《湘教版九年级数学上册第4章测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版九年级数学上册第4章测试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湘教版九年级数学上册 第 4 章测试题 一、选择题 (每题 3 分，共 30 分) 12cos 60 的值是 () A1 B. 3 C. 2 D.1 2 2在 Rt ABC 中， C90 ，AB10，AC6，则 sin A 的值是 () A.4 5 B.3 5 C.3 4 D.1 3 3如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点 A，B，C 均 在网格的格点上，则tanABC的值为 () A.3 5 B.3 4 C. 10 5 D1 4已知 为锐角，且 sin(90 ) 3 2 ，则 的度数为 () A30B60C45D75 5如图，长 4 m的楼梯 AB 的倾斜角 AB
2、D 为 60 ，为了改善楼梯的安全性能， 准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD 为 45 ，则调整后的楼梯AC 的长为 () A2 3 m B2 6 m C(2 32)m D(2 62)m 6如图，沿 AE 折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处已知 AB 8，BC10，则 cosEFC 的值是 () A.3 4 B.4 3 C.3 5 D.4 5 7如图，某地修建高速公路，要从B 地向 C 地修一条隧道 (B，C 在同一水平面 上)为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂 直上升 100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30
3、 ，则 B，C 两地之间 的距离为 () A100 3 m B50 2 m C50 3 m D.100 3 3 m 8如图，在四边形ABCD 中，E，F 分别是边 AB，AD 的中点，若 EF2，BC 5，CD3，则 tan C 的值为 () A.3 4 B.4 3 C.3 5 D.4 5 9 等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1： 2，则等腰三角形顶角的度数为() A30B50C60 或 120 D30 或 150 10如图， AB 是一垂直于水平面的建筑物某同学从建筑物底端B 出发，先沿 水平方向向右行走20 米到达点 C，再经过一段坡度 (或坡比 )为 i10.75， 坡长为 10米的斜坡
4、 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走40 米到达点 E(A，B， C， D，E 均在同一平面内 )在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24 ， 则建筑物 AB 的高度约为 ()(参考数据： sin 240.41，cos 240.91，tan 24 0.45) A21.7 米B22.4 米C27.4 米D28.8 米 二、填空题 (每题 3 分，共 24 分) 11在 ABC 中， C90 ，AB13，BC5，则 cos B_ 12如图，点 A(3，t)在第一象限， OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan 3 2，则 t 的值是 _ 13如图，在 Rt ABC 中，C90 ，AM 是
5、直角边 BC 上的中线，若 sinCAM 3 5，则 tanB 的值为 _ 14已知锐角 A 的正弦 sin A 是一元二次方程 2x27x30 的根，则 sin A _ 15如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D处，那么 tanBAD _. 16 如图， 将以 A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线 BC平移得到 A B C ， 使点 B 与 C 重合，连接 AB，则 tanA BC _. 17一次函数的图象经过点 (tan 45，tan 60 )和(cos 60 ，6tan 30 )，则此一 次函数的表达式为
6、_ 18如图，在一笔直的海岸线l 上有相距 2 km 的 A，B 两个观测站， B 站在 A 站 的正东方向上， 从 A 站测得船 C 在北偏东 60 的方向上，从 B 站测得船 C 在 北偏东 30 的方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是 _km. 三、解答题 (1922 题每题 10分，23 题 12 分，24题 14 分，共 66分) 19计算： (1) 2(2cos 45 sin 60 ) 24 4 ； (2)sin 60 cos 60 tan 30 tan 60 sin245 cos 245 . 20在 ABC 中， C90 ，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. (1)已知
7、 c8 3，A60 ，求 B，a，b； (2)已知 a3 6，A45 ，求B，b，c. 21如图，已知?ABCD，点 E 是 BC边上的一点， 将边 AD 延长至点 F，使AFC DEC. (1)求证：四边形 DECF 是平行四边形； (2)若 AB13，DF14，tan A12 5 ，求 CF 的长 22如图，甲建筑物 AD 和乙建筑物 BC 的水平距离 AB 为 90 m，且乙建筑物的 高度是甲建筑物高度的6 倍，从 E(A，E，B 在同一水平线上 )点测得 D 点的 仰角为 30 ， 测得 C 点的仰角为 60 .求这两座建筑物顶端C， D 间的距离(计 算结果用根号表示，不取近似值)
8、23如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔 的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部 B 到小山坡脚 D 的距离为 2 米，铁塔在小山斜坡上的影长DC 为 3.4 米，斜 坡的坡度 i11.875，同时他测得自己的影长NH336 厘米，而他的身高 MN 为 168 厘米，求铁塔的高度 24如图，在南北方向的海岸线MN 上，有 A，B 两艘巡逻船，现均收到故障船 C 的求救信号已知 A，B 两船相距 100( 31)海里，船 C 在船 A 的北偏东 60 方向上，船 C 在船 B 的东南方向上，海岸线MN 上有一观测点 D，测得 船 C 正好
9、在观测点 D 的南偏东 75 方向上 (1)分别求出 A 与 C，A 与 D 之间的距离 (结果保留根号 ) (2)已知距观测点 D 处 100 海里范围内有暗礁， 若巡逻船 A 沿直线 AC 去营救 船 C，在去营救的途中有无触礁危险？(参考数据：21.41 ，31.73) 答案 一、1.A2.A3.B4.A 5 B解析：在 Rt ABD 中，ADAB sin 60 4 3 2 2 3(m)， 在 Rt ACD 中， AC AD sin 45 2 3 2 2 2 6(m)，故选 B. 6D7.A 8B解析：如图，连接 BD，由三角形中位线定理得BD2EF2 24.又 BC 5，CD3， CD
10、2BD2BC2. BDC 是直角三角形，且 BDC90 . tan C BD CD 4 3. 9D解析：有两种情况：当顶角为锐角时，如图，sin A1 2， A30 ； 当顶角为钝角时，如图， sin (180BAC)1 2， 180 BAC30 . BAC150 . 10A解析：如图，过点C 作 CNDE，交 ED 的延长线于点 N，延长 AB 交 ED 的延长线于点 M，则 BMDE，则 MNBC20 米 斜坡 CD 的坡比 i1：0.75，令 CNx 米，则 DN0.75x 米在 Rt CDN 中，由勾股定理，得x2(0.75x)2102， 解得 x8(负值已舍去 )， 则 CN8 米，
11、DN6 米 DE40 米， MEMNDNDE66 米，AM(AB8)米 在 Rt AME 中，tan EAM ME， 即 tan 24 AB8 66 ，从而 0.45 AB8 66 ，解得 AB21.7 米 二、11. 5 13 12.9 2 解析：如图，过点A 作 ABx 轴于 B， 点 A(3，t)在第一象限， ABt，OB3， tan AB OB t 3 3 2， t9 2. 13.2 3 14.1 2 15. 2解析： 由题意知 BD BD2 2.在 Rt ABD中， tan BAD BD AB 2 2 2 2. 16.1 3 解析：如图，过 A作 A DBC 于点 D，设 A Dx，
12、 则 B Dx，BC2x，BD3x. 所以 tanA BC A D BD x 3x 1 3. 17y2 3x3 解析： tan 45 1，tan 60 3，cos 60 1 2，6tan 30 2 3.设函数 y kxb 的图象经过点 (1， 3)，(1 2，2 3)，则用待定系数法可求出k2 3，b3. 18. 3解析：如图，过点C 作 CHl，垂足为点 H. 由题意得 ACH60 ，BCH30 . 设 CHx km， 在 Rt ACH 中，AHCH tanACHx tan 60 3x km. 在 Rt BCH 中，BHCH tanBCHx tan 30 3 3 x km. 因为 AHBHA
13、B， 所以3x 3 3 x2，解得 x3， 即船 C 到海岸线 l 的距离是3 km. 三、19.解：(1)原式2 (2 2 2 3 2 ) 6 2 2 6 2 6 2 2. (2)原式 3 2 1 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 4 11 2 1 2 3 4 . 20解： (1)B30 ，a12，b4 3. (2)B45 ，b3 6，c6 3. 21(1)证明：四边形ABCD 是平行四边形， ADBC.ADEDEC. 又 AFCDEC， AFCADE，DEFC. 四边形 DECF 是平行四边形 (2)解：过点 D 作 DHBC 于点 H，如图 四边形 ABCD 是平行四边形， B
14、CDA，ABCD13. 又tan A12 5 tan DCHDH CH ， DH12，CH5. DF14，CE14.EH9. DE9212215. CFDE15. 22解：设 ADx m，则 BC6x m. 在 Rt ADE 中， AED30 ， AE AD tan 30 x 3 3 3x(m)， DE2AD2x m. 在 Rt BCE 中， BEC60 ， BE BC tan 60 6x 32 3x(m)， EC2BE4 3x m. AEBEAB， 3x2 3x90，解得 x10 3. DE20 3 m，EC120 m. 在 DEC 中， DEC180 30 60 90 ，根据勾股定理，得C
15、D ()20 3 2 120220 39(m) 答：这两座建筑物顶端C，D 间的距离为 20 39 m. 23解：如图，过点 C 作 CEBD 于点 E，延长 AC，交 BD 的延长线于点 F， 在 Rt CDE 中，i11.875， CE DE 1 1.875 8 15， 设 CE8x米，DE15x米， 则 DC17x 米， DC3.4 米， CE1.6 米，DE3 米， 在 Rt MNH 中，tanMHNMN NH 168 336 1 2， 在 Rt CEF 中，tan FCE EF 1.6 EF tanMHN1 2， EF3.2 米， 即 BF233.28.2(米)， 在 Rt ABF
16、中，tan FAB BF 1 2，AB4.1 米 答：铁塔的高度是4.1 米 24解： (1)如图，过点 C 作 CEAB 于点 E. 设 AEa 海里，则 BEABAE100( 31)a(海里) 在 Rt ACE 中， AEC90 ，EAC60 ， AC AE cos 60 a 1 2 2a(海里)， CEAE tan 60 3a(海里) 在 Rt BCE 中， EBC45 ， BCE90 EBC45 . EBCECB，BECE. 100( 31)a3a， 解得 a100. AC200海里 在 ACD 和 ABC 中，ACB180 45 60 75 ADC， CADBAC， ACDABC， AD AC AC AB， 即 AD 200 200 100（
