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1、学习好资料欢迎下载 1 2011 中考数学试题及答案分类汇编：圆 一、选择题 1. （天津 3 分）已知 1 O与 2 O的半径分别为3 cm 和 4 cm，若 12 O O=7 cm，则 1 O 与 2 O的位置关系是 (A) 相交(B) 相离(C) 内切(D) 外切 【答案】 D。 【考点】 圆与圆位置关系的判定。 【分析】 两圆半径之和3+4=7 ，等于两圆圆心距 12 O O=7，根据圆与圆位置关系的判定 可知两圆外切。 2.（内蒙古包头3 分）已知两圆的直径分别是2 厘米与 4 厘米，圆心距是3 厘米，则这 两个圆的位置关系是 A、相交B、外切C、外离D、内含 【答案】 B。 【考点
2、】 两圆的位置关系。 【分析】 根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切 （两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交 （两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆 半径之差）。 两圆的直径分别是2 厘米与 4 厘米，两圆的半径分别是1 厘米与 2 厘米。 圆心距是 1+2=3 厘米，这两个圆的位置关系是外切。故选B。 3,（内蒙古包头3 分）已知 AB 是 O 的直径，点P是 AB 延长线 上的一个动点，过P 作 O 的切线，切点为C，APC的平分线交 AC于点 D，则 CDP 等于 学习好资料欢迎下
3、载 2 A、30B、60 C、45D、50 【答案】 【考点】 角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。 【分析】 连接 OC， OC=OA，PD 平分 APC， CPD=DPA，CAP=ACO。 PC为O 的切线， OCPC。 CPD+DPA+CAP +ACO=90 ， DPA+CAP =45 ，即 CDP=45 。故选 C。 4.（内蒙古呼和浩特3 分） 如图所示，四边形ABCD 中，DCAB， BC=1，AB=AC=AD=2则 BD 的长为 A. 14B. 15C. 3 2D. 2 3 【答案】 B。 【考点】 圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，
4、勾股定 理。 【分析】 以 A 为圆心，AB 长为半径作圆， 延长 BA 交 A 于 F，连接 DF。 根据直径所对圆周角是直角的性质，得FDB=90 ； 根据圆的轴对称性和DCAB，得四边形FBCD是等腰梯形。 DF=CB=1，BF=2+2=4。 BD= 2222 BFDF4115 。故选 B。 5.（内蒙古呼伦贝尔3 分）O1的半径是cm2，2的半径是cm5，圆心距是cm4，则 两圆的位置关系为 A. 相交B. 外切C.外离D. 内切 学习好资料欢迎下载 3 【答案】 A。 【考点】 两圆的位置关系。 【分析】 根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切 （两圆圆
5、心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交 （两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆 半径之差）。由于52452，所以两圆相交。故选A。 6.（内蒙古呼伦贝尔3 分）如图， O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的 动点 ,则线段 OM 长的最小值为 . A. 5 B. 4 C. .3 D. 2 【答案】 C。 【考点】 垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。 【分析】 由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM 长的最 小值为点 O 到弦 AB 的垂直线段。如图，过点O 作 OMAB 于 M，连
6、接 OA。 根据弦径定理，得AMBM4，在 RtAOM 中，由 AM4， OA5，根据勾股定理 得 OM3，即线段 OM 长的最小值为3。故选 C。 7.（内蒙古呼伦贝尔3 分） 如图， AB 是O 的直径，点C、D 在O 上 ， BOD=110 ，ACOD，则 AOC的度数 A. 70B. 60C. 50 D. 40 【答案】 D。 【考点】 等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，平行的性质。 【分析】 由 AB 是 O 的直径，点 C、D 在O 上，知 OAOC，根据等腰三角形等边对 等角的性质和三角形内角和定理，得AOC180 02OAC。 由 ACOD，根据两直线平行，内错角相
7、等的性质，得OACAOD。 学习好资料欢迎下载 4 由 AB 是 O 的直径， BOD=110 ，根据平角的定义，得AOD180 0 BOD=70 。 AOC180 0270 400。故选 D。 8. （内蒙古乌兰察布3 分） 如图， AB 为 O 的直径， CD 为弦， AB CD ， 如果 BOC = 70 0 ，那么 A 的度数为 A 70 0 B. 35 0 C. 30 0 D . 20 0 【答案】 B。 【考点】 弦径定理，圆周角定理。 【分析】 如图，连接OD，AC。由 BOC = 70 0 ， 根据弦径定理，得DOC = 140 0； 根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得
8、DAC = 70 0 。 从而再根据弦径定理，得A 的度数为 35 0 。故选 B。 17 填空题 1.（天津 3 分）如图， AD，AC分别是 O 的直径和弦且CAD=30 OBAD， 交 AC 于点 B若 OB=5，则 BC的长等于。 【答案】 5。 【考点】 解直角三角形，直径所对圆周角的性质。 【分析】 在 RtABO 中， 00 OB5OB5 AO5 3,AB10 tanCADtan30sinCADsin30C ， AD=2AO=103。 学习好资料欢迎下载 5 连接 CD，则 ACD=90 。 在 RtADC 中， 0 ACADcosCAD10 3cos3015 ， BC=ACAB
9、=15 10=5。 2.（河北省 3 分） 如图，点 0 为优弧 ACB 所在圆的圆心， AOC=108 ， 点 D 在 AB 延长线上，BD=BC， 则 D= 【答案】 27 。 【考点】 圆周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性质。 【分析】 AOC=108 ， ABC=54 。BD=BC， D=BCD= 1 2 ABC=27 。 3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3 分） 如图，直线PA 过半圆的圆心O，交半圆于A，B 两 点， PC切半圆与点C，已知 PC=3，PB=1，则该半圆的半径为 【答案】 4。 【考点】 切线的性质，勾股定理。 【分析】 连接 OC，则由直线PC是圆的切线，得OC
10、PC 。设圆的半径 为 x，则在 RtOPC中，PC=3，OC= x，OP=1x，根据地勾股定理，得 OP2=OC2PC 2，即（1x）2= x 232，解得 x=4。即该半圆的半径为 4。 【学过切割线定理的可由PC2=PA?PB求得 PA=9，再由 AB=PAPB 求出直径，从而求 得半径】 4.（内蒙古呼伦贝尔3 分） 已知扇形的面积为12，半径是 6，则它的圆心角是 。 【答案】 120 0。 【考点】 扇形面积公式。 学习好资料欢迎下载 6 【分析】 设圆心角为n，根据扇形面积公式，得 2 0 n6 12 360 =，解得 n120 0。 18 解答题 1.（天津 8 分）已知 AB
11、 与O 相切于点 C，OA=OBOA、OB 与O 分别交于点D、E. (I) 如图，若 O 的直径为 8，AB=10，求 OA 的长(结果保留根号 )； ()如图，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形求 OD OA 的值 【答案】 解： (I) 如图，连接OC，则 OC=4。 AB 与O 相切于点 C， OCAB。 在 OAB 中，由 OA=OB，AB=10 得 1 ACAB5 2 。 在RtOAB 中， 2222 OAOCAC4541 。 ()如图，连接OC，则 OC=OD 。 四边形 ODCE为菱形， OD=DC。 ODC为等边三角形。AOC=600。 A=30 0。 1OC1OD1 O
12、COA 2OA2OA2 ，即。 【考点】 线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，等边三角形的 判定和性质， 300角直角三角形的性质。 学习好资料欢迎下载 7 【分析】 (I) 要求 OA 的长，就要把它放到一个直角三角形内，故作辅助线OC，由 AB 与 O 相切于点 C可知 OC是 AB 的垂直平分线，从而应用勾股定理可求OA 的长。 ()由四边形 ODCE为菱形可得 ODC为等边三角形， 从而得 300角的直角三角 形 OAC，根据 300角所对的边是斜边的一半的性质得到所求。 2.（河北省 10 分） 如图 1 至图 4 中，两平行线AB、CD 间的距离均为6，点 M 为 AB 上一定点
13、 思考 如图 1，圆心为 0 的半圆形纸片在AB，CD 之间（包括 AB，CD），其直径 MN 在 AB 上，MN=8 ，点 P 为半圆上一点，设MOP= 当 = 度时，点 P 到 CD 的距离最小，最小值为 探究一 在图 1 的基础上， 以点 M 为旋转中心， 在 AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片， 直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角BMO=度，此时点N 到 CD的 距离是 探究二 将如图 1 中的扇形纸片NOP 按下面对 的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点 M 在 AB，CD 之间顺时针旋转 （1）如图 3，当 =60 时，求在旋转过程中，点P 到 CD的最小距离，并请指出
14、旋转角 BMO 的最大值； （2）如图 4，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD上，请确 定 的取值范围 （参考数椐： sin49 = 3 4 ，cos41 = 3 4 ，tan37 = 3 4 ） 学习好资料欢迎下载 8 【答案】 解：思考： 90，2。 探究一： 30，2。 探究二（ 1）当 PMAB 时，点 P 到 AB 的最大距离是 MP=OM=4， 从而点 P 到 CD的最小距离为64=2。 当扇形 MOP在 AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP 与 AB 相切， 此时旋转角最大，BMO 的最大值为90 。 （2）如图 4，由探究一可知， 点 P 是弧 MP 与
15、 CD的切线时， 大到最大，即OPCD， 此时延长 PO交 AB 于点 H， 最大值为 OMH+OHM=30 +90 =120 ， 如图 5，当点 P 在 CD上且与 AB 距离最小时， MPCD，达到最小， 连接 MP，作 HOMP 于点 H，由垂径定理，得出MH=3。 在 RtMOH 中，MO=4， sinMOH= MH3 OM4 。 MOH=49 。 学习好资料欢迎下载 9 =2MOH， 最小为 98 。 的取值范围为： 98 120。 【考点】 直线与圆的位置关系，点到直线的距离，平行线之间的距离，切线的性质，旋 转的性质，解直角三角形。 【分析】 思考：根据两平行线之间垂线段最短，直
16、接得出答案，当 =90 度时，点 P 到 CD的距离最小， MN=8 ，OP=4，点 P 到 CD的距离最小值为：64=2。 探究一：以点M 为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针 旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2， MN=8 ，MO=4，NQ=4，最大旋转角BMO=30 度， 点 N 到 CD 的距离是2。 探究二：（ 1）由已知得出M 与 P 的距离为 4，PMAB 时，点 MP 到 AB 的最大 距离是 4，从而点 P 到 CD的最小距离为64=2，即可得出 BMO 的最大值。 （2）分别求出 最大值为 OMH+OHM=30 +90 以及最小值 =2MOH，即可 得出 的取值范围。 3. （内蒙古呼和浩特8 分）如图所示， AC 为O 的直径且 PAAC，BC 是O 的一条弦， 直线 PB 交直线 AC于点 D， DBDC2 DPDO3 （1）求证：直线PB 是 O 的切线； （2）求 cosBCA的值 【答案】 （1）证明：连接OB、OP DBDC2 DPDO3 且D=D， BD
