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1、七年级数学 ? 上? 知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内 容. 第一章有理数 一?知识框架 二? 知识概念 1. 有理数 ? (1)凡能写成qp (p, q为整数且p ? 0)形式的数 ? 都是有理数 . 正整数、 0、负整数统称整数? 正 分数、负分数统称分数? 整数和分数统称有理数. 注意 ? 0即不是正数 ? 也不是负数 ? -a 不 一定是负数 ? +a也不一定是正数? ?不是有理数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正整数 正分数 正整数 正有理数? ?整数 ?零 (2)有理数的分类 : ? 有理数 ?零有理数 ? 负
2、整数 ?负整数 负分数 ? ? ? 正分数 ? ?负有理数?分数 负分数 2? 数轴 ? 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3? 相反数 ? (1)只有符号不同的两个数? 我们说其中一个是另一个的相反数? 0的相反数还是0? (2)相反数的和为0? a+b=0? a、b互为相反数 . 4. 绝对值 ? (1)正数的绝对值是其本身? 0的绝对值是0? 负数的绝对值是它的相反数? 注意 ? 绝对值的 意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离? ?a (a 0) ? (a 0) a (2) 绝对值可表示为?a ? 或a ? 绝对值的问题经常分类讨论? ?0 (a 0) ? a (a ?
3、0) ? ? ? a (a 0) - 1 - 5. 有理数比大小?1? 正数的绝对值越大? 这个数越大 ?2? 正数永远比0 大? 负数永远 比 0小?3? 正数大于一切负数?4? 两个负数比大小? 绝对值大的反而小?5? 数轴上 的两个数 ? 右边的数总比左边的数大?6? 大数 - 小数 ?0? 小数 - 大数 ?0. 6. 互为倒数 ? 乘积为 1的两个数互为倒数? 注意 ? 0没有倒数 ? 若a 0? 那么a的倒数是1a ? 若 ab=1 ? a 、b互为倒数 ? 若ab=-1 ? a 、b互为负倒数 . 7. 有理数加法法则? ? 1? 同号两数相加? 取相同的符号 ? 并把绝对值相加
4、? ? 2? 异号两数相加? 取绝对值较大的符号? 并用较大的绝对值减去较小的绝对值? ? 3? 一个数与0相加 ? 仍得这个数 . 8? 有理数加法的运算律? ? 1? 加法的交换律? a+b=b+a ?2? 加法的结合律 ?a+b ? +c=a+ ? b+c ? . 9? 有理数减法法则? 减去一个数 ? 等于加上这个数的相反数? 即 a-b=a+? -b ? . 10 有理数乘法法则? ? 1? 两数相乘 ? 同号为正 ? 异号为负 ? 并把绝对值相乘? ? 2? 任何数同零相乘都得零? ? 3? 几个数相乘 ? 有一个因式为零? 积为零 ? 各个因式都不为零? 积的符号由负因式的个 数
5、决定 . 11 有理数乘法的运算律? ? 1? 乘法的交换律? ab=ba ?2? 乘法的结合律 ?ab ? c=a ? bc ? ? 3? 乘法的分配律? a? b+c ? =ab+ac . 12 ? 有理数除法法则? 除以一个数等于乘以这个数的倒数? 注意 ? 零不能做除数? a 即 0无意义 . 13 ? 有理数乘方的法则? ? 1? 正数的任何次幂都是正数? ? 2? 负数的奇次幂是负数? 负数的偶次幂是正数? 注意 ? 当 n 为正奇数时 : (-a)n=-an或(a -b) n =-(b-a) n , 当 n为正偶数时 : (- a) n =a n 或(a-b) n =(b-a)
6、n . 14 ? 乘方的定义 ? ? 1? 求相同因式积的运算? 叫做乘方 ? ? 2? 乘方中 ? 相同的因式叫做底数? 相同因式的个数叫做指数? 乘方的结果叫做幂? 15 ? 科学记数法 ? 把一个大于10 的数记成a3 10 这种记数法叫科学记数法. n 的形式 ? 其中 a是整数数位只有一位的数 ? 16. 近似数的精确位? 一个近似数 ? 四舍五入到那一位? 就说这个近似数的精确到那一位. 17. 有效数字 ? 从左边第一个不为零的数字起? 到精确的位数止? 所有数字 ? 都叫这个近似 数的有效数字. 18. 混合运算法则 ? 先乘方 ? 后乘除 ? 最后加减 . 本章内容要求学生正
7、确认识有理数的概念? 在实际生活和学习数轴的基础上? 理解正 - 2 - 负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要. 激发学生学习数学的兴趣? 教师培养学生 的观察、归纳与概括的能力? 使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授 本章内容时 ? 应该多创设情境? 充分体现学生学习的主体性地位。 第二章整式的加减 一? 知识框架 二. 知识概念 1? 单项式 ? 在代数式中 ? 若只含有乘法? 包括乘方 ? 运算。或虽含有除法运算? 但除式中 不含字母的一类代数式叫单项式. 2? 单项式的系数与次数? 单项式中不
8、为零的数字因数? 叫单项式的数字系数? 简称单项式 的系数 ? 系数不为零时 ? 单项式中所有字母指数的和? 叫单项式的次数. 3? 多项式 ? 几个单项式的和叫多项式. 4? 多项式的项数与次数? 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数? 每个单项式叫多 项式的项 ? 多项式里 ? 次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习? 应使学生达到以下学习目标? 1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念? 弄清它们之间的区别与联系。 2. 理解同类项概念? 掌握合并同类项的方法? 掌握去括号时符号的变化规律? 能正确地进 行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上? 进行整式
9、的加减运算。 3. 理解整式中的字母表示数? 整式的加减运算建立在数的运算基础上? 理解合并同类项、 去括号的依据是分配律? 理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4? 能够分析实际问题中的数量关系? 并用还有字母的式子表示出来。 在本章学习中 ? 教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式? 经历概念的形成过 程? 初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 第二章一元一次方程 一?知识框架 - 3 - 二? 知识概念 1? 一元一次方程? 只含有一个未知数? 并且未知数的次数是1? 并且含未知数项的系数不 是零的整式方程是一元一次方程. 2? 一元一次方程的标
10、准形式?ax+b=0 ? x是未知数 ? a、b是已知数 ? 且a 0? . 3? 一元一次方程解法的一般步骤? 整理方程, 去分母 , 去括号 , 移项 , 合并同类项, 系数化为1 , ?检验方程的解 ? . 4? 列一元一次方程解应用题? ? 1? 读题分析法 : , 多用于 “ 和 ? 差? 倍? 分问题 ” 仔细读题 ? 找出表示相等关系的关键字? 例如 ?“大? 小? 多 ? 少? 是? 共? 合? 为? 完成 ? 增加 ? 减少 ? 配套 -”? 利用这些关键字列出文字等式? 并且据题意设出未知数? 最后利 用题目中的量与量的关系填入代数式? 得到方程 . ? 2? 画图分析法
11、: , 多用于 “ 行程问题 ” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现? 仔细读题 ? 依照题意画出有关图 形? 使图形各部分具有特定的含义? 通过图形找相等关系是解决问题的关键? 从而取得布 列方程的依据? 最后利用量与量之间的关系? 可把未知数看做已知量?填入有关的代数式 是获得方程的基础. 11 ? 列方程解应用题的常用公式? ? 1? 行程问题 ?距离 =速度 2 时间 ? 2? 工程问题 ?工作量 =工效 2 工时 ? 3? 比率问题 ?部分 =全体 2 比率 速度 ?距离 时间 时间 ? 距离? 速度 工效?工时? 工作量工作量 ? 工效 工时 比率 ?部分 全体 全体
12、 ? 部分? 比率 ? 4? 顺逆流问题 ?顺流速度 =静水速度 +水流速度 ? 逆流速度 =静水速度 - 水流速度 ? 1 ?5? 商品价格问题 ?售价=定价 2折2 10 ? 利润=售价- 成本 ? - 4 - 利润率 ? 售价 ?成本 ? 6? 周长、面积、体积问题? C =2 R? S = R2? C ?100%? 成本 =2(a+b)? S =ab?C =4a ? 正方形 圆圆长方形长方形 1 S =a 2 ? S = (R 2 -r 2 ),V =abc ? V =a 3 ? V = R 2 h ? V = R 2 h. 3 本章内容是代数学的核心? 也是所有代数方程的基础。丰富多
13、彩的问题情境和解决问题 正方形环形长方体正方体圆柱圆锥 的快乐很容易激起学生对数学的乐趣? 所以要注意引导学生从身边的问题研究起? 进行有 效的数学活动和合作交流? 让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识? 提升能力 ? 体会数学思想方法。 第三章图形的认识初步 知识框架 本章的主要内容是图形的初步认识? 从生活周围熟悉的物体入手? 对物体的形状的认 识从感性逐步上升到抽象的几何图形. 通过从不同方向看立体图形和展开立体图形? 初步认 识立体图形与平面图形的联系. 在此基础上 ? 认识一些简单的平面图形 直线、射线、线 段和角 . 本章书涉及的数学思想? 1. 分类讨论思想。在过平面上若干
14、个点画直线时? 应注意对这些点分情况讨论? 在画图形 时? 应注意图形的各种可能性。 2. 方程思想。在处理有关角的大小? 线段大小的计算时? 常需要通过列方程来解决。 3. 图形变换思想。在研究角的概念时? 要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注 意转化思想的应用? 如立体图形与平面图形的互相转化。 4. 化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时? 总要划归到公式n(n-1)/2的具 体运用上来。 - 5 - 七年级数学 ? 下? 知识点 人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一 次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。
15、第五章相交线与平行线 一、知识框架 二、知识概念 1. 邻补角 ? 两条直线相交所构成的四个角中? 有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补 角。 2. 对顶角 ? 一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线? 像这样的两个角互为对顶 角。 3. 垂线 ? 两条直线相交成直角时? 叫做互相垂直 ? 其中一条叫做另一条的垂线。 4. 平行线 ? 在同一平面内 ? 不相交的两条直线叫做平行线。 5. 同位角、内错角、同旁内角? 同位角 ? 1与 5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角 ? 2与 6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角 ? 2与 5像这样的一对角叫做同旁内角。 6. 命
16、题 ? 判断一件事情的语句叫命题。 7. 平移 ? 在平面内 ? 将一个图形沿某个方向移动一定的距离? 图形的这种 移动叫做平移平移变换? 简称平移。 8. 对应点 ? 平移后得到的新图形中每一点? 都是由原图形中的某一点移动后得到的? 这样 的两个点叫做对应点。 9. 定理与性质 对顶角的性质? 对顶角相等。 - 6 - 10 垂线的性质 ? 性质 1? 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2? 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中? 垂线段最短。 11. 平行公理 ? 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论? 如果两条直线都与第三条直线平行? 那么这两条直线也互相平行。 12. 平行线的性质 ? 性质 1? 两直线平行 ? 同位角相等。 性质 2?
