) 2 a(a 0) ， a2 a(a 0) 以及它们的运用 难点 探究结论 一、复习导入 教师复习口述上节课的重要内容，并板书： 1形如a(a 0) 的式子叫做二次根式 2.a(a 0) 是一个非负数 那么，当
6、 a0时， (a) 2 等于什么呢？下面我们一起来探究这个问题 二、新课教授 活动 1： (多媒体演示 )根据算术平方根的意义填空： (4) 2_ ；( 2) 2_ ； 精品教案 可编辑 ( 1 3 )2_ ；( 5 2 )2 _ ； (0.01) 2_ ；( 0) 2_ 由学生计算、讨论得出结果，并提问部分过程，教师进行点评 老师点评： 4是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4 的非负数，因 此(4) 2 4. 同理： (2) 22；( 1 3) 2 1 3 ；( 5 2 )2 5 2 ；(0.01) 20.01 ；( 0) 20. 所以归纳出：(a) 2 a(a 0
7、) 【例 1】教材第3 页例 2 活动 2： (多媒体展示 )填空： 2 2_ ； 0.1 2 _ ； （ 1 3 ） 2 _ ； （ 3 7 ） 2 _ ； （2 1 2） 2_ ； 0 2_ 教师点评： 根据算术平方根的意义，我们可以得到： 2 22； 0.1 20.1 ； （ 1 3） 2 1 3 ； （ 3 7 ） 2 3 7； （2 1 2 ） 2 2 1 2； 020. 所以归纳出：a2 a(a 0) 【例 2】教材第4 页例 3 教师点评： 当 a0时，a 2a； 当 a0时，a 2 a. 三、课堂小结 本节课应理解并掌握(a) 2 a(a 0) 和 a2 a(a 0) 及其运用
8、，同时应理解 a2 a(a 0) 精品教案 可编辑 1注意前后知识之间的联系，在复习旧知的过程中导入本节课的教学内容按照由特 殊到一般的规律，降低学生理解的难度 2在总结二次根式性质的过程中，由学生经过观察、分析的过程，让学生在交流活动 中体会成功 16.2二次根式的乘除 第 1 课时二次根式的乘法 理解并掌握a bab (a 0，b0)，a ba b(a 0，b0)，会利用它们进 行计算和化简 精品教案 可编辑 重点 a bab(a 0，b0)，a b a b (a 0，b 0)及它们的运用 难点 利用逆向思维，导出a b a b (a 0，b 0) 一、创设情境，导入新课 活动 1：发现探
9、究 (多媒体展示 )填空： (1)49 _， 4 9 _； (2)2516 _， 25 16 _； 精品教案 可编辑 (3) 1 9 36 _， 1 9 36 _； (4)1000 _， 100 0 _. 生：(1)496，4 9 6； (2)2516 20 ，25 16 20； (3) 1 9 36 2， 1 9 36 2；(4) 100 00，100 0 0. 试一试，参考上面的结果，比较四组等式的大小关系 生：上面各组中两个算式的结果相等 二、新课教授 活动 2：总结规律 结合刚才的计算，学生分组讨论，教师提问部分学生，最后教师综合学生的答案，加以 点评，归纳出二次根式的乘法法则 教师点
10、评： 1被开方数都是非负数 2两个非负数算术平方根的积等于它们积的算术平方根 一般地，二次根式的乘法法则为： a bab(a 0，b0) 由等式的对称性，反过来： ab a b(a 0，b0) 活动 3：讲练结合 教材第 67 页例题 三、巩固练习 完成课本第7 页的练习 【答案】 课本练习第1 题： (1)10 ；(2)6 ；(3)23；(4)2. 第 2 题： (1)77 ；(2)15 ；(3)2y；(4)4bcac. 第 3 题： 45. 四、课堂小结 精品教案 可编辑 本节课应掌握：a bab(a 0，b0)，ab a b(a 0，b0)及其应用 1创设情境，给出实例学生积极主动探索，
11、教师引导启发，按照由特殊到一般的规 律，降低学生理解的难度 2在二次根式乘法法则的形成过程中，由学生大胆猜测，经过思考、分析、讨论的过 程，让学生在交流中体会成功第 2 课时二次 根式的除法 理解 a b a b (a 0， b0)和 a b a b (a 0，b0)，会利用它们进行计算和化 简 精品教案 可编辑 重点 理解并掌握 a b a b (a 0， b0)， a b a b (a 0，b0)，利用它们进行计算 和化简 难点 归纳二次根式的除法法则 一、复习导入 活动 1： 1由学生回答二次根式的乘法法则及逆向等式 2填空 (多媒体展示 ) (1) 9 25 _ ， 9 25 _ ；
12、精品教案 可编辑 (2) 16 4 _ ， 16 4 _ ； (3) 81 49 _ ， 81 49 _ ； (4) 36 64 _ ， 36 64 _ 二、新课教授 活动 2： 先由学生对上面的结果进行比较，观察每组两个算式结果的大小关系，并总结规律 教师点评： 一个非负数的算术平方根除以一个正数的算术平方根，等于它们商的算术平方根 一般地，二次根式的除法法则是： a b a b (a 0，b0) 由等式的对称性，反过来： a b a b (a 0，b0) 【例】教材第8 9 页例题 三、巩固练习 课本第 10 页练习第1 题 【答案】 (1)3 (2)23 (3) 3 3 (4)2a 四、
13、课堂小结 本节课应掌握 a b a b (a 0，b0)和 a b a b (a 0，b0)及其应用 精品教案 可编辑 1创设情境，复习二次根式的乘法，旨在类比学习二次根式的除法，培养学生继续探 究的兴趣 2二次根式除法的学习过程，按照由特殊到一般的规律，由学生经历思考、讨论、分 析的过程，让学生大胆猜测，使学生在交流中体会成功 第 3 课时最简二次根式 最简二次根式的概念、利用最简二次根式的概念和性质进行二次根式的化简和运算 精品教案 可编辑 重点 最简二次根式的运用 难点 会判断这个二次根式是否是最简二次根式 一、复习导入 (学习活动 )请同学们完成下列各题(请四位同学上台板书) 计算： (1) 2 3 ；(2) 26 18 ； (3) 8 2a ；(4) x3 x 2y . 教师点评： (1) 2 3 6 3 ；(2) 26 18 23 3 ；(3) 8 2a 2a a ； (4) x 3 x 2y xy y . 二、新课教授 教师点评：上面这些式子的结果具有如下两个特点： 1被开方数不含分母 精品教案 可编辑 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 师：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式(教师板书 ) 教师强调：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式 【例
